2026屆山東省青島六校聯考數學九年級第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．3．的絕對值是A． B． C．2018 D．4．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．5．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人．設2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據題意可列方程（）A．25（1﹣2x）＝9 B．C．9（1+2x）＝25 D．6．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°7．如圖，在中，已知點在上，點在上，，，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離9．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．10．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數據4400000用科學記數法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×10711．下列各式中，均不為，和成反比例關系的是()A． B． C． D．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4二、填空題（每題4分，共24分）13．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．14．已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．15．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．16．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉60°得到線段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_______．17．如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．18．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標．（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平行四邊形，求點的坐標．20．（8分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．21．（8分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．22．（10分）如圖示，在中，，，，求的面積.23．（10分）如圖，在中，是內心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.24．（10分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．25．（12分）(1)問題提出：蘇科版《數學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明．(請你根據小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是△DEF的內心．26．如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵．2、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.3、C【解析】根據數a的絕對值是指數軸表示數a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數軸上表示數-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.4、A【解析】根據余弦函數的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．本題主要考查了余弦函數的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關鍵是要熟練掌握余弦的定義.5、B【分析】根據2017年貧困人口數×(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數列方程即可.【詳解】設年平均下降率為x，∵2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，∴25(1-x)2=9，故選：B.本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1-x）2=b（a>b）．6、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．本題的考點是特殊三角形的三角函數.方法是熟記特殊三角形的三角函數.7、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結合，即可得到結論.【詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.8、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y軸的距離是3，根據直線與圓的位置關系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．9、B【解析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．10、A【解析】試題分析：根據科學記數法是把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點：科學記數法．11、B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．12、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側面，還有一個正方形.故其表面積為：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數根，，，則．故答案為：．本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，是解題的關鍵．14、-1【分析】根據根與系數的關系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知x1x2＝-．15、6【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16、【分析】由旋轉的性質可得△BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉化為求兩個特殊三角形的面積即可．【詳解】解：連接PQ，由旋轉的性質可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=BP，在等邊三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ與△CBP中，∴△ABQ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ中，因為，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案為：本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關鍵是作出輔助線，轉化為特殊三角形進行求解．17、6+π．【分析】根據直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．此題主要考查圓的綜合運用，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質、扇形面積公式.18、60π【解析】試題分析：先根據勾股定理求得圓錐的母線長，再根據圓錐的側面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側面積．考點：勾股定理，圓錐的側面積點評：解題的關鍵是熟練掌握圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據對稱軸公式及點A坐標建立方程組求解即可；（2）根據直線表達式求出點E坐標，再聯立直線與拋物線的表達式求交點C、D的坐標，利用坐標即可求出的面積；（3）根據點Q在拋物線上設出點Q坐標，再根據P、Q之間的關系表示出點P的坐標，然后利用平行四邊形的性質得到BE=PQ，從而建立方程求解即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得，∴拋物線解析式為；（2）在中，令，得，∴，由，解得或，∴，∴；（3）在中，令，得，解得或，∴，∴BE=1，設，則，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得：，解得：或，當時，點Q與點B重合，故舍去，∴．本題為二次函數綜合題，熟練掌握對稱軸公式、待定系數法求表達式、交點坐標的求法以及平行四邊形的性質是解題的關鍵．20、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∴直線EH的解析式為：；∴聯合與，得，整理得：，∵直線EH與拋物線有一個交點，∴，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點F，連接EF，如圖：∵點A（-1，-8），B（9，2），∴，在中，F是AD的中點，點E是的中點，∴，∵點D的坐標為（5，-2），A（-1，-8），∴點F的坐標為（2，），∵在正方形PNMQ中，中心點的坐標為（5，），∴點Q的坐標為（6，），∴，∴；∴點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．本題考查了圖形的運動問題和最短路徑問題，考查了二次函數的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，一次函數的平移，勾股定理，旋轉的性質，根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，作出臨界點的圖形，從而進行分析．注意運用數形結合的思想和分類討論的思想進行解題．難度很大，是中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結OC，在中，，的中點，∴OC=OA=OB，∴三點在以為圓心的圓上；（2）連結OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點在以為圓心的圓上.此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.22、【分析】首先過點作，然后在中，利用銳角三角函數解出，，再在中得出，進而得出AB，即可得出△ABC的面積.【詳解】過點作，垂足在中，，，∴，在中，，∴∴∴此題主要考查利用銳角三角函數解直角三角形，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據內心的概念及圓的性質可證明OI∥BD，再根據等腰三角形的性質及平行線的性質可證明∠AIO=90°，從而得到結論；（2）過點O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據圓的性質及中位線的性質即可求出O到BI的距離；根據角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長公式進行計算即可.【詳解】解：（1）證明：延長AI交BC于D，連接OI，∵I是△ABC的內心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI為的切線；（2）作OE⊥BI，由垂徑定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位線，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴點O到BI的距離是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等邊三角形，∴OF=OI=FI=2，∴的長度.本題考查圓與三角形的綜合，重點在于熟記圓的相關性質及定理，以及等腰三角形、等邊三角形的性質與判定定理，注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線，等腰三角形中常利用“三線合一”構造輔助線.24、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.【詳解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝?＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（沒有意義舍去）或a＝﹣2，則原式＝﹣．本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.25、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內接四邊形，故有對角互補．(3)根據內心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠