安徽省蕪湖市2026屆數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次2．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)23．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，.若的周長為20，，則的周長為（）A．6 B．8 C．12 D．204．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺6．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．8．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC9．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段10．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．實數(shù)，，，，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是______________．13．如圖，，，，若，則的長為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x、y的方程組的解為___15．關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．16．a，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結果是____.17．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則的值為__________．18．25的平方根是______，16的算術平方根是______，－8的立方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于點D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點F，交DC于點E．（1）求線段AE的長；（1）若點G是AC的中點，點M是線段CD上一動點，連結GM，過點G作GN⊥GM交直線AB于點N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點M的運動過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關系20．（6分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．21．（6分）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．22．（8分）已知：∠AOB=30°，點P是∠AOB內部及射線OB上一點，且OP=10cm．（1）若點P在射線OB上，過點P作關于直線OA的對稱點，連接O、P，如圖①求P的長．（2）若過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、如圖②，求的長．（3）若點P在∠AOB內，分別在射線OA、射線OB找一點M，N，使△PMN的周長取最小值，請直接寫出這個最小值．如圖③23．（8分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數(shù)關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．24．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．25．（10分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標為；（3）求△的面積．26．（10分）計算我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質和平行線的性質.解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．2、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周長-BC，再求出△ABD的周長=AC+AB即可．【詳解】解：∵BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周長為20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，能根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BD=CD是解此題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、D【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為邊長為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長13尺．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵.6、C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?6=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)平行線的性質定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質對B進行判斷；根據(jù)直角坐標系下點坐標特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質、對頂角性質、直角坐標系中點坐標特點等知識點．8、C【分析】通過全等三角形的性質進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等腰三角形有1條對稱軸；D．線段有2條對稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和π，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.13、1【分析】作PE⊥OB于E，先根據(jù)角平分線的性質求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.14、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點，當時，，點A的坐標為，關于x、y的方程組的解是，故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的結合.15、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．16、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關系，確定a-b-c，a+b-c的正負，然后去絕對值，最后化簡即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點睛】本題考查了三角形三邊關系的應用，解答的關鍵在于應用三角形的三邊關系判定a-b-c，a+b-c的正負.17、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【詳解】解：和為一個正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的知識，要注意到正數(shù)的平方根有兩個，一正一負，互為相反數(shù)．18、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術平方根、平方根及立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些相關定義才能很好解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）過點G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，點G是AC的中點過點G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q．則，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線性質求線段長度．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數(shù)量關系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因為CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點睛】本題考查了角平分線的性質、垂直平分線的性質及全等三角形的判定與性質，還考查了基本作圖．熟練掌握相關性質作出輔助線是解題關鍵，屬綜合性較強的題目，有一定的難度，需要有較強的解題能力.21、（1）詳見解析；（2）1．【解析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根據(jù)對稱的性質可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，從而證出△PO是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質即可得出結論；（2）根據(jù)對稱的性質可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后證出△PO是等邊三角形即可得出結論；（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時△PMN的周長最小，且最小值為的長，然后根據(jù)（2）即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點P與關于直線OA對稱，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵點P與關于直線OA對稱，點P與關于直線OB對稱，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，如下圖所示根據(jù)對稱的性質可得PM=M，PN=N∴△PMN的周長=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時△PMN的周長最小，且最小值為的長由（2）知此時=10cm∴△PMN的周長最小值是10cm．【點睛】此題考查的是軸對稱的應用和等邊三角形的判定及性質，掌握軸對稱的性質、等邊三角形的判定及性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．23、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關系式，分別求出當購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（