中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．1﹣x2、新型冠狀病毒屬冠狀病毒屬，冠狀病毒科，體積很小，最大直徑不超過(guò)140納米（即0.00000014米）．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000014，正確的是（）A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．14×10﹣83、新冠病毒的直徑約為125納米，已知1納米=0.000001毫米，則125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米C．毫米 D．毫米4、據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均米，米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5、醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新冠病毒直徑約為0.00000006米，數(shù)據(jù)0.00000006用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×10﹣8 B．6×10﹣8 C．60×10﹣7 D．0.6×10﹣7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、有一工程需在x天內(nèi)完成．如果甲單獨(dú)工作，剛好能夠按期完成：如果乙單獨(dú)工作，就要超過(guò)規(guī)定日期3天．現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期完成，則依題意列出的方程是________．2、如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．3、已知a2﹣3a﹣1＝0，則a2+＝_____．4、計(jì)算：（）0﹣（﹣）﹣1＝___．5、，和的最簡(jiǎn)公分母是__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、小輝在解一道分式方程的過(guò)程如下：方程整理，得，去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝1，檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原來(lái)方程的根．小輝的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．2、解方程或方程組：（1）；（2）．3、某車(chē)行經(jīng)營(yíng)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)，已知A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和2500元．（1）該車(chē)行去年A型車(chē)銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元，今年A型車(chē)每輛售價(jià)比去年降低200元，若今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，則A型車(chē)銷(xiāo)售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車(chē)的售價(jià)．（2）今年第三季度該車(chē)行計(jì)劃用3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電瓶車(chē)若干輛，問(wèn)：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車(chē)的利潤(rùn)率為24%，①中哪種方案利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）．4、為開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”，某學(xué)校食堂規(guī)定，每天午餐“光盤(pán)”的學(xué)生，餐后可獲得免費(fèi)香蕉一只或免費(fèi)橘子兩只作為獎(jiǎng)勵(lì)．在兩天時(shí)間里，學(xué)校食堂花費(fèi)1800元采購(gòu)了單價(jià)相同的香蕉若干千克，花費(fèi)1500元采購(gòu)了單價(jià)相同的橘子若干千克用于獎(jiǎng)勵(lì)，并剛好全部獎(jiǎng)勵(lì)完．已知這兩天采購(gòu)的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低20%．（1）求橘子的采購(gòu)單價(jià)；（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)比第一天的3倍少100人，問(wèn)這兩天分別有多少學(xué)生獲得獎(jiǎng)勵(lì)？5、端午節(jié)前夕，肉粽的單價(jià)比蜜棗粽的單價(jià)多4元，用200元購(gòu)買(mǎi)肉粽與用100元購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽的只數(shù)相同．（1）肉粽和蜜棗粽的單價(jià)分別是多少元？（2）某商鋪端午節(jié)前夕用800元購(gòu)買(mǎi)了肉粽和蜜棗粽；端午節(jié)后由于肉粽單價(jià)打了6折，蜜棗粽的單價(jià)打了5折，該商鋪又買(mǎi)了與節(jié)前同樣數(shù)量的肉粽和蜜棗粽，只花了420元，求該商鋪每次購(gòu)買(mǎi)肉粽和蜜棗粽的只數(shù)．6、．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先把分子分母分別分解因式，約去分式的分子與分母的公因式即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，約分約去的是分子分母的公因式，把分子分母分別分解因式是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可直接得出答案，要注意絕對(duì)值小于1的數(shù)字科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為：，其中，n為正整數(shù)，n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題，正確確定中和的值是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】125納米=125×0.000001毫米=0.000125毫米=毫米，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于0的數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)），由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：把米用科學(xué)記數(shù)法表示為米；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000006＝6×10?8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題1、【分析】有一工程需在x天內(nèi)完成，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，則前兩天完成的工作量為，乙單獨(dú)做的工作量為，由此求解即可．【詳解】解：有一工程需在x天內(nèi)完成，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程．2、x≠﹣5【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+5≠0，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案為：x≠﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有無(wú)意義的判斷方法，分式有意義的條件：分式的分母不等于0，

分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0．3、11【分析】a2﹣3a﹣1＝0兩邊同時(shí)除以a得，即可得，再給兩邊同時(shí)平方有，開(kāi)方得，移向即得．【詳解】∵a2﹣3a﹣1＝0，且a≠0，∴∴∴∴∴．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子值求代數(shù)式的值，將已知式子通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)為所求代數(shù)式的形式是解題的關(guān)鍵．4、3【分析】應(yīng)用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=1-（-2）=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練應(yīng)用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)求最簡(jiǎn)公分母的方法求解即可，確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再?gòu)南禂?shù)、相同字母求最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：三個(gè)分式的分母分別為、、，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡(jiǎn)公分母，掌握確定最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程見(jiàn)解析．x＝是原分式方程的解．【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：有錯(cuò)誤，正確的解答如下：整理，得：，去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，解得：x，檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，x﹣2≠0，∴x是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．2、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），①×2，得2x－4y=－2③，②－③，得7y=7，解得y=1，將y=1代入①，得x－2=－1，解得x=1，∴原方程組的解為．（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及分式方程的解法，熟練掌握二元一次方程組及分式方程的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．3、（1）去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年A型車(chē)的銷(xiāo)售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為x元，則今年每輛A型車(chē)的售價(jià)為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車(chē)的售價(jià)為2000元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)15輛，B型車(chē)3輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)10輛，B型車(chē)6輛；方案3：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)5輛，B型車(chē)9輛．②選擇方案1的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤(rùn)為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6900元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤(rùn)．4、（1）橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克10元；（2）第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為700人，2000人【分析】（1）設(shè)橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克元，則香蕉的價(jià)格為每千克元，然后根據(jù)這兩天采購(gòu)的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；（2）先求出香蕉和橘子的熟練，然后設(shè)第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為a人，b人，根據(jù)，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克元，則香蕉的價(jià)格為每千克元，依題意，可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．答：橘子的采購(gòu)單價(jià)為每千克10元；（2）香蕉的數(shù)量為（只），橘子的數(shù)量為（只），設(shè)第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為a人，b人，依題意，可得，，解得，，答：第一天，第二天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)分別為700人，2000人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．5、（1）肉粽的單價(jià)為8元，蜜棗粽的單價(jià)為4元；（2）每次購(gòu)買(mǎi)肉粽25只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽150只【分析】（1）設(shè)蜜棗粽的單價(jià)為元，則肉粽的單價(jià)為元，再根據(jù)用200元購(gòu)買(mǎi)肉粽與用100元購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽的只數(shù)相同，列方程，解方程可得答案；（2）設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)肉粽只，購(gòu)買(mǎi)蜜棗粽只，再利用節(jié)前的兩種粽子的總價(jià)之和為800元，節(jié)后兩種粽子的總價(jià)之和為420元，列方程組，再解方程組可得答案.【詳