2026屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，不放回再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為()A． B． C． D．2．一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于點(diǎn)E，BC＝，則PE的長為（）.A． B． C． D．5．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．6．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．47．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．12．布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是__________.13．已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是___．14．已知中，，，，則的長為__________．15．如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.16．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.17．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.18．若m﹣＝3，則m2+＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A()，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,且滿足3<m<4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（6分）已知：如圖，中，平分，是上一點(diǎn)，且．判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．（8分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率（請(qǐng)用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對(duì)的概率．23．（8分）如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？并說明理由．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫出t的值．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．26．（10分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率==．故選A．此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.2、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．4、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，∵點(diǎn)P為△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故選：A.本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯(cuò)誤；∴，C錯(cuò)誤；∴OA：OC＝3：2，D錯(cuò)誤；故選：A．本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．7、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

解得k=-1．故選：C．本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設(shè)OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=．

故答案為：．本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13、（1，0）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（﹣4，0）關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱，其坐標(biāo)是（1，0）．故答案是：（1，0）．此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對(duì)稱圖形和拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.14、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，由于EF∥AB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O，∵EF∥AB，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.17、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．18、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.三、解答題(共66分)19、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式，再根據(jù)對(duì)稱軸即可解出．（1）把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P點(diǎn)y軸的距離等于OE，即可算出△POC的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因?yàn)椤螪AO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可．可以通過圓的性質(zhì)，來判斷△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可．【詳解】解:(1)將C代入求得a=，∴拋物線的解析式為；由可求拋物線的對(duì)稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo):∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件．解法一:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為解法二:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對(duì)稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點(diǎn)存在性的問題，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的的值，進(jìn)而可寫出所求的兩個(gè)正整數(shù)即可；（3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)，隨著的增大而增大，對(duì)，隨著的增大而減小，∵點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，同理，當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴的取值范圍為；本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、，理由見解析.【分析】根據(jù)題意，先證明∽，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫出樹狀圖計(jì)算即可；（2）①三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計(jì)算即可；②正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計(jì)算即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種，∴（兩張都是“√”）（2）解：①∵三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，∴隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率為．②∵正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，∴猜對(duì)反面也是“√”的概率為．本題主要考查了概率的計(jì)算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)∠EAF=90°，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，設(shè)，∵正方形的邊長為，故，∴，∴，∴當(dāng)即在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大．本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用題中的條件進(jìn)行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.24、（1）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CP＝4﹣t，當(dāng)4≤t＜8時(shí)，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)