四川省南充市順慶區(qū)2026屆數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點C的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍3．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．平行四邊形4．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．55．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形6．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°7．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.4144144149．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．10．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）11．計算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某車間計劃在一定的時間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進了技術(shù)，結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)套零配件，則可列方程為______．14．如圖，中，，，，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，，則____________.15．甲、乙兩同學近期次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差則它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)16．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．17．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________18．化簡：的結(jié)果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担裹c的坐標為，點的坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）兩個不相等的實數(shù)，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．22．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設(shè)點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．24．（10分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）月用電量為100度時，應交電費元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．小華同學對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．3、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當x=10，y=2，當x=5，y=6，當x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點睛：此題主要考查了二元一次方程的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．6、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可．【詳解】當∠C為頂角時，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當∠A為頂角時，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當∠A、∠C為底角時，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)整式的運算法則次進行判斷即可.【詳解】解：A.,故A錯誤；B．不能進行合并，故B錯誤；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除的運算法則可知：，故C錯誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的各種運算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項.【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項錯誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項錯誤；

D、32=42【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）套機床，根據(jù)等量關(guān)系：原計劃用的時間-5=實際用的時間，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）套機床，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】過點D作DM⊥BD，與BF延長線交于點M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.15、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．17、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】原式=.三、解答題（共78分）19、（1），，；（2）該臺階的高度是，的長度是【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可;(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長度，然后求解即可．【詳解】解：以點為坐標原點，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．（1），，；（2）點的坐標是，點的坐標是，每階臺階的高為，寬也為．階臺階的高為．．所以，該臺階的高度是，的長度是．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結(jié)論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.21、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，，然后進行變形求解即可．【詳解】（1），∴∴（2），，由得【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用以及因式分解的應用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）18；（2）【分析】（1）由折疊性質(zhì)結(jié)合角度判定△ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面積.【詳解】（1）由折疊可得：又由折疊可得：是等邊三角形，的周長為，（2）由（1）中得知，CD=3∴△ACD的面積為.【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，當x=100時，可直接從函數(shù)圖象上讀出y的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)為：y=kx+b，將（100，60），（200，110）兩點代入進行求解即可；

（3）將x=260代入（2）式所求的函數(shù)關(guān)系式進行求解可得出應交付的電費．【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，知：當x=100時，y=60，故當月用電量為100時，應交付電費60元，故答案是：60；(2)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，當x=100時，y=60；當x=200時，y=110解得：所求的函數(shù)關(guān)系式為：(3)當x=260時，y=0.5×260+10=140∴月用量為260度時，應交電費140元.25、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當點P在y軸上時當AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標為（0，8）或（0，-2）；

當AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標為；（0，-3）；當AP=BP時，設(shè)P(0，x)，∴；∴P點坐標為當點P在x軸上時當AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標為（9，0）或（-1，0）；

當AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標為（-4，0）；當AP=BP時，設(shè)P(x，0)，∴；∴P點坐標為綜上所述：符合條件的點的坐標為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而