福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．72．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．3．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m25．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝66．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．7．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝08．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°9．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π10．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr211．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4，實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．如圖，矩形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長的取值范圍是____．16．如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．17．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，則k的值是_____．18．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖．電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．20．（8分）如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CB到點(diǎn)F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．21．（8分）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設(shè)邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時(shí)x的值.22．（10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．23．（10分）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.25．（12分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點(diǎn)均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫出的值.26．如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方22，，∴；故選：C．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個(gè)扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．5、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).6、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號(hào)即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α﹣10°＝60°，進(jìn)而可得α的值．【詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．9、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.10、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．12、A【分析】將兩個(gè)二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到的圖象.故選：A本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．14、【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4∴的取值范圍是：.本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因?yàn)椤喙蚀鸢笧椋海绢}考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵．16、（2，）．【詳解】解：由題意可知：拋物線y＝ax2－2ax＋(a＜0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，），即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，）由菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋(a＜0)的圖象上，點(diǎn)A，B分別是拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．17、-1【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．18、2【分析】把點(diǎn)（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，再由一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；

（2）過點(diǎn)A作AG⊥BF于G，構(gòu)造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵是的中點(diǎn)，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點(diǎn)作于，由可知：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有4種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．21、(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CD=AB，CD∥AB，由平行可以得到△CDE也為正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠F=60°，得AD=，再根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB，CD∥AB，又△EFG為正三角形，∴△CDE也為正三角形.∴DE=CD=x，∴DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得∠F=60°，∴AD==，∴S=AB·AD=x·=（2）由，∴當(dāng)x=1時(shí)，S取得最大值，最大值為本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點(diǎn)C作CO⊥AB，根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度，根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA==1500×=500m在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的長約為635m．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.23、（1）證明見解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連接OD，如圖所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出．24、（1）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進(jìn)行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當(dāng)時(shí)，，則∴∴②當(dāng)時(shí)，，則∴∴