《全品高考復(fù)習(xí)方案》第一單元預(yù)備知識第1講集合●課前基礎(chǔ)鞏固【知識聚焦】1.(1)確定性無序性互異性(2)列舉法描述法圖示法(3)∈?(4)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集復(fù)數(shù)集2.(1)A?B(2)??(3)相等(4)任何非空3.且且A∩B或或A∪B不??UA4.(1)?(2)B∪AA(3)?A∩(?UA)(?UB)【課前演練】題組一(1)×(2)×(3)×[解析](1)令x2=1,解得x=-1或x=1,當(dāng)x=1時,x2=x,與集合元素的互異性相矛盾,所以x=1舍去,當(dāng)x=-1時,符合題意.故錯誤.(2)集合A是數(shù)集,集合B是點集,所以A∩B=?.故錯誤.(3)由題可知,集合A={x|x∈R且x≠0},集合B={y|y∈R且y≠0},兩集合中的元素均為除了0以外的全體實數(shù),則A=B.故錯誤.題組二1.A[解析]由題意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的實數(shù)組成的集合,所以1是集合A中的元素,故1∈A.故選A.2.B[解析]A={x∈Z||x|<2}={-1,0,1},則?UA={-2,2,3}.故選B.3.D[解析]由題知,A={0,1,2,3,4,5,6},又B={1,2,3,4,5},所以B?A.故選D.●課堂考點探究探究點一例1(1)A(2)D[解析](1)集合A={(x,y,z)|x∈{0,1},y,z∈{2,3,4}}中元素的個數(shù)為2×3×3=18.故選A.(2)當(dāng)m=0時,A={x|2x=0}={0},符合題意;當(dāng)m≠0時,由題意知Δ=4-4m2=0,解得m=±1.綜上,m的取值集合是{-1,0,1}.故選D.對點演練1(1)B(2)ABD[解析](1)對于A,{0}是以0為元素的非空集合,故A錯誤;對于B,x2+x+2=0的Δ=-7<0,無實數(shù)根,故B正確;對于C,相等集合的元素順序可以不同,故C錯誤;對于D,一個集合中不能有相同元素,故D錯誤.故選B.(2)在A中,M={3,-1}是數(shù)集,P={(3,-1)}是點集,二者不是同一集合,故M≠P;在B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點,故M≠P;在C中,M={y|y=x2+1,x∈R}=[1,+∞),P={x|x=t2+1,t∈R}=[1,+∞),故M=P;在D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R的所有y組成的集合,P是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R的圖象上所有點的坐標(biāo)組成的集合,故M≠P.故選ABD.探究點二例2(1)C(2)C[解析](1)A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|2x>1}={x|x>0},則A?B.故選C.(2)因為6n+1=2(3n)+1=3(2n)+1,所以P?M,P?N,M∩N≠?,P=M∩N.故選C.對點演練2(1)D(2)D[解析](1)由題意知a+3=5,解得a=2.故選D.(2)由A∪B=A,得B?A,所以m+1≥2m-1或m+1≥-2,2m-1≤7,m+1<2m-1探究點三例3(1)A(2)B(3)C[解析](1)因為A={x|-35<x<35},B={-3,-1,0,2,3},且1<35<2,所以A∩B={-1,0}.(2)因為U={x|x>0},A={x|1≤x<2},所以?UA=(0,1)∪[2,+∞).故選B.(3)由題意得M∪N={x|-3<x<4},故選C.例4(1)A(2)ABD[解析](1)由題可得B={x|-1<x<3},由A∪B=B,可得m∈B且m≠1,m≠2,結(jié)合四個選項可知,m的值可能是0.故選A.(2)由題可得A={1,4},因為A∩B=B,所以B?A,所以B=?或{1}或{4}或{1,4}.若B=?,則a=0;若B={1},則a=1;若B={4},則a=14;若B={1,4},則無解.故選ABD對點演練3(1)D(2)B(3)C[解析](1)由x2-4x-5≤0,得-1≤x≤5,所以A∩B={x|0≤x≤5}.故選D.(2)因為A∩B=B,所以B?A,所以3a=1或3a=a2,解得a=13或a=0或a=3.當(dāng)a=13時,A=1,9,19,B={9,1},符合題意;當(dāng)a=0時,A={1,9,0},B={9,0},符合題意;當(dāng)a=3時,根據(jù)集合元素互異性可判斷不符合題意.所以實數(shù)(3)由x2-4x-5<0,解得-1<x<5,所以A=(-1,5),由(x-m)[x-(m+2)]>0,解得x>m+2或x<m,所以B=(-∞,m)∪(m+2,+∞).因為A∪B=R,所以m>-1,m+2<5,解得-1<m<3,所以實數(shù)m的取值范圍是探究點四例5B[解析]依題意,I={x∈N|x2-6x+5<0}={x∈N|1<x<5}={2,3,4}.I的2劃分有{{2,3},{4}},{{2,4},{3}},{{3,4},{2}},共3個;I的3劃分有{{2},{3},{4}},共1個.故集合I的所有劃分的個數(shù)為4.故選B.對點演練4(1)C(2)D[解析](1)當(dāng)a=1,b=-1時,x=b2-a=0;當(dāng)a=1,b=2時,x=b2-a=3;當(dāng)a=4,b=-1時,x=b2-a=-3;當(dāng)a=4,b=2時,x=b2-a=0.綜上,AB={0,-3,3},故AB中的元素個數(shù)為3.故選C.(2)因為A=B={