六年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題專項(xiàng)訓(xùn)練合集親愛的同學(xué)們，六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是知識(shí)的積累，更是思維能力的提升?！敖鉀Q問題”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心模塊，常常讓大家既興奮又有些許挑戰(zhàn)。它不僅僅是計(jì)算，更是對(duì)生活情境的理解、數(shù)量關(guān)系的梳理和策略的選擇。這份專項(xiàng)訓(xùn)練合集，希望能陪伴大家一起探索解決問題的奧秘，找到其中的樂趣和規(guī)律，讓我們的數(shù)學(xué)思維更加敏銳和靈活。一、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題——找準(zhǔn)“單位1”是關(guān)鍵分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是六年級(jí)數(shù)學(xué)的“重頭戲”，理解題意，找準(zhǔn)“單位1”的量，明確已知什么、求什么，是解決這類問題的基礎(chǔ)。解題金鑰匙：1.找“單位1”：通?！笆恰薄ⅰ氨取?、“占”、“相當(dāng)于”后面的量，或分?jǐn)?shù)“的”字前面的量是“單位1”。2.判斷單位1是否已知：*單位1已知，用乘法：?jiǎn)挝?的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量*單位1未知，用除法或方程：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位1的量典型例題解析：例題1：學(xué)校圖書館有故事書240本，科技書的本數(shù)是故事書的3/4，科技書有多少本？解析：這里“故事書的本數(shù)”是單位1，且已知（240本）。求科技書的本數(shù)，就是求240的3/4是多少。列式：240×3/4=180（本）答：科技書有180本。例題2：學(xué)校圖書館有科技書180本，是故事書本數(shù)的3/4，故事書有多少本？解析：這里“故事書的本數(shù)”是單位1，未知。已知科技書180本，對(duì)應(yīng)分率是3/4。求單位1，用除法。列式：180÷3/4=180×4/3=240（本）答：故事書有240本。趁熱打鐵：1.果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹多1/5，梨樹有多少棵？2.一件衣服現(xiàn)價(jià)180元，比原價(jià)降低了1/5，這件衣服原價(jià)多少元？二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題——生活中的數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路基本一致，關(guān)鍵在于理解百分?jǐn)?shù)的含義，并能準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)或小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。常見于折扣、利潤(rùn)、稅率、利率、濃度等實(shí)際問題。解題金鑰匙：1.理解百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2.明確問題中的“標(biāo)準(zhǔn)量”（即單位1）。3.掌握常見百分率的計(jì)算公式（如出勤率、合格率等）。典型例題解析：例題1：某商品原價(jià)200元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)在售價(jià)多少元？解析：“打八折”即按原價(jià)的80%出售。原價(jià)是單位1（已知）。列式：200×80%=200×0.8=160（元）答：現(xiàn)在售價(jià)160元。例題2：王叔叔把5000元錢存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期時(shí)他一共能取回多少元？（不計(jì)利息稅）解析：利息=本金×利率×?xí)r間。到期取回的錢=本金+利息。利息：5000×2.25%×2=5000×0.0225×2=225（元）到期取回：5000+225=5225（元）答：到期時(shí)他一共能取回5225元。趁熱打鐵：1.某班有學(xué)生50人，今天出勤48人，求今天的出勤率。2.一種商品，進(jìn)價(jià)為80元，按20%的利潤(rùn)率定價(jià)，售價(jià)是多少元？三、比和比例應(yīng)用題——尋找數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比和比例在解決分配問題、正反比例問題等方面有廣泛應(yīng)用。關(guān)鍵是理解比的意義、基本性質(zhì)，以及正、反比例的含義。解題金鑰匙：1.按比例分配：先求出總份數(shù)，再求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)乘以各部分對(duì)應(yīng)的分率。2.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定。關(guān)系式：y/x=k（一定）。3.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定。關(guān)系式：x×y=k（一定）。典型例題解析：例題1：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？它是什么三角形？解析：三角形內(nèi)角和是180度?？偡輸?shù)：2+3+4=9。每份的度數(shù)：180÷9=20（度）三個(gè)內(nèi)角分別是：20×2=40（度），20×3=60（度），20×4=80（度）。因?yàn)槿齻€(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。答：這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是40度、60度、80度，是銳角三角形。例題2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達(dá)。如果每小時(shí)行80千米，幾小時(shí)可以到達(dá)？解析：路程一定，速度和時(shí)間成反比例。設(shè)x小時(shí)可以到達(dá)。80x=60×480x=240x=3答：3小時(shí)可以到達(dá)。趁熱打鐵：1.一種藥水是用藥粉和水按1:100配成的。要配制這種藥水5050克，需要藥粉多少克？2.一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。實(shí)際每天燒2.4噸，實(shí)際可以燒多少天？（用比例解）四、工程問題——巧用“1”來幫忙工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。通常把工作總量看作單位“1”。解題金鑰匙：1.基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率2.若多人合作，合作效率=各部分工作效率之和。典型例題解析：例題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果兩隊(duì)合做，幾天可以完成這項(xiàng)工程的一半？解析：把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1”。甲隊(duì)工作效率：1÷10=1/10乙隊(duì)工作效率：1÷15=1/15兩隊(duì)合作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6完成這項(xiàng)工程的一半（即工作總量為1/2）所需時(shí)間：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）答：兩隊(duì)合做3天可以完成這項(xiàng)工程的一半。趁熱打鐵：1.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做6小時(shí)完成。甲乙合作，幾小時(shí)能完成這項(xiàng)工作？五、行程問題——相遇與追及行程問題涉及路程、速度和時(shí)間三個(gè)基本量。常見的有相遇問題和追及問題。解題金鑰匙：1.基本關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度2.相遇問題：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程÷（甲速度+乙速度）3.追及問題：追及路程=（快速度-慢速度）×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及路程÷（快速度-慢速度）典型例題解析：例題1（相遇問題）：甲乙兩地相距300千米，一輛客車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米；一輛貨車從乙地開往甲地，每小時(shí)行40千米。兩車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？解析：這是典型的相遇問題，總路程已知，兩車速度已知，求相遇時(shí)間。相遇時(shí)間=總路程÷速度和=300÷(60+40)=300÷100=3（小時(shí)）答：3小時(shí)后相遇。例題2（追及問題）：小明和小紅在環(huán)形跑道上跑步，小明每分鐘跑200米，小紅每分鐘跑150米。如果跑道一圈長(zhǎng)400米，小明在小紅前面100米處，多少分鐘后小明第一次追上小紅？解析：這是追及問題。追及路程是小明需要比小紅多跑的距離，即（400-100）米=300米（因?yàn)槭黔h(huán)形跑道，且小明在前面，所以追及距離不是100米，而是一圈減去100米）。速度差：200-150=50（米/分鐘）追及時(shí)間=追及路程÷速度差=300÷50=6（分鐘）答：6分鐘后小明第一次追上小紅。趁熱打鐵：1.A、B兩地相距450千米，甲車從A地出發(fā)，每小時(shí)行55千米，乙車從B地出發(fā)，每小時(shí)行45千米。兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后兩車還相距50千米？（考慮兩種情況）六、幾何圖形的周長(zhǎng)、面積與體積——空間觀念的運(yùn)用六年級(jí)我們學(xué)習(xí)了圓、圓柱、圓錐等幾何圖形，解決它們的周長(zhǎng)、面積（表面積）和體積的實(shí)際問題，需要牢記公式，并靈活運(yùn)用。解題金鑰匙：1.圓：*周長(zhǎng)C=πd或C=2πr*面積S=πr22.圓柱：*側(cè)面積S側(cè)=Ch=πdh=2πrh*表面積S表=S側(cè)+2S底*體積V=Sh=πr2h3.圓錐：*體積V=1/3Sh=1/3πr2h4.注意區(qū)分“周長(zhǎng)”與“面積”，“表面積”與“體積”的概念，選擇合適的單位。典型例題解析：例題1：一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，在它的周圍修一條寬1米的環(huán)形小路。（π取3.14）（1）這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？（2）這條小路的面積是多少平方米？解析：（1）花壇的占地面積就是直徑10米的圓的面積。半徑r=10÷2=5（米）面積S=πr2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）（2）小路的面積是環(huán)形面積，即外圓面積減去內(nèi)圓（花壇）面積。外圓半徑R=5+1=6（米）外圓面積S外=πR2=3.14×62=3.14×36=113.04（平方米）小路面積=S外-S內(nèi)=113.04-78.5=34.54（平方米）答：（1）這個(gè)花壇的占地面積是78.5平方米。（2）這條小路的面積是34.54平方米。例題2：一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是4分米，高是5分米。這個(gè)水桶最多能裝水多少升？（π取3.14）解析：求水桶能裝多少水，即求水桶的容積，也就是圓柱的體積。底面半徑r=4÷2=2（分米）底面積S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）體積V=Sh=12.56×5=62.8（立方分米）因?yàn)?立方分米=1升，所以62.8立方分米=62.8升。答：這個(gè)水桶最多能裝水62.8升。趁熱打鐵：1.一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？（π取3.14）溫馨提示：解決數(shù)學(xué)問題，就像偵探破案一樣，需要我們：1.仔細(xì)審題：圈點(diǎn)關(guān)鍵詞，理解題意，明確已知條件和所求問題。2.分析數(shù)量關(guān)系：找出題目中隱藏的數(shù)量之間的聯(lián)系，是加、減、乘、除還是更復(fù)