一、選擇題1．在區(qū)間[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]上的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()A.eq\f(4,3)B.eqB.eq\f(8,3)C.eq\f(2,3)D．無法計(jì)算3．有四個(gè)游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)．小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()4．A是圓上的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，則它的長度大于等于半徑長度的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,4)5．在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在[0,1]內(nèi)的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,10)C.eq\f(π,20)D.eq\f(π,40)二、填空題6．函數(shù)f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．7．圓上的任意兩點(diǎn)間的距離大于圓的內(nèi)接正三角形邊長的概率是________．8．已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是________．三、解答題9．在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，求△ABP與△ABC的面積之比大于eq\f(2,3)的概率．10．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待．求甲、乙兩人能見面的概率．答案1.解析：選A區(qū)間[2,3]長度為1，總區(qū)間[0,3]的長度為3，∴P＝eq\f(1,3).2.解析：選B由幾何概型的公式知：eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(2,3)，又：S正方形＝4，∴S陰影＝eq\f(8,3).3.解析：選AA游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(3,8)，B游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,3)，C游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)，D游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)，A游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．4.解析：選B如圖，當(dāng)取點(diǎn)落在B、C兩點(diǎn)時(shí)，弦長等于半徑；當(dāng)取點(diǎn)落在劣弧上時(shí)，弦長小于半徑；當(dāng)取點(diǎn)落在優(yōu)弧上時(shí)，弦長大于半徑．所以弦長超過半徑的概率P＝eq\f(360°－120°,360°)＝eq\f(2,3).5.解析：選A設(shè)在[0,1]內(nèi)取出的數(shù)為a，b，若a2＋b2也在[0,1]內(nèi)，則有0≤a2＋b2≤1.如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，滿足a2＋b2在[0,1]內(nèi)的點(diǎn)在eq\f(1,4)單位圓內(nèi)(如陰影部分所示)，故所求概率為eq\f(\f(1,4)π,1)＝eq\f(π,4).6.解析：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5,2]．設(shè)使f(x0)≤0為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長度是2－(－5)＝7，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是5－(－5)＝10，則P(A)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)7.解析：如圖所示，從點(diǎn)A出發(fā)的弦中，當(dāng)弦的另一個(gè)端點(diǎn)落在劣弧Beq\x\to(C)上的時(shí)候，滿足已知條件，當(dāng)弦的另一個(gè)端點(diǎn)在劣弧Aeq\x\to(B)或劣弧Aeq\x\to(C)上的時(shí)候不能滿足已知條件．又因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以弦長大于正三角形邊長的概率是eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8.解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，并以2為半徑畫圓截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分．則陰影部分的面積是42－4×eq\f(1,4)×π×22＝16－4π，所以所求概率是eq\f(16－4π,16)＝1－eq\f(π,4).答案：1－eq\f(π,4)9.解：設(shè)P點(diǎn)、C點(diǎn)到AB的距離分別為dP、dC，則S△ABP＝eq\f(1,2)AB·dP，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·dC，所以eq\f(S△ABP,S△ABC)＝eq\f(dP,dC)，要使eq\f(dP,dC)>eq\f(2,3)，只需使P點(diǎn)落在某條與AB平行的直線的上方，當(dāng)然P點(diǎn)應(yīng)在△ABC之內(nèi)，而這條與AB平行的直線EF與AB的距離要大于dC的eq\f(2,3).由幾何概率公式，得P＝eq\f(S△CEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－2,3)))2＝eq\f(1,9).10.解：用x軸、y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間．若甲早到，當(dāng)y－x≤30時(shí)，兩