四年級數(shù)學(xué)典型奧數(shù)倍數(shù)問題訓(xùn)練題親愛的同學(xué)們，家長朋友們，大家好！今天我們來一起探討小學(xué)四年級奧數(shù)中一個非常重要且有趣的模塊——倍數(shù)問題。倍數(shù)問題不僅是課本知識的延伸，更是鍛煉我們邏輯思維和解決實(shí)際問題能力的好幫手。很多同學(xué)覺得奧數(shù)題難，其實(shí)只要掌握了正確的方法和思路，就能化繁為簡，輕松應(yīng)對。接下來，我們就一步步揭開倍數(shù)問題的面紗，從基礎(chǔ)概念到典型例題，再到實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，幫助大家扎實(shí)掌握這部分內(nèi)容。一、倍數(shù)問題的核心概念與解題關(guān)鍵在開始之前，我們先來回顧一下什么是“倍數(shù)”。如果一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，那么這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。比如，6能夠被2整除，我們就說6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。在奧數(shù)題中，倍數(shù)問題往往不是孤立存在的，它會和“和”、“差”等條件結(jié)合起來，形成“和倍問題”、“差倍問題”等經(jīng)典題型。解題的關(guān)鍵在于：1.找準(zhǔn)“1倍數(shù)”：通常我們把較小的那個數(shù)或者作為比較標(biāo)準(zhǔn)的那個數(shù)看作“1倍數(shù)”（或者叫“標(biāo)準(zhǔn)量”），用一條短小的線段來表示它。2.明確倍數(shù)關(guān)系：根據(jù)題目條件，確定其他數(shù)量是這個“1倍數(shù)”的幾倍，用相應(yīng)長度的線段來表示。3.找出對應(yīng)“和”或“差”：仔細(xì)審題，看題目給出的是幾個數(shù)量的“和”還是“差”，這個“和”或“差”對應(yīng)著線段圖中的哪一部分。4.計(jì)算“1倍數(shù)”：知道了總和（或總差）以及對應(yīng)的總份數(shù)，就能求出“1倍數(shù)”是多少。5.求出其他數(shù)量：根據(jù)“1倍數(shù)”和各數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，求出其他的數(shù)量。二、典型題型與解題思路詳解（一）基本型：求一個數(shù)的幾倍是多少/已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)這類問題是倍數(shù)問題的基礎(chǔ)，直接考查對倍數(shù)概念的理解。例1：果園里有蘋果樹20棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍。梨樹有多少棵？思路：這是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題。蘋果樹是“1倍數(shù)”，梨樹是它的3倍。解答：20×3=60（棵）答：梨樹有60棵。例2：小明有漫畫書45本，是故事書數(shù)量的5倍。小明有多少本故事書？思路：這是“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”的問題。故事書的數(shù)量是“1倍數(shù)”，漫畫書是它的5倍，對應(yīng)45本。解答：45÷5=9（本）答：小明有9本故事書。（二）和倍問題：已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)解題公式：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（或：和-較小數(shù)=較大數(shù)）例3：學(xué)校圖書館買來科技書和故事書共120本，其中故事書的本數(shù)是科技書的3倍?？萍紩凸适聲髻I了多少本？思路：1.確定“1倍數(shù)”：科技書的本數(shù)是“1倍數(shù)”。2.畫線段圖：科技書畫1段，故事書是它的3倍，畫3段。3.找和對應(yīng)的份數(shù)：總共是1+3=4段，對應(yīng)120本。解答：科技書：120÷（3+1）=120÷4=30（本）故事書：30×3=90（本）或120-30=90（本）答：科技書買了30本，故事書買了90本。（三）差倍問題：已知兩個數(shù)的差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)解題公式：差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（或：較小數(shù)+差=較大數(shù)）例4：甲數(shù)比乙數(shù)大24，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍。甲、乙兩數(shù)各是多少？思路：1.確定“1倍數(shù)”：乙數(shù)是“1倍數(shù)”。2.畫線段圖：乙數(shù)畫1段，甲數(shù)是它的4倍，畫4段。甲數(shù)比乙數(shù)多4-1=3段。3.找差對應(yīng)的份數(shù)：這3段對應(yīng)24。解答：乙數(shù)：24÷（4-1）=24÷3=8甲數(shù)：8×4=32或8+24=32答：甲數(shù)是32，乙數(shù)是8。（四）稍復(fù)雜的倍數(shù)問題：含“幾倍多幾”或“幾倍少幾”這類問題在倍數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，增加了“多幾”或“少幾”的條件，需要我們先進(jìn)行“去尾”或“補(bǔ)頭”的處理，將其轉(zhuǎn)化為基本的和倍或差倍問題。例5：小紅和媽媽的年齡和是48歲，媽媽的年齡比小紅年齡的3倍還多4歲。小紅和媽媽各多少歲？思路：這是“和倍問題”的變形，帶“幾倍多幾”。1.確定“1倍數(shù)”：小紅的年齡。2.媽媽的年齡不是正好小紅的3倍，而是多了4歲。如果從總和48歲里減去這4歲，剩下的就是小紅年齡的（3+1）倍了。解答：小紅年齡：（48-4）÷（3+1）=44÷4=11（歲）媽媽年齡：11×3+4=37（歲）或48-11=37（歲）答：小紅11歲，媽媽37歲。例6：公園里有月季花比菊花多20盆，月季花的盆數(shù)比菊花的2倍少5盆。月季花和菊花各有多少盆？思路：這是“差倍問題”的變形，帶“幾倍少幾”。1.確定“1倍數(shù)”：菊花的盆數(shù)。2.月季花比菊花的2倍少5盆，也就是說，如果月季花再多5盆，就正好是菊花的2倍了。此時，月季花比菊花多的盆數(shù)就是20+5=25盆。解答：菊花盆數(shù)：（20+5）÷（2-1）=25÷1=25（盆）月季花盆數(shù)：25×2-5=45（盆）或25+20=45（盆）答：月季花有45盆，菊花有25盆。三、解題小技巧與溫馨提示1.畫線段圖是法寶：倍數(shù)問題中，線段圖能非常直觀地幫助我們理解數(shù)量之間的關(guān)系，尤其是對于和倍、差倍以及稍復(fù)雜的倍數(shù)問題，一畫線段圖，很多難題就迎刃而解了。同學(xué)們一定要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。2.找準(zhǔn)“1倍數(shù)”是關(guān)鍵：通?！笆恰?、“比”、“占”后面的那個量就是“1倍數(shù)”，要仔細(xì)審題，確定誰是那個作為標(biāo)準(zhǔn)的“1”。3.轉(zhuǎn)化思想很重要：遇到“多幾”、“少幾”的問題，要學(xué)會通過加或減，把它變成我們熟悉的基本倍數(shù)問題。4.認(rèn)真審題，看清條件：是“和”還是“差”？是“幾倍”還是“幾倍多幾/少幾”？這些細(xì)節(jié)都不能馬虎。5.多做練習(xí)，舉一反三：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，只有通過不斷練習(xí)，才能熟練掌握各種題型的解題方法，做到舉一反三，觸類旁通。四、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練題好了，了解了這么多，現(xiàn)在是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的時候了！請同學(xué)們認(rèn)真完成下面的訓(xùn)練題，相信你一定能行！1.學(xué)校買來籃球和足球共36個，其中籃球的個數(shù)是足球的3倍。籃球和足球各有多少個？2.甲倉庫比乙倉庫多存糧40噸，甲倉庫的存糧是乙倉庫的5倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？3.果園里桃樹和杏樹一共有80棵，桃樹的棵數(shù)比杏樹的2倍少10棵。桃樹和杏樹各有多少棵？4.小明有畫片50張，送給小紅10張后，剩下的畫片張數(shù)是小紅現(xiàn)有畫片張數(shù)的2倍。小紅原來有畫片多少張？（提示：注意“送給小紅后”，兩人畫片數(shù)量的變化）5.兩根繩子，第一根長28米，第二根長20米。兩根繩子用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍。兩根繩子各用去多少米？6.爸爸今年的年齡是兒子的4倍，爸爸比兒子大27歲。爸爸和兒子今年各多少歲？7.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？（提示：長方形周長=（長+寬）×2）8.甲、乙兩數(shù)之和是120，甲數(shù)除以乙數(shù)商是3，甲、乙兩數(shù)各是多少？五、參考答案與簡要提示1.足球：9個，籃球：27個。（和倍問題：36÷(3+1)=9）2.乙倉庫：10噸，甲倉庫：50噸。（差倍問題：40÷(5-1)=10）3.杏樹：30棵，桃樹：50棵。（和倍多/少：(80+10)÷(2+1)=30）4.小紅原來有10張。（提示：小明剩下40張，是小紅現(xiàn)有2倍，小紅現(xiàn)有20張，原有20-10=10張）5.各用去16米。（提示：設(shè)用去x米，(28-x)=3×(20-x)，解得x=16?；颍翰畈蛔?，28-20=8米，對應(yīng)剩下的2倍，第二根剩下4米，用去20-4=16米）6.兒子：9歲，爸爸：36歲。（差倍問題：27÷(4-1)=9）7.寬：6厘米，長：12厘米。（提示：長+寬=18厘米，和倍問題：18÷(2+1)=6）8.乙數(shù)：30，甲數(shù)：90。（“甲數(shù)除以乙數(shù)商是3”即甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，和倍問題：120