機密★啟用前江西創(chuàng)智協(xié)作體2025年9月高三聯(lián)合調研考試本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?1.答題前,先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.2.若集合A={父|父>2},B={父||父—1|<2},則A∩B=3.“t>9”是方程表示雙曲線的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.已知向量a=(1,\),|b|=2,|a—b|=2,則|a十b|=5.已知a,b為空間不重合的兩條直線,α,β為空間不重合的兩個平面,則下列說法正確的是A.若a,bGα,aⅡβ,bⅡβ,則αⅡβB.若aGα,bGβ,aⅡβ,bⅡα,則αⅡβ6.將函數(shù)f(父)=tan(2父十φ)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(父)的圖象.若g(父)為奇函數(shù),則正實數(shù)φ的最小值為ABCD【高三年級聯(lián)合調研考試.數(shù)學第1頁(共4頁)】【高三年級聯(lián)合調研考試.數(shù)學第2頁(共4頁)】7.已知函數(shù)f(父)滿足f(父十1)—f(父—1)=3,且y=f(父十2)十1為奇函數(shù),則f(2026)=4,5,6,7的一個排列.若(a,十1—a,)(a,十1—a,十2)>0對一切,∈{1,2,3}恒成立,則稱該排列為“起伏排列”.則該起伏排列個數(shù)有二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.隨機變量ξ~N(2,σ2),若P(ξ>3)=a,P(1<ξ<2)=b,則下列說法正確的是10.設拋物線C:y2=2P父(P>0)的焦點為F,直線父=ky十與拋物線C交于點M,N(M在父軸上方),O為坐標原點,|OF,|NF|=2.則A.P=3B.k=\C.△MOF與△NOF面積之比為3D.△MNO面積為3\十4a,a∈R,則有A.若函數(shù)y=f(父)十父有2個極值點,則aB.當a時f在父=2處的切線與函數(shù)y=f(父)的圖象有且僅有2個交點C.若對y父∈R都有3f(父)十3f(2—父)=4,則a=1D.當函數(shù)g=fln十父)的圖象經(jīng)過的象限最多時a的取值范圍為(0,n的展開式中二項式系數(shù)最大項僅為第4項,則其常數(shù)項為. 13.在三棱錐S-ABC中,SC丄平面ABC,AB丄AC,CM丄SA于點M,CM=BM=2,則三棱錐A-MCB外接球的表面積為 14.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b=4,cosC=cos2C—cos2B=2sinCsin△ABC的面積為.【高三年級聯(lián)合調研考試●數(shù)學第3頁(共4頁)】四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.荔枝這種水果素有“紅紗中裹著水晶丸”的美譽,不僅美味,而且還承載著豐富的文化歷史.每批荔枝進入市場前都會進行檢測.現(xiàn)隨機抽取12箱荔枝,其中有6箱為一等品.(1)現(xiàn)從這12箱中任取3箱,記X表示抽到一等品的箱數(shù),求X的分布列與期望;(2)從這12箱荔枝中不放回的依次抽取3箱,求在第一次取到一等品的前提下后二次至少一次抽到一等品的概率.如圖,四棱錐P-ABCD中,△PAD為等邊三角形,ABⅡCD,CD=2DA=2AB=2BC,PA丄AC,E為PC上一點,且BEⅡ平面PAD.(1)證明:平面PAD丄平面ABCD;(2)求直線BE與平面PAB所成角的正弦值.已知數(shù)列{an}滿足(n十1)an十1=(n十2)an,且a1=2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)集合M={a1,a2,…,an},將集合M的所有非空子集中最小元素相加,其和記為sn,求sn.【高三年級聯(lián)合調研考試.數(shù)學第4頁(共4頁)】已知橢圓G的焦距為2,以橢圓G的四個頂點為頂點的四邊形面積為4\.(1)求橢圓G的方程;(2)設A,B為橢圓G的左右頂點,過右焦點F的直線l交橢圓G于M,N兩點,直線AM,BN交于點P.(i)求證點P在定直線上;—,=t2—,求的最大值.在幾何學中,我們常用曲率來刻畫曲線的彎曲程度.設光滑連續(xù)曲線C:y=f(父),定義k=為曲線C在點P(父,f(父))處的曲率,其中f/(父)為f(父)的導函數(shù),fⅡ(父)為(1)當a=2時,求曲線C在點P(1,f(1))處的曲率;(2)已知曲線C在不同的兩點A(父1,f(父1)),B(父2,f(父2))處的曲率均為0.(i)求實數(shù)a的取值范圍;江西創(chuàng)智協(xié)作體2025年9月高三聯(lián)合調研考試●數(shù)學=tan.若g(父)為奇函數(shù),則十φ=(k∈Z),“φ>0,:φmin=.故選D.7.C【解析】“f(父十1)—f(父—1)=3,:f(父十2)—f(父)=3.又Y=f(父十2)十1為奇函數(shù),令父=0,:f(0十2)十1=0,:f(2)=—1,:f(2026)=f(2)十2×3=3035.故選C.8.A【解析】(ai十1—ai)(ai十1—ai十2)>0對一切i∈{1,2,3)恒成立,即a2>a1,a2>a,a4>a3,a4>a5,或a2<a1,a2<a3,a4<a3,a4<a5, 對于第一類:3必須居下面,7必須居上面,a2,a4此類共有16種,同理第二類有16種,故共有32種起伏排列.故選 9.ACD【解析】依題意有P(ξ>3)=a,P(2<ξ<3)=P(1<ξ<2)=b,:P(ξ>2)=a十b=2,:A正確;“a十b≥(\\)2,:\十\≤2×=1,:B錯誤;a2十b2≥(ab)2=.當a=b=時等號成立,:C正確;十=2十(a十b)=2(2十1十十=2(3十2\)≥6十4\,當=\,a十b=時等號成立,:D正確.故選ACD.10.ACD【解析】依題意|OF|=,:=,:p=3.:A正確;:Y2=6父,由|NF|=2,知父N=2—= .:YN=—\.直線MN的斜率為:B錯誤;直線MN方程為父Y十Y2=6(\Y十=2\Y十9,:YM十YN=—2\,:YM=3\,△MOF與△NOF面積之比為3,:C正確;“YM—YN=4\,S△OMN=××4\=3\.:D正確.故選ACD.十1,對于A,有a≠0,且Δ=4—12a>0,:a<且a≠0,:A錯誤;f’(父)=數(shù)學試題參考答案第1頁(共5頁)數(shù)學試題參考答案第2頁(共5頁)父,f(父)有2個極值點,且f(0)=于函數(shù)(父)=f(父)ln(\父2十1十父),令h(父)=ln(\父2十1十父),h(父)為奇函數(shù),當父>0時,h(父)>0,當,f(2)=0.由圖象可知f(父)有2個零點,:B正確;若對V父∈R都有3f(父)十3f(2—父)=4,即于函數(shù)(父)=f(父)ln(\父2十1十父),令h(父)=ln(\父2十1十父),h(父)為奇函數(shù),當父>0時,h(父)>0,當)只經(jīng)過2個象限;當a<0時,f(父)有2個極值點0與,為極小值點,0為極大值點,且f(0)=4a<0,g(父)不可能過第一象限;當a>0時,f(父)有2個極值點0與,為極小值點,0為極大值點,且f(0)=4a>0,令f=—十4a<0,得0<a<,依圖象可得當0<a<時,f(父)能經(jīng)過四個象限,:D正確.故選BD.13.8π【解析】如圖,SC丄面ABC,:SC丄AB,又AB丄AC,:AB丄面SAC,AB丄CM,,又CM丄SA,:CM丄面SAB.:CM丄BM,而CM=BM=2,:BC=2\.取BC中點O,則在Rt△ABC與Rt△MBC中,OM=OC=OB=OA=\,:三棱錐A-MCB外接球的表面積為8π.14.14【解析】依題意1—2sin2C—(1—2sin2B)=2sin2B—2sin2C=2sa:a十c=.:c=3,a=.:cosB=—,sinB=4\9.則△ABC的面積為 15.解:(1)若隨機抽取3箱,則X=0,1,2,3.………………(1分)C1CCC1CC9P(X=1)==,CC9P(X=2)=C2=22,P(X=3)=C2=11,…………X的分布列為X0123P1991………………(6分)數(shù)學試題參考答案第3頁(共5頁):EX=0×1十1×9十2×9十3×1=3………(2)設“第一次抽到一等品”為事件A,“后二次至少一次抽到一等品”為事件B.n(A)=CA1,……………(10分)n(AB)=C(CCA十A).………………(12分)n(A)CA111.P(B|A)=n(AB)=C(CCA十An(A)CA111.16.(1)證明:在等腰梯形ABCD中,由平面幾何知識知:上ADC=60。,連AC,則AD丄AC.又PA丄AC,:AC丄平面PAD,……(3分)而ACG平面ABCD,:平面PAD丄平面ABCD.………(4分)(2)解:由(1)知平面PAD丄平面ABCD.AC丄平面PAD,可以A為原點,AC,AD分別為父軸,y軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設CD=2DA=2AB=2BC=2a.,Ca,0,0),Pa),……(7分)過E作EFⅡCD交PD于點F,連AF,則EFⅡAB,在平面四邊形ABEF中,“BEⅡ平面PAD,BEG面ABEF,面PAD∩面ABEF=AF,:EBⅡFA,平面四邊形ABEF為平行四邊形,:FE=AB=a=CD,:E為PC中點.E(\a,a,\a),0,a,\a0,a,\a,………………(12分)設平面PAB的法向量為m=(父,y,義),…………………………(15分)n十2n十117.解:(1)依題意an十1=an.………………n十2n十1:an=n十1.………………(5分)法二=n1==1.:an=n十1.)數(shù)學試題參考答案第4頁(共5頁)(2)由(1)知M={2,3,4,…,n十1},設k∈M,若M的子集中最小元素為k,則該子集元素由k十1,k十2,…,n十1并上k后組成,而由k十1,k十2,…,n十1組成的子集有2n十1—k個,這些子集最小元素之和為k.:sn=2×2n—1十3×2n—2十…十k.2n十1—k十…十(n十1)20.①………(10分):2sn=2×2n十3×2n—1十…十k.2n十2—k十…十(n十1)21.②②—①得sn=2×2n十2n—1十…十21—(n十1)=2n十1十2n—n—3=3.2n—n—3.……(15分)18.(1)解:依題意c=1,四邊形面積為×2a×2b=4\,:ab=2\,=1,:a=2,b=\.:橢圓方程為2十=1.…………………(4分)(2)(i)證明:由(1)知可設直線l方程為父=my十1.M(父1,y1),N(父2,y2),…………………………(6分)2(父2),………………(7分)十2)= —y1:父=4.即點P在定直線父=4