二元一次方程組的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟；2、通過小組合作，分析“雞兔同籠”等簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能準(zhǔn)確找出等量關(guān)系；3、會利用列表分析題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實際問題；4、利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題；5、進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。二、教學(xué)重難點重點：列二元一次方程難點：解決對應(yīng)的綜合應(yīng)用題知識精講解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).四、例題精析考點1：列方程組解應(yīng)用題:例1．（2024秋?金牛區(qū)校級月考）成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）A5x+6y=14y+x=5x+yB．5y+6x=14x+y=5y+xC．5x+6y=1例2．（2024?雙流區(qū)校級模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2x2+9=yB．x變式練習(xí)：1．（2024秋?金堂縣期中）《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果每人出7錢，就少了4錢．問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（）A．x?8y=3y?7x=4B．8x?y=3y+4=7x C．8x?3=y2．（2024秋?金牛區(qū)期中）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y=193x+13y=33B．x+y=19x+3y=33考點2：方案問題列方程組解應(yīng)用題:例1（2024秋?武侯區(qū)校級期末）某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案．變式練習(xí)：1．（2024秋?雙流區(qū)校級月考）某公司組織員工去三星堆參觀，現(xiàn)有A，B兩種客車可以租用．已知3輛A客車和2輛B客車可以坐260人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數(shù)一樣多．（1）請問A，B兩種客車分別可坐多少人？（2）已知該公司共有320名員工，請問如何安排租車方案，可以使得所有員工恰好坐下？2．（2024秋?武侯區(qū)校級月考）某醫(yī)藥超市銷售A、B兩種品牌的消毒液，購買2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；購買3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求這兩種品牌消毒液的單價；（2）某學(xué)校為了給教室進行充分消殺，準(zhǔn)備花1050元購進A、B兩種品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的數(shù)量比B品牌多，請你給出有哪幾種購買方案？3．（2023秋?新都區(qū)期末）“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）共20輛，且A型汽車不超過6輛，根據(jù)市場調(diào)查，銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.5萬元，請問怎么安排采購方案獲利最大？考點3：數(shù)字問題列方程組解應(yīng)用題:例1．小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)（單位：公里）如下：時刻9：009：4811：00里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6也是一個兩位數(shù)，十位與個位數(shù)字與9：00時所看到的正好互換了是一個三位數(shù)，比9：00時看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個0如果設(shè)小明9：00時看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，那么：(1)小明9：00時看到的兩位數(shù)為______；(2)小明9：48時看到的兩位數(shù)為______，11：00時看到的三位數(shù)為______；(3)請你列二元一次方程求小明在9：00時看到里程碑上的兩位數(shù)．變式練習(xí)：1．（2024·成都·八年級階段練習(xí)）甲乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的151倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1089．求這兩個兩位數(shù)？如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．則得方程組(

)考點4：配套問題列方程組解應(yīng)用題:例1．學(xué)完書中例題后，小聰想用現(xiàn)有的硬紙板裁成如圖①的長方形和正方形作為側(cè)面與底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．已知一張硬紙板的裁剪方式有兩種（均有余料），方式一：裁成3個長方形與一個正方形；方式二：裁成2個長方形與2個正方形．現(xiàn)小聰將m張硬紙板用方式一裁剪，n張硬紙板用方式二裁剪，則（1）兩種方式共裁出長方形______張，正方形______張．（用m、n的代數(shù)式表示） 變式練習(xí)：某車間有14名工人生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓6個或螺母9個，要求1個螺栓配2個螺母，應(yīng)怎樣分配工人才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母恰好配套？2某玩具廠共有300名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)玩具車架20個或車輪40個，且1個車架與4個車輪可配成一套，設(shè)有x個工人生產(chǎn)車架，y個工人生產(chǎn)車輪，下列方程組正確的是（）A．x+y=30040x=20yB．x+y=30020x=40y C．x+y=3003．（2025春?寶山區(qū)校級期末）某網(wǎng)店用24000元的資金購進A、B兩種玩具共700件，準(zhǔn)備在“雙十一”期間銷售，A、B兩種玩具的進價分別為60元、15元：（1）網(wǎng)店本次購進A、B兩種玩具的數(shù)量分別是多少？（2）該網(wǎng)店的A種玩具在“雙十一”期間銷售火爆，商家決定向廠家再次追加A種玩具，廠家接到定單后，馬上安排車間的68名工人加班生產(chǎn)A種玩具．一個A種玩具是由2個甲種配件和3個乙種配件組成的，每名工人每天可生產(chǎn)甲種配件16個或乙種配件10個，那么需要分別安排多少名工人加工甲、乙兩種配件，才能使每天加工的甲、乙兩種配件剛好配套？五、課堂小結(jié)解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).六、家庭作業(yè)1．六年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是()．A．12歲 B．18歲 C．24歲 D．30歲2．某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種零件1個與乙種零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，生產(chǎn)乙種零件y天，則有（

）3．小明要用80元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個6元，B型口罩每個4元，則小明的購買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種5．一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5k?2x?y=k+4的解也是二元一次方程2x﹣y＝1的解，則k的值為7．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=m2x+y=4的解滿足x﹣y＝3，則m的值為解方程組2x?y=57x?3y=20．2x+3y=12x?3y=22x+y=18．x?4y=6①課堂過關(guān)檢測時間：姓名：1．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組ax+3y=9bx?4y=4時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為x=4y=1，乙把字母b看錯了得到方程組的解為x=3y=2，則a+b2．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+4y=2m?3?2x+y=5m?12的解x，y互為相反數(shù)，則m的值為3（2024秋?武侯區(qū)校級月考）已知x=1y=2是關(guān)于x，y的方程x+ky＝3的一個解，則kA．﹣1 B．1 C．2 D．34．（2024?天府新區(qū)模擬）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）A．8y+3=x7y?4=xB．8x+3=y7x?4=y C．8x?3=y5．（2024春?溫江區(qū)校級期末）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。蝗绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?6=y8x?1=yB．7x?6=y8(