人教版混合運(yùn)算教學(xué)課件演講人目錄01.混合運(yùn)算的內(nèi)涵與教育價(jià)值02.運(yùn)算順序的探究過程03.典型例題的解析策略04.易錯(cuò)點(diǎn)的識(shí)別與突破05.教學(xué)實(shí)施的建議與反思06.總結(jié)：混合運(yùn)算的核心思想與教學(xué)意義01混合運(yùn)算的內(nèi)涵與教育價(jià)值1概念界定與知識(shí)定位在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“混合運(yùn)算”是整數(shù)運(yùn)算體系的重要組成部分，主要指含有兩種或兩種以上基本運(yùn)算（加、減、乘、除）的算式。根據(jù)運(yùn)算復(fù)雜度，可分為“兩步混合運(yùn)算”（如“3+5×2”“（3+5）×2”）和“三步混合運(yùn)算”（如“10-2×3+8÷4”）。從知識(shí)體系看，它是在學(xué)生掌握“同級(jí)運(yùn)算從左往右算”“先算乘除后算加減”等基礎(chǔ)規(guī)則后的進(jìn)階內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。我在備這節(jié)課時(shí)總在想：學(xué)生從一年級(jí)開始接觸加減，二年級(jí)認(rèn)識(shí)乘除，到三年級(jí)首次遇到“既有加法又有乘法”的算式（如“5+3×2”），此時(shí)他們的認(rèn)知會(huì)經(jīng)歷怎樣的沖突？比如有學(xué)生會(huì)不假思索地算“5+3=8，8×2=16”，這其實(shí)是對(duì)運(yùn)算順序的“前運(yùn)算思維”——他們習(xí)慣按“從左到右”的順序依次計(jì)算，卻忽略了“乘除優(yōu)先于加減”的規(guī)則。這種認(rèn)知沖突，正是混合運(yùn)算教學(xué)的切入點(diǎn)。2教育價(jià)值分析混合運(yùn)算的教學(xué)，遠(yuǎn)不止“記住運(yùn)算順序”這么簡(jiǎn)單，它承載著多重教育價(jià)值：數(shù)感培養(yǎng)：通過分步計(jì)算與綜合算式的轉(zhuǎn)化，學(xué)生能更深刻理解運(yùn)算符號(hào)的意義，感知“不同運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)”，提升對(duì)數(shù)的大小、運(yùn)算結(jié)果合理性的判斷能力。運(yùn)算能力提升：從“分步計(jì)算”到“綜合算式”，需要學(xué)生梳理運(yùn)算步驟、明確先后順序，這一過程能鍛煉他們的邏輯思維與有序思考能力。推理意識(shí)發(fā)展：當(dāng)學(xué)生通過多個(gè)實(shí)例（如“買文具”“分物品”）歸納出運(yùn)算順序時(shí)，本質(zhì)是在經(jīng)歷“觀察—比較—?dú)w納—驗(yàn)證”的推理過程，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“推理意識(shí)”的重要體現(xiàn)。解決問題能力：混合運(yùn)算常與實(shí)際情境結(jié)合（如購(gòu)物、行程、工程問題），教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，能培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。02運(yùn)算順序的探究過程1情境引入：從具體到抽象在人教版教材中，混合運(yùn)算的引入常以“購(gòu)物問題”為載體，比如：“媽媽買了2盒鉛筆，每盒4支，又買了6支鋼筆，媽媽一共買了多少支筆？”這道題學(xué)生很容易用分步算式解決：先算鉛筆數(shù)量“2×4=8（支）”，再算總數(shù)“8+6=14（支）”。但當(dāng)情境稍作變化，沖突就出現(xiàn)了——“媽媽買了2盒鉛筆，每盒4支，又買了6支鋼筆，鉛筆比鋼筆多多少支？”學(xué)生仍能分步計(jì)算，但如果出現(xiàn)“媽媽帶了50元，買了2盒鉛筆，每盒4元，又買了3支鋼筆，每支6元，媽媽還剩多少錢？”這里就需要“先算買鉛筆和鋼筆各花多少錢，再用總錢數(shù)減去花掉的錢”，即“50-2×4-3×6”。此時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生嘗試用綜合算式表示，并思考：“如果按‘從左到右’的順序算，‘50-2×4-3×6’會(huì)得到什么結(jié)果？（50-8-3×6=42-18=24）”再問：“如果先算后面的‘3×6’，再算‘2×4’，結(jié)果是‘50-8-18=24’，1情境引入：從具體到抽象和之前一樣嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，便會(huì)疑惑：“那是不是‘加減乘除可以隨便算’？”我會(huì)引導(dǎo)他們?cè)倏匆粋€(gè)例子：“‘5+3×2’，如果從左到右算‘5+3=8，8×2=16’，但實(shí)際‘3×2=6，5+6=11’，結(jié)果不同。這說明什么？”學(xué)生很快意識(shí)到：“當(dāng)算式中有不同級(jí)運(yùn)算時(shí)，順序很重要！”就這樣，從具體情境到算式?jīng)_突，學(xué)生自然產(chǎn)生了探究運(yùn)算順序的需求。2規(guī)則建構(gòu)：從實(shí)例到規(guī)律在明確“不同級(jí)運(yùn)算需要規(guī)定順序”后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過多個(gè)實(shí)例歸納規(guī)則：實(shí)例1（不同級(jí)運(yùn)算）：“8+4×3”“10-2×5”“12÷3+7”“20-15÷5”先讓學(xué)生用“先算乘除，后算加減”的規(guī)則計(jì)算，再用“分步計(jì)算”驗(yàn)證（如“8+4×3=8+12=20”，分步算“4×3=12，8+12=20”），發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致。實(shí)例2（同級(jí)運(yùn)算）：“12÷3÷2”“15-5+3”“8+2+5”學(xué)生之前學(xué)過“從左往右算”，這里讓他們嘗試“先算后面的運(yùn)算”（如“12÷3÷2=12÷6=2”與“12÷3÷2=4÷2=2”結(jié)果相同），再通過“15-5+3=13”與“15+3-5=13”對(duì)比，確認(rèn)“同級(jí)運(yùn)算從左往右算”的規(guī)則。2規(guī)則建構(gòu)：從實(shí)例到規(guī)律實(shí)例3（含括號(hào)的運(yùn)算）：“（8+4）×3”“10-（2×5）”“20÷（15÷5）”這里通過“括號(hào)改變運(yùn)算順序”的對(duì)比，讓學(xué)生理解“有括號(hào)先算括號(hào)里的”。比如“（8+4）×3=12×3=36”，如果去掉括號(hào)“8+4×3=20”，結(jié)果不同，從而明確括號(hào)的作用。在學(xué)生充分感知后，我會(huì)引導(dǎo)他們總結(jié)混合運(yùn)算的“三大規(guī)則”：算式里只有加、減法或只有乘、除法時(shí)，從左往右依次計(jì)算；算式里既有乘、除法又有加、減法時(shí)，要先算乘、除法，后算加、減法；算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。2規(guī)則建構(gòu)：從實(shí)例到規(guī)律為了幫助學(xué)生記憶，我還會(huì)編一個(gè)口訣：“同級(jí)運(yùn)算從左起，不同級(jí)運(yùn)算乘除先，小括號(hào)里算在先?！边@就像給學(xué)生的運(yùn)算“導(dǎo)航”，讓他們?cè)谟龅讲煌闶綍r(shí)能快速找到“操作指南”。3規(guī)則深化：從單一到綜合當(dāng)學(xué)生掌握基本規(guī)則后，需要通過更復(fù)雜的算式鞏固，比如“三步混合運(yùn)算”：“100-25×3+45÷5”“（72-18）÷9×2”“5×（12+8）-30”。在處理這些算式時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生先“圈出先算的部分”，再“分步計(jì)算”，最后“綜合算式”，逐步提升熟練度。例如“100-25×3+45÷5”，學(xué)生需要先圈出“25×3”和“45÷5”，再算“75+9=84”，最后算“100-84=16”。為了讓學(xué)生更清晰地看到運(yùn)算步驟，我會(huì)在黑板上畫“運(yùn)算順序樹狀圖”，用箭頭連接每一步計(jì)算，比如：100-25×3+45÷5↓↓100-75+9↓↓3規(guī)則深化：從單一到綜合25+9↓34？（此處需注意，正確結(jié)果應(yīng)為100-75+9=34，樹狀圖展示的是分步過程，幫助學(xué)生理解“先算乘除，再?gòu)淖蟮接宜慵訙p”）通過這樣的可視化工具，學(xué)生能直觀看到運(yùn)算順序的邏輯，避免“跳步”或“漏算”。03典型例題的解析策略1基礎(chǔ)題型：分步與綜合的轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)題型是鞏固運(yùn)算順序的“基石”，常見形式為“直接計(jì)算算式結(jié)果”。例如：直接寫出得數(shù)：“6+3×4=（）”“（15-6）×2=（）”“24÷（3+1）=（）”這類題目的解析關(guān)鍵是“先確定運(yùn)算順序，再按順序計(jì)算”。我會(huì)讓學(xué)生邊說邊算，比如“6+3×4”，先說“先算乘法3×4=12，再算加法6+12=18”，通過語言表達(dá)強(qiáng)化對(duì)規(guī)則的記憶。對(duì)于“分步算式改綜合算式”，如“2×5=10，10+8=18，18÷3=6”，改寫成綜合算式“（2×5+8）÷3=6”。這里需要引導(dǎo)學(xué)生思考：“最后一步算的是什么？（除法）被除數(shù)是誰？（10+8）除數(shù)是誰？（3）所以要把‘10+8’用括號(hào)括起來，再除以3”。通過“找最后一步運(yùn)算→確定參與運(yùn)算的數(shù)→用算式替換數(shù)→添加括號(hào)”的步驟，幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化方法。2變式題型：條件與問題的關(guān)聯(lián)變式題型是運(yùn)算順序的“變形金剛”，通過改變條件或問題，檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解規(guī)則的內(nèi)涵。常見變式有：“看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)”：如“小明算‘5+3×2’時(shí)，把‘×’看成‘+’，結(jié)果是多少？正確結(jié)果是多少？”這里讓學(xué)生先算錯(cuò)誤的“5+3+2=10”，再算正確的“5+3×2=11”，通過對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算符號(hào)對(duì)結(jié)果的影響，強(qiáng)化對(duì)“不同級(jí)運(yùn)算順序”的記憶?！袄ㄌ?hào)的妙用”：如“‘10-5+3=2’，怎樣加括號(hào)讓等式成立？”學(xué)生可能會(huì)嘗試“10-（5+3）=2”，通過嘗試與驗(yàn)證，理解括號(hào)能改變運(yùn)算順序，從而解決問題?！把a(bǔ)充條件”：如“根據(jù)算式‘（20-12）×3’，編一道生活中的數(shù)學(xué)問題?！?變式題型：條件與問題的關(guān)聯(lián)學(xué)生可能會(huì)編“媽媽帶20元，買筆記本花了12元，剩下的錢買3支筆，每支筆多少錢？”或“有20個(gè)蘋果，吃了12個(gè)，剩下的平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”這類問題能讓學(xué)生感受到混合運(yùn)算與生活的緊密聯(lián)系，提升應(yīng)用意識(shí)。3拓展題型：生活情境的建模拓展題型是混合運(yùn)算的“綜合應(yīng)用場(chǎng)”，常結(jié)合多步驟生活問題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用運(yùn)算順序和解決問題的策略。例如：購(gòu)物問題：“學(xué)校要購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球，籃球每個(gè)65元，足球每個(gè)48元，帶500元夠嗎？”學(xué)生需要先算“4×65=260（元）”“5×48=240（元）”，再算“260+240=500（元）”，得出“夠”的結(jié)論。這里要強(qiáng)調(diào)“先算總價(jià)，再比較”的步驟。行程問題：“一輛汽車從A地到B地，前2小時(shí)每小時(shí)行60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行50千米，A、B兩地相距多少千米？”學(xué)生需要先算“前2小時(shí)路程：2×60=120（千米）”“后3小時(shí)路程：3×50=150（千米）”，再算“120+150=270（千米）”。通過這類問題，學(xué)生能理解“分步計(jì)算總路程”與“混合運(yùn)算”的一致性。3拓展題型：生活情境的建模工程問題：“修一條長(zhǎng)100米的路，第一天修了25米，第二天修了30米，剩下的要在5天內(nèi)修完，平均每天修多少米？”學(xué)生需要先算“前兩天共修的長(zhǎng)度：25+30=55（米）”“剩下的長(zhǎng)度：100-55=45（米）”，再算“平均每天修的長(zhǎng)度：45÷5=9（米）”。這里的算式“（100-25-30）÷5=9”，能讓學(xué)生體會(huì)“括號(hào)在綜合算式中的必要性”。04易錯(cuò)點(diǎn)的識(shí)別與突破1符號(hào)混淆：運(yùn)算符號(hào)與關(guān)系符號(hào)的區(qū)別學(xué)生常將“+、-、×、÷”與“=、>、<”等關(guān)系符號(hào)混淆，導(dǎo)致在列綜合算式時(shí)出錯(cuò)。例如：“3+5×2=16”，有學(xué)生寫成“3+5×2=16”（漏寫等號(hào)），或“3+5×2=16”（正確，但部分學(xué)生認(rèn)為“+”和“×”是關(guān)系符號(hào)）。突破方法：用“算式卡片分類”活動(dòng)：將“+、-、×、÷”歸為“運(yùn)算符號(hào)”，“=、>、<”歸為“關(guān)系符號(hào)”，讓學(xué)生圈出算式中的運(yùn)算符號(hào)，明確“算式中必須有運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字，關(guān)系符號(hào)用于連接兩個(gè)算式或比較大小”。列綜合算式時(shí)，用“箭頭”標(biāo)出每一步的運(yùn)算結(jié)果，比如“（3+5）×2”，先算“3+5=8”，再算“8×2=16”，用箭頭“3+5→8，8×2→16”，讓學(xué)生清晰看到“運(yùn)算符號(hào)是步驟的‘連接詞’”。2順序顛倒：同級(jí)運(yùn)算與不同級(jí)運(yùn)算的順序?qū)W生對(duì)“同級(jí)運(yùn)算從左往右”和“不同級(jí)運(yùn)算先乘除后加減”的規(guī)則理解不深，容易顛倒順序。例如：同級(jí)運(yùn)算顛倒：“15÷3×5”算成“15÷15=1”（正確應(yīng)為“5×5=25”）；不同級(jí)運(yùn)算顛倒：“20-12÷4”算成“8÷4=2”（正確應(yīng)為“20-3=17”）。突破方法：用“對(duì)比算式”強(qiáng)化記憶：同級(jí)運(yùn)算對(duì)比：“12÷3×2”vs“12×3÷2”，讓學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)“順序不同，結(jié)果不同”，從而明確“必須從左往右”；2順序顛倒：同級(jí)運(yùn)算與不同級(jí)運(yùn)算的順序不同級(jí)運(yùn)算對(duì)比：“20-12÷4”vs“（20-12）÷4”，讓學(xué)生觀察括號(hào)的作用，理解“有括號(hào)先算括號(hào)里的”，無括號(hào)時(shí)“先乘除后加減”；編“錯(cuò)誤警示口訣”：“同級(jí)運(yùn)算別著急，從左到右算仔細(xì)；不同級(jí)運(yùn)算要分清，乘除在前加減后?！?括號(hào)濫用：括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的影響部分學(xué)生對(duì)括號(hào)的作用理解不透徹，要么“不該用的用”（如“25+15-10=25+（15-10）=30”，雖然結(jié)果正確，但多此一舉），要么“該用的不用”（如“（25+15）-10=30”，學(xué)生可能直接寫成“25+15-10=30”，但未意識(shí)到括號(hào)改變了順序）。突破方法：用“括號(hào)功能小實(shí)驗(yàn)”：讓學(xué)生用“先算括號(hào)里的”和“不算括號(hào)里的”兩種方式計(jì)算同一算式，對(duì)比結(jié)果差異。例如“（10+5）×2”和“10+5×2”，結(jié)果分別為30和20，讓學(xué)生直觀感受“括號(hào)能改變運(yùn)算順序”；3括號(hào)濫用：括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的影響設(shè)計(jì)“括號(hào)填空”練習(xí)：“在□里填‘+、-、×、÷’或‘（）’，使等式成立：10□2□3=14”，學(xué)生可能會(huì)填“10+2×3=16”（不成立）→“10+（2×3）=16”（不成立）→“10+2+3-1=14”（不規(guī)范）→“（10+2）+3-1=14”（復(fù)雜），最終引導(dǎo)學(xué)生找到“10+（2+3-1）=14”，或更簡(jiǎn)單的“10+2+3-1=14”，但核心是讓學(xué)生理解“括號(hào)是為了明確運(yùn)算順序，不是隨意添加的”。05教學(xué)實(shí)施的建議與反思1教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：情境創(chuàng)設(shè)、問題驅(qū)動(dòng)、合作探究在實(shí)際教學(xué)中，我通常將40分鐘分為以下環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入（5分鐘）：用“文具店購(gòu)物”情境引出混合運(yùn)算算式，如“買2本筆記本（每本3元）和1支鋼筆（每支8元），一共多少錢？”列出分步算式后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試“用一個(gè)算式解決”，自然過渡到混合運(yùn)算。探究新知（15分鐘）：通過“算一算、比一比、說一說”三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)運(yùn)算順序。比如“算一算”：計(jì)算“8+4×3”“（8+4）×3”，比一比結(jié)果，說一說為什么不同；“說一說”：小組討論“為什么乘除要先算？”“括號(hào)為什么重要？”，并嘗試用自己的話總結(jié)規(guī)則。鞏固練習(xí)（15分鐘）：設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)計(jì)算→變式判斷→拓展應(yīng)用”三個(gè)層次的練習(xí)?；A(chǔ)題如“直接寫得數(shù)”，變式題如“判斷對(duì)錯(cuò)并改正”，拓展題如“編題并解答”，讓不同水平的學(xué)生都能得到訓(xùn)練。1教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：情境創(chuàng)設(shè)、問題驅(qū)動(dòng)、合作探究課堂總結(jié)（5分鐘）：讓學(xué)生“當(dāng)小老師”，總結(jié)本節(jié)課學(xué)了什么規(guī)則、易錯(cuò)點(diǎn)是什么，教師再補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，加深記憶。2學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)：從具體操作到抽象思維混合運(yùn)算的教學(xué)必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律——從“具體”到“抽象”，從“動(dòng)作”到“思維”。我會(huì)準(zhǔn)備“小棒、計(jì)數(shù)器、算式卡片”等學(xué)具，讓學(xué)生通過“擺小棒理解‘先算乘法’”“撥計(jì)數(shù)器驗(yàn)證結(jié)果”“用卡片拼算式”等活動(dòng)，將抽象的運(yùn)算順序轉(zhuǎn)化為具體的操作。例如在理解“（3+5）×2”時(shí)，學(xué)生可以先擺3根小棒加5根小棒（共8根），再將這8根小棒分成2份（每份4根），直觀看到“先算括號(hào)里的”；在理解“25-3×5”時(shí)，學(xué)生可以先擺3個(gè)5根小棒（共15根），再?gòu)?5根里拿走15根，剩下10根，理解“先算乘法”。通過這些操作，學(xué)生能從“看得見的動(dòng)作”過渡到“想得到的步驟”，逐步建立抽象的運(yùn)算順序概念。3教學(xué)效果評(píng)估：過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)為全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我采用“過程性評(píng)價(jià)+結(jié)果性評(píng)價(jià)”相結(jié)合的方式