人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法確定2、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°4、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．5、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m6、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．7、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m8、如圖，點A，B，C，D，E是⊙O上5個點，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點O，此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．9、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、下列說法①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個圓是同心圓；③兩個半圓是等?。虎芙?jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑．正確的是______填序號．2、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．3、如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）4、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．5、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個正多邊形的邊數(shù)為____________6、如圖，中，長為，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為________．7、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結(jié)果用π表示）8、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．9、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則點Q經(jīng)過的路徑長是______．10、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.2、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點，那么點到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點B是半圓的三等分點（弧?。B接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O，設(shè)計人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個最大值，不存在請說明理由．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接BC，點N是第一象限拋物線上一點，連接NA，交y軸于點E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時點M的坐標(biāo)為______（直接寫出結(jié)果）．5、如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點，過點作⊙O的切線交于點．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)d，r法則逐一判斷即可．【詳解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴點P在⊙O外．故選：B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握ｄ，ｒ法則是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識點，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點】本題考查的是扇形的面積的計算，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個輪子的半徑長為m，故選：D．【考點】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解．9、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.10、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題1、①【解析】【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；圓心相同但半徑不同的兩個圓是同心圓，故②錯誤；若兩個半圓的半徑不等，則這兩個半圓的弧長不相等，故③錯誤；經(jīng)過圓的圓心可以作無數(shù)條的直徑，故④錯誤.綜上，正確的只有①.故答案為：①【考點】本題考查了圓的知識，了解有關(guān)圓的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.2、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點】本題主要考查扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【考點】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．6、【解析】根據(jù)已知的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=60°,∠BCA=90°,△B'AC'是△BAC繞A旋轉(zhuǎn)120°得到，∴∠B'AB=120°，∠B'AC=60°，∠B'AC'=60°,△B'AC'≌△BAC，∴∠C'B'A=30°,∠C'AC=120°∵AB=1cm，∴AC'=0.5cm，∴S扇形B'AB=，S扇形C'AC=，∴S陰影部分===，故答案為【考點】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形面積的求法是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．8、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點Q的運動路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點P在⊙O上運動一周時，點Q在⊙C上運動一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點Q的運動路徑是解題的關(guān)鍵．10、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,結(jié)合可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點、、在以點為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴.（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型2、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長，通過解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長，再根據(jù)面積公式求解即可；過點A作AN⊥BC于點N，AM⊥DC，交DC的延長線于點M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點D到AC的距離．（2）連接OB，∵點B是半圓AC的三等分點（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過點A作AE⊥BD于點E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過點A作AN⊥BC于點N，AM⊥DC，交DC的延長線于點M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對稱軸為x=5∴當(dāng)x=4時，有最大值，為【考點】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的面積，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．3、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式求得，證明≌可得，進(jìn)而可得，求得