中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．22、在科學(xué)小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點B的對應(yīng)點與初始狀態(tài)的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．403、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m4、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．5、下列敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形對角相等；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等；⑤邊長為6的正三角形，其邊心距為2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點A在第一象限，且OA＝1，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，同時把各邊長擴大為原來的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，同時把各邊長擴大為原來的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長度為_________．3、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點B（點A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）4、如圖，圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．5、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長為___________米三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）2、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當(dāng)點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在BC上時，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．3、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．4、計算：?tan60°．5、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長．6、計算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】運用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB．【詳解】解：∵坡角為α，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，∴兩樹在坡面上的距離（米）．故選：B．【點睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問題及學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．4、B【分析】作出圖象，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．5、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷③；根據(jù)正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用銳角三角函數(shù)可求OD＝×6×即可．【詳解】解：①圓內(nèi)接四邊形對角互補但不一定相等，故①不符合題意；②圓的切線垂直于過切點的半徑，故②不符合題意；③正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個正多邊形的外角和為360°，一個外角的度數(shù)等于正確，故③符合題意；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故④符合題意；⑤如圖，△ABC為正三角形，點O為其中心；OD⊥BC于點D；連接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故⑤不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．2、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵．4、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，依次計算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點共線，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，∴==1，過點F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質(zhì)，學(xué)會分割法計算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長為米．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問題的關(guān)鍵．三、解答題1、建筑物BC的高約為24.2米【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴建筑物BC的高約為24.2米，答：建筑物BC的高約為24.2米．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當(dāng)點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當(dāng)點M落在BC上時，；（3）當(dāng)時，此時△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當(dāng)Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時，（4）①當(dāng)N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當(dāng)N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當(dāng)N到B、C距離相等時，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB=90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC=PA，∴AP=BP=AB=，∴t=AP4綜上所述，t的值為或或58【點睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)列方程．3、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=6