中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》題庫檢測試題打印考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值等于()A． B． C． D．2、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C′處，若AB=4，DE=8，則sin∠C′ED為（）A．2 B． C． D．3、如圖，中，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動，當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、△ABC中，∠B為銳角，cosB＝，AB＝，AC＝2，則∠ACB的度數(shù)為________．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．3、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．4、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE的長為__．5、如圖，中，，，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在AB、AC上，連接CD、ED，，，，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2、如圖，矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)P是線段CB上的動點(diǎn)，設(shè)（）．（1）請直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時，和中的一個角相等？（3）點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMBQ，交CQ于點(diǎn)M，作PNCQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形為正方形時，求t的值．3、小明想利用所學(xué)知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時，小明點(diǎn)A處測得熱氣球底部點(diǎn)C，中部點(diǎn)D的仰角分別為和，已知點(diǎn)O為熱氣球中心，，，點(diǎn)C在上，，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）4、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．5、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為，觀測旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）6、如圖，點(diǎn)A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計算即可．【詳解】解：∵sinA=，∴可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由折疊可知，C′D=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案．【詳解】解：∵紙片ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由翻折變換的性質(zhì)得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊．3、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動，連接交于點(diǎn)則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的上運(yùn)動，連接交于點(diǎn)則此時最小，，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓外一點(diǎn)與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應(yīng)用，掌握“圓外一點(diǎn)與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當(dāng)圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點(diǎn)O移動的距離為OW=CF===．如圖2，當(dāng)圓O滾動到圓O′位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點(diǎn)O移動的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對邊比斜邊是解題關(guān)鍵．二、填空題1、60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意，由于的長沒有確定，故分類討論，分是銳角和鈍角兩種情況畫出圖形，解直角三角形即可【詳解】解：①如圖，當(dāng)是銳角時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，cosB＝，AB＝，AC＝2，①如圖，當(dāng)是鈍角時，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，cosB＝，AB＝，AC＝2，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了解斜三角形，構(gòu)造直角三角形并分類討論是解題的關(guān)鍵．2、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計算出CE、BE、BC的長，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．3、【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由已知的，根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，即三角形ADE為直角三角形，在此直角三角形中，根據(jù)正弦函數(shù)得到，將AD的值代入，利用特殊角的三角函數(shù)值，化簡即可求出DE．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形及特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)等，深刻理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，過作于過作于作于證明四邊形為矩形，再求解證明設(shè)則再表示利用列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于作于四邊形為矩形，設(shè)則由同理：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用“銳角三角函數(shù)建立方程”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負(fù)指數(shù)冪，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算及絕對值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)P（t，4），則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則可證得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長，在Rt△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數(shù)可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）∵點(diǎn)P在BC上，可設(shè)P（t，4），，點(diǎn)E在拋物線上，∴E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當(dāng)∠PBE＝∠OCD時，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；當(dāng)∠PBE＝∠CDO時，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∵∠COQ=∠QAB=90°∴△COQ∽△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，整理得，解得m＝2或m＝8，①當(dāng)m＝2時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②當(dāng)m＝8時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），可求得t＝，∴當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識．在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．3、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，利用三角函數(shù)的定義計算即可；【詳解】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，在中，，在中，，設(shè)熱氣球的直徑為x米，則，，解得：；故熱氣球的直徑約為9米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5、建筑物BC的高約為24.2米【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴建筑物BC的高約為24.2米，答：建筑物BC的高約為24.2米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．6、（1）ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由