第第頁2026--2027學年度人教版數學七年級上冊新教材學講練測講義第六章幾何圖形初步專題6.3角課節(jié)學習目標1.理解角的兩種定義和相關概念，掌握角的表示方法.2.會正確使用量角器測量角的大小.3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.4.掌握角的大小的比較方法.5.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述，并能解答相關問題.6.會進行涉及度、分、秒的角度的計算.7.了解余角、補角的概念.掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.8.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判別；并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.課節(jié)知識點解讀知識點1.角1.角的概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。2.角的表示方法(1)角通常用三個字母及符號“∠”來表示，如圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點的字母O必須放在中間，其他兩個字母A，B分別表示角的兩邊上的點.(2)當頂點處只有一個角時，可用一個大寫字母表示角，這個字母應標在頂點上.如圖的角可以表示為∠O.(3)用一個數字表示一個角，如圖的角可以表示為∠1.(4)用一個字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個角，如圖的角可以表示為∠α.注意：（3）（4）這兩種方法必須在圖上標注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角3.角的單位及換算關系把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，如：∠α的度數是48度56分37秒，記作∠α=48°56′37″.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制等.4.角的分類及余角補角的定義∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）余角和補角的性質:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角也相等.注意：對余角、補角問題可以利用下面表格加深理解名稱概念性質互為余角如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.（1）90°-α是α的余角；（2）同角或等角的余角相等.互為補角如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。（1）180°-α是α的補角；（2）同角或等角的補角相等.知識點2.角的平分線一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.OB是∠AOC的平分線∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC知識點3．方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.課節(jié)知識點例題講析考點1.角的概念【例題1】下列關于角的說法正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角B.角的邊畫得越長，角越大C.在角一邊延長線上取一點D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形考點2.角的度量及換算【例題2】填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.考點3.余角補角【例題3】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°考點4.角的平分線【例題4】如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°考點5.方位角【例題5】如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數是．深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉1.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．2.把18°30′化成度的形式，則18°30′=度．3．如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=．4.如圖，E是直線CA上一點，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°.觀察圖形并回答下列問題:(1)∠AOC是哪兩個角的和?∠DOB是哪兩個角的和?(2)∠AOB是哪兩個角的差?6.如圖，∠BOD=1/3∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數.7.計算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.8.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數.9.如圖，已知射線OC在∠AOB的內部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數;(2)探究∠MON與∠AOB的數量關系.10.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數.11.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射線OD，OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數..12．一個角的余角比這個角的補角的還小，求這個角的余角及這個角的補角．

2026--2027學年度人教版數學七年級上冊新教材學講練測講義第六章幾何圖形初步專題6.3角課節(jié)學習目標1.理解角的兩種定義和相關概念，掌握角的表示方法.2.會正確使用量角器測量角的大小.3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.4.掌握角的大小的比較方法.5.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述，并能解答相關問題.6.會進行涉及度、分、秒的角度的計算.7.了解余角、補角的概念.掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.8.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判別；并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.課節(jié)知識點解讀知識點1.角1.角的概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。2.角的表示方法(1)角通常用三個字母及符號“∠”來表示，如圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點的字母O必須放在中間，其他兩個字母A，B分別表示角的兩邊上的點.(2)當頂點處只有一個角時，可用一個大寫字母表示角，這個字母應標在頂點上.如圖的角可以表示為∠O.(3)用一個數字表示一個角，如圖的角可以表示為∠1.(4)用一個字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個角，如圖的角可以表示為∠α.注意：（3）（4）這兩種方法必須在圖上標注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角3.角的單位及換算關系把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，如：∠α的度數是48度56分37秒，記作∠α=48°56′37″.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制等.4.角的分類及余角補角的定義∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）余角和補角的性質:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角也相等.注意：對余角、補角問題可以利用下面表格加深理解名稱概念性質互為余角如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.（1）90°-α是α的余角；（2）同角或等角的余角相等.互為補角如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。（1）180°-α是α的補角；（2）同角或等角的補角相等.知識點2.角的平分線一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.OB是∠AOC的平分線∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC知識點3．方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.課節(jié)知識點例題講析考點1.角的概念【例題1】下列關于角的說法正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角B.角的邊畫得越長，角越大C.在角一邊延長線上取一點D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形【答案】D【解析】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.考點2.角的度量及換算【例題2】填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.【答案】見解析【解析】(1)5400″=(5400/60)′=90′，90′=(90/60)°=1.5°；5400″=1.5°；(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″=12″25.72°=25°43′12″；(3)36″=(36/60)′=0.6′，12.6′=(12.6/60)°=0.21°.45°12′36″=45°+12′+36″=45°+12′+0.6′=45°+12.6′=45°+0.21°=45.21°考點3.余角補角【例題3】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°【答案】C【解析】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，則∠α+∠β=180°∠β=180°-∠α∠α與∠γ互余，則∠α+∠γ=90°∠γ=90°-∠α則∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°考點4.角的平分線【例題4】如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°【答案】C【解析】∵射線OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°【點撥】本題考查角的平分線性質和平角的特點?？键c5.方位角【例題5】如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數是．【答案】78°【解析】根據方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數，然后根據三角形內角和定理即可求解．∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B處在A處的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C處在A處的南偏東30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C處在B處的北偏東72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案為：78°．【點睛】本題考查的是方向角的概念，用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉1.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．【答案】55．【解析】若兩角互余，則兩角和為90°，從而可知∠α的余角為90°減去∠α，從而可解．解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°【點撥】本題考查的兩角互余的基本概念，題目屬于基礎概念題，比較簡單．2.把18°30′化成度的形式，則18°30′=度．【答案】18.5．【解析】∵30′=0.5度，∴18°30′=18.5度?！军c撥】本題考查的角度之間換算，記住角度單位之間基本關系．3．如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=．【答案】40°【解析】∠BOD和∠AOC是對頂角，所以∠BOD=∠AOC=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=∠BOD所以∠AOE=∠BOD=40°4.如圖，E是直線CA上一點，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射線EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°5.觀察圖形并回答下列問題:(1)∠AOC是哪兩個角的和?∠DOB是哪兩個角的和?(2)∠AOB是哪兩個角的差?【答案】見解析【解析】(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，∠DOB是∠COD與∠BOC的和.即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC.(2)∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD與∠DOB的差.即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.6.如圖，∠BOD=1/3∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數.7.計算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.【答案】見解析【解析】(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″;(3)12°30′20″×2=24°60′40″=25°40″;(4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.8.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數.【答案】見解析【解析】因為OE為∠BOD的平分線，∠BOE=15°，所以∠BOD=2∠BOE=30°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.9.如圖，已知射線OC在∠AOB的內部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數;(2)探究∠MON與∠AOB的數量關系.【答案】見解析【解析】(1)因為OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC,所以∠COM=1/2∠AOC，∠CON=1/2∠BOC.因為∠AOC