等式性質與不等式性質第2課時課件-2025-2026學年高一上學期數學人教A版必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第二章一元二次函數、方程和不等式

2.1等式性質與不等式的性質第2課時數學學習目標①通過對比等式與不等式的性質，總結兩者的共性與差異，提升邏輯分析能力.②通過解決實際問題，體會不等式性質的應用，發(fā)展數學建模意識.③在例題探究中，能根據不等式性質逐步推導變形過程，培養(yǎng)嚴謹的數學推理習慣.【小幽默】哥哥：“我比你大三歲.”弟弟：“那再過三年，我就比你大了.”老師：“同學們覺得生活中會出現(xiàn)這種情況嗎？”情境

我們知道，不等式與等式都是對大小關系的刻畫，所以要想知道不等式有哪些基本性質，可以從等式的性質及其研究方法中獲得啟發(fā).那么等式有哪些性質呢?請同學們通過下面的題目，小組合作探究并總結提煉一下等式的性質.BD

思考1

你能把等式的基本性質分一下類嗎?可以發(fā)現(xiàn)，性質1，2反映了相等關系自身的特性，性質3，4，5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中可保持的不變性.其中性質1稱為等式的對稱性，性質2稱為等式的傳遞性，性質3稱為等式的可加減性，性質4稱為等式的可乘性，性質5稱為等式的可除性.

A2.不等式的基本性質思考2

類比等式的基本性質，你能猜想不等式的基本性質，并加以證明嗎?請從不等式自身的特性和不等式在運算中保持的不變性兩個方面考慮.

性質3

如果a>b，那么a+c>b+c.文字語言:這就是說，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.性質4

如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac<bc.文字語言:這就是說，不等式兩邊同乘一個正數，所得不等式與原不等式同向;不等式兩邊同乘一個負數，所得不等式與原不等式反向.(2)不等式在運算中保持的不變性

D解析選項A，若c=0，則A不成立;選項B，若c<0，則B不成立;選項C，若a=4，b=2，c=5，顯然不成立;選項D，若a>-b，則-a<b，所以c-a<c+b，D正確.思考3

根據前面的性質還能得到哪些不等式的性質?利用前面學習的不等式的基本性質，我們還可以推導出其他一些常用的不等式的性質.

D

總結歸納1、基礎知識歸納（1）等式的基本性質；（2）不等式的基本性質.2、思想方法總結：數形結合思想、類比法.3、誤

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