2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內容案例一：某電商平臺用戶購買行為分析某電商平臺希望了解其用戶的購買行為特征，以優(yōu)化產品推薦和營銷策略。他們收集了近一個月內隨機抽樣的1000名用戶的匿名數(shù)據，數(shù)據中包含用戶的基本信息（年齡、性別、地域代碼）、瀏覽商品類別、購買商品類別、購買次數(shù)、平均訂單金額、最近一次購買距今的天數(shù)等字段。公司管理層提出了以下幾個需要解答的問題：1.請描述該樣本用戶在年齡和最近一次購買距今的天數(shù)兩個變量上的分布特征。包括中心趨勢、離散程度以及可能的分布形態(tài)描述。2.假設公司管理層認為男性用戶和女性用戶在“平均訂單金額”上存在差異。請基于樣本數(shù)據，運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗這一假設。請詳細說明你選擇的方法、檢驗過程（包括假設設定、計算檢驗統(tǒng)計量、查找或計算p值、做出統(tǒng)計決策）以及對你統(tǒng)計決策的解釋。3.公司希望探究用戶“購買次數(shù)”與“平均訂單金額”之間是否存在線性關系，并希望利用“購買次數(shù)”來預測“平均訂單金額”。請建立合適的線性回歸模型，并對模型的擬合優(yōu)度、回歸系數(shù)的顯著性進行檢驗。請解釋回歸系數(shù)的實際意義，并對模型的預測能力進行評價。4.假設公司計劃根據用戶對特定幾個核心商品類別（如：電子產品、服裝、家居用品）的瀏覽次數(shù)來預測其是否最終會購買這些類別的商品（購買=1，未購買=0）。請選擇合適的統(tǒng)計模型來分析瀏覽次數(shù)與購買決策之間的關系，并基于模型結果，為提高電子產品類別的購買轉化率提供建議。案例二：某城市公共交通出行方式選擇為了優(yōu)化城市公共交通系統(tǒng)，相關部門希望了解市民選擇不同出行方式（公交、地鐵、自行車、私家車）的影響因素。他們收集了在某時段對500名出行市民的調查數(shù)據，數(shù)據中包含市民的年齡、收入水平（分為低、中、高三個等級）、居住地到工作地的距離（公里）、出行目的（通勤、購物、休閑）、以及最常使用的出行方式等。研究者希望分析以下問題：5.請比較不同收入水平組別的市民在“最常使用的出行方式”上是否存在顯著差異。請說明你的分析方法和過程。6.假設研究者想建立模型來預測市民是否傾向于選擇“公交”或“地鐵”作為主要出行方式（選擇者為1，選擇其他方式者為0）。請選擇合適的分類模型進行分析，并解釋模型中各重要預測變量的影響方向和程度。7.分析“居住地到工作地的距離”對“最常使用的出行方式”選擇的影響。請?zhí)岢瞿愕姆治鏊悸?，并說明可以運用哪些統(tǒng)計方法來探討這種復雜關系（可能涉及多變量分析或特定模型）。8.結合以上分析，為市政府提出至少兩條基于數(shù)據分析結果的、旨在提高公交和地鐵使用率或改善公共交通吸引力的政策建議。案例三：某制藥公司新藥臨床試驗效果評估某制藥公司研發(fā)了一種新藥，聲稱能有效緩解慢性疼痛。為了驗證其效果，進行了一項隨機對照雙盲試驗，將500名慢性疼痛患者隨機分為兩組：試驗組（250人）服用新藥，對照組（250人）服用安慰劑。在治療前后，對兩組患者的疼痛程度（使用0-10分量表進行自我評估）進行了測量。公司管理層希望評估以下問題：9.請分別描述試驗組和對照組患者在治療前后“疼痛程度”的分布情況，并比較兩組治療前疼痛程度的平均水平是否存在顯著差異。請說明你的分析方法和理由。10.請分析試驗組患者的“治療前后疼痛程度”變化情況，并運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法評估新藥在降低疼痛程度方面的效果。請解釋你的分析結果，并說明這種效果是否具有統(tǒng)計顯著性。11.考慮到可能存在其他影響因素（如患者年齡、病程長短），請簡述如何運用統(tǒng)計方法來更全面地評估新藥的效果，而不僅僅是比較組間平均變化。12.基于本次臨床試驗的數(shù)據分析，為新藥的市場推廣和定價策略提供初步的數(shù)據支持性建議。---試卷答案案例一：某電商平臺用戶購買行為分析1.解析思路：對年齡變量進行描述性統(tǒng)計（計算均值、中位數(shù)、標準差、最小值、最大值），繪制簡單的分布特征描述（如skewness和kurtosis指數(shù)判斷偏度和峰度，或根據經驗判斷）。對最近一次購買距今的天數(shù)進行類似的分析。描述時需關注數(shù)據的集中趨勢、波動范圍以及是否存在異常值或特定模式（如近期購買高峰）。（此處應有計算過程和描述性統(tǒng)計量，但按要求不輸出表格）2.解析思路：提出零假設H0:男性用戶平均訂單金額=女性用戶平均訂單金額。備擇假設H1:男性用戶平均訂單金額≠女性用戶平均訂單金額。選擇獨立樣本t檢驗。計算兩組樣本的平均訂單金額、標準差和樣本量。計算t檢驗統(tǒng)計量，并查找自由度為n1+n2-2的t分布臨界值或計算p值。根據p值與顯著性水平（如α=0.05）的比較結果，做出拒絕或不拒絕H0的決策。解釋決策意味著說明是否有足夠證據支持公司管理層關于男女用戶平均訂單金額存在差異的看法。3.解析思路：檢驗線性關系是否存在的假設檢驗（如Person相關系數(shù)檢驗）。若顯著，進行線性回歸分析。計算回歸模型的截距和斜率系數(shù)。進行F檢驗評估模型整體線性關系的顯著性（檢驗回歸平方和與殘差平方和的比值）。進行t檢驗評估回歸系數(shù)（斜率）的顯著性。解釋斜率系數(shù)的經濟含義（即購買次數(shù)每增加一個單位，平均訂單金額預計變化多少）。計算R方或調整R方，評價模型的解釋能力和預測精度。4.解析思路：選擇適合分類變量的預測模型，如Logistic回歸。將瀏覽次數(shù)作為自變量（可能需要分類型或創(chuàng)建交互項），購買決策作為因變量（二分類）。估計模型參數(shù)，進行模型擬合優(yōu)度檢驗（如似然比檢驗）和系數(shù)顯著性檢驗（t檢驗）。解釋各系數(shù)（通常是logit概率）的含義。基于模型結果（如預測概率、系數(shù)的正負方向）分析哪些類別的瀏覽次數(shù)與購買轉化率關系更密切，并提出針對性的推薦或營銷建議（如對電子產品瀏覽次數(shù)高但購買率低的情況，分析原因并提建議）。案例二：某城市公共交通出行方式選擇5.解析思路：提出零假設H0:不同收入水平組別的市民在出行方式選擇上無顯著差異。備擇假設H1:不同收入水平組別的市民在出行方式選擇上存在顯著差異。選擇適合定類變量分類的檢驗方法，如卡方獨立性檢驗。構建列聯(lián)表，計算觀測頻數(shù)。計算期望頻數(shù)。計算卡方統(tǒng)計量（χ2=Σ((O-E)2/E)）。查找自由度為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)的χ2分布臨界值或計算p值。根據p值與α的比較結果，做出統(tǒng)計決策。解釋結果意味著說明是否有足夠證據表明收入水平與出行方式選擇相關。6.解析思路：選擇適合二元分類變量的模型，如Logistic回歸。將出行方式選擇（公交/地鐵=1，其他=0）設為因變量，年齡、收入水平（需量化或虛擬變量化）、距離、出行目的（虛擬變量化）設為自變量。估計模型參數(shù)并進行顯著性檢驗。解釋模型系數(shù)：正系數(shù)表示該自變量增加一個單位，使得選擇目標出行方式（公交/地鐵）的概率增加（logit概率增加）；負系數(shù)則相反。關注系數(shù)的顯著性大小，判斷各因素的影響程度。7.解析思路：首先描述距離變量與出行方式選擇的初步關系（如不同距離區(qū)間的選擇比例）。然后提出更復雜的分析思路：可能需要使用多分類Logistic回歸（將四種方式都設為類別），或交互作用模型（檢驗距離與收入、距離與目的等的交互效應），或非線性模型（如平滑曲線擬合）。分析思路應說明如何考察距離對選擇不同方式的影響是否一致，或者是否存在非線性關系。8.解析思路：基于前幾題的分析結果。例如：如果發(fā)現(xiàn)年輕群體更傾向地鐵，可以建議增加地鐵班次、優(yōu)化年輕人口密集區(qū)的線路；如果發(fā)現(xiàn)距離是重要因素，可以建議在遠距離通勤路線上增加或優(yōu)化公交/地鐵服務，或提供換乘優(yōu)惠；如果發(fā)現(xiàn)收入影響顯著，可以考慮推出分時段票價或針對特定收入群體的優(yōu)惠方案；如果模型顯示特定目的（如購物）與公交使用相關，可以建議在購物中心附近增加公交站點或提供公交購物補貼等。案例三：某制藥公司新藥臨床試驗效果評估9.解析思路：對試驗組和對照組分別計算治療前后疼痛程度的描述性統(tǒng)計量（均值、標準差等）。使用獨立樣本t檢驗比較兩組患者治療前的疼痛程度平均值是否存在顯著差異。檢驗過程同案例一第2題。如果兩組基線水平無顯著差異，則后續(xù)比較更可信。描述結果時需報告兩組治療前疼痛的平均水平及t檢驗的結果（p值等）。10.解析思路：分析試驗組治療前后疼痛程度的變化量（后減前）?？梢杂嬎阕兓康木岛蜆藴什睢Ｊ褂门鋵颖総檢驗（或符號檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗，視數(shù)據分布情況選擇）來檢驗治療前后變化量是否顯著異于零。零假設H0:治療效果（變化量均值）=0。備擇假設H1:治療效果（變化量均值）>0。計算檢驗統(tǒng)計量和p值。解釋結果：p值小于顯著性水平（如α=0.05）則認為新藥具有顯著的降低疼痛的效果。需要報告變化量的均值、標準差以及t檢驗的p值。11.解析思路：提出包含更多控制變量的模型。例如，將年齡、病程長短（需量化）、治療組別（安慰劑組作為參照）等作為控制變量，納入多因素線性回歸模型或多因素Logistic回歸模型（如果因變量是購買/未購買）。模型中，新藥效果由主效應項表示，控制變量的系數(shù)則反映了其他因素對疼痛程度或購買決策的影響。使用調整后的R方或F檢驗來評估控制變量后新藥效果的顯著性。這種更全