24.3銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)的定義及關系應用正弦、余弦、正切1.(2024云南中考)如圖,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,則tanA=()A.45 B.35 C.432.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么cosB的值為 ()A.34 B.35 C.453.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,下列等式成立的是 ()A.a=btanB B.a=csinB C.c=asinA D.a=b4.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上,則∠AOB的正弦值是.

5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=9.求AC的長、sinA和tanB的值.銳角三角函數(shù)的取值范圍及它們

之間的關系6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=3,則sinB的值為 ()A.31010 B.1010 C.7.已知α為銳角,sinα=2m-3,則m的取值范圍是 ()A.m>32 B.m<2 C.m>2或m<32 D.328.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8,sinA=35,則BC=.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=1213,AC=12,求BC的長、tanA1.(2025泉州鯉城區(qū)月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,現(xiàn)把這個三角形的三邊都擴大為原來的3倍,則∠A的正弦值 ()A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的3倍C.不變D.不能確定2.(教材P107例1變式)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,則∠B的正切值為 ()A.1 B.12 C.33 3.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=13,則cosB的值為 (A.223 B.24 C.3第4題圖第5題圖4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.如果AD=8,BD=4,那么tanB的值是 ()A.12 B.22 C.335.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為 ()A.34 B.35 C.456.(2024新疆中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點D在直線AB上(不與點A、B重合),且∠BCD=30°,則AD的長為.

7.如圖,在平面直角坐標系內(nèi)有一點P(3,4),求OP與x軸的正半軸的夾角α及y軸的正半軸的夾角β的正切值.8.如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=34,∠B=30°,求AC和AB9.(運算能力)設θ為直角三角形的一個銳角,給出θ角三角函數(shù)的兩條基本性質(zhì):①tanθ=sinθcosθ;②cos2θ+sin2θ=1,利用這些性質(zhì)解答本題.已知cosθ+sinθ(1)tanθ+1tan(2)|cosθ-sinθ|.

【詳解答案】基礎達標1.C解析:∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴tanA=BCAB=42.C解析:∵∠C=90°,∴cosB=BCAB=43.C解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,∴tanB=ba,sinB=bc,sinA=ac,cosA即a=btanB,b=csinB,c=asinA,b=ccos4.1010解析:設邊AB上的高為h,邊AO上的高為h',則h'=BO·sin∠AOB.由題意可知,AB=2,AO=42+22=25,BO=22+22=22,∵S△ABO=12AB·h=12AO·BO·sin∠AOB,∴12×2×2=12×255.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=9,由勾股定理得AC=AB2-則sinA=BCABtanB=ACBC6.A解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=3,∴tanB=ACBC設AC=3x,則BC=x,故AB=9x2∴sinB=ACAB=37.D解析:∵α為銳角,∴0<sinα<1,∵sinα=2m-3,∴0<2m-3<1,∴32<m<2.故選8.6解析:∵sinA=BCAB∴設BC=3x,則AB=5x,∴AC=AB2-BC2∴4x=8,解得x=2,∴BC=3x=6.9.解:∵cosA=1213=AC∴AB=13,∴BC=AB∴tanA=BCAC能力提升1.C解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,將各邊長度都擴大為原來的3倍,其比值不變,∴∠A的正弦值不變.故選C.2.C解析:設AB=2x,AC=x,∵∠C=90°,∴BC=AB2-AC2=3x,3.D解析:∵∠C=90°,tanA=13∴BCAC=13,設BC=x,故AB=x2+9則cosB=BCAB=x4.D解析:∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠ACD+∠A=90°,∴∠A=∠DCB,∴△ACD∽△CBD,∴ADCD∵AD=8,BD=4,∴8CD解得CD=42,∴tanB=CDBD=45.B解析:設每個小正方形的邊長均為1,過點A作BC的垂線,垂足為M,如圖.在Rt△ABM中,AB=32+42=5,cosB=6.6或12解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=ABsinA=4,AC=ABcosA=43.當點D在點B的左上方時,如圖1所示,圖1∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.又∵∠BCD=30°,∴∠BDC=60°-30°=30°,∴BD=BC=4,∴AD=8+4=12.當點D在點B的右下方時,如圖2所示,圖2∵∠ABC=60°,∠BCD=30°,∴∠CDA=90°,∴AD=ACcosA=6.綜上所述,AD的長為6或12.7.解:如圖,過P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,∵P點坐標為(3,4),∴OA=PB=3,OB=PA=4,∴tanα=PAOA=43,tan8.解:如圖,過點C作CD⊥AB于點D.在Rt△BCD中,∵∠B=30°,BC=12,∴CD=12BC根據(jù)勾股定理,得BD=BC2-在Rt△ACD中,∵tanA=CDAD=34∴AC=CDAB=AD+BD=8+63.9.解:(1)∵cosθ+sinθ=62∴(cosθ+sin