2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本估計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.從一個包含N個單元的總體中，按一定規(guī)則隨機(jī)抽取n個單元構(gòu)成樣本，每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨立，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，這種估計方法稱為（）。A.點估計B.區(qū)間估計C.參數(shù)估計D.抽樣估計3.若總體方差未知，用樣本方差代替總體方差進(jìn)行區(qū)間估計時，通常使用的分布是（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣置信水平，則置信區(qū)間的（）。A.寬度變窄B.寬度變寬C.無變化D.取決于樣本量5.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.配額抽樣D.分層抽樣二、簡答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）6.簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點。7.解釋什么是抽樣誤差，并列舉影響抽樣誤差的主要因素。8.簡述分層抽樣的基本原理及其主要優(yōu)點。9.什么是整群抽樣？與簡單隨機(jī)抽樣相比，其抽樣誤差通常如何變化？三、計算題（本大題共3小題，共35分。）10.某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生平均每月的生活費支出，從全校20,000名學(xué)生中采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均生活費支出為1500元，樣本方差為500元^2。試以95%的置信水平估計全校學(xué)生平均每月生活費支出的置信區(qū)間。（提示：σ未知，需用樣本方差s代替，且n=200足夠大，可用z分布近似）11.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計其合格率，計劃進(jìn)行抽樣調(diào)查。根據(jù)以往經(jīng)驗，該零件合格率約為90%，若要求抽樣誤差不超過0.05，置信水平為95%，試問至少需要抽取多少個零件進(jìn)行抽樣？（可用查表法或公式計算）12.某社區(qū)共有20個小區(qū)（群），每個小區(qū)有100戶居民?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法調(diào)查該社區(qū)居民的寬帶入戶率，隨機(jī)抽取了4個小區(qū)，對抽中的小區(qū)內(nèi)所有居民進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這4個小區(qū)的寬帶入戶率分別為：85%，90%，88%，92%。試以95%的置信水平估計該社區(qū)平均寬帶入戶率的置信區(qū)間。（提示：可用整群抽樣平均數(shù)估計公式，并假設(shè)群間方差σ2_c=0.004）四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共30分。）13.假定要調(diào)查某城市居民的滿意度狀況。該市分為老城區(qū)和新區(qū)兩部分，老城區(qū)人口密集，居住集中；新區(qū)較新，居住分散。請設(shè)計一個抽樣方案，用于估計該市居民的平均滿意度評分（假設(shè)評分范圍為0到10分）。請說明：（1）選擇哪種主要的抽樣方法（簡單隨機(jī)、系統(tǒng)、分層、整群或多階段抽樣），并說明理由。（2）如果采用分層抽樣，如何進(jìn)行分層？請說明分層的依據(jù)。（3）如何確定所需的總樣本量？需要考慮哪些因素？（4）簡述在實施抽樣過程中可能遇到的主要困難，以及如何盡量避免或處理這些困難。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.C二、簡答題6.優(yōu)點：抽樣方法簡單，實施方便，概念清晰，是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。缺點：當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，抽選困難；對于分布不均勻的總體，抽樣誤差可能較大。7.抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的標(biāo)志值與總體各單位的標(biāo)志值之間產(chǎn)生差異，而用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。主要影響因素包括：總體標(biāo)志變異程度（總體方差）；樣本容量（n）；抽樣方法；抽樣組織形式。8.基本原理：將總體單位按一定標(biāo)志劃分成若干互不重疊的組，即層，然后從每個層中按一定比例或按其他要求隨機(jī)抽取樣本單位，由各層的樣本單位構(gòu)成抽樣總體。優(yōu)點：可以保證樣本的代表性，縮小抽樣誤差，提高估計的精度；可以結(jié)合輔助信息進(jìn)行分層，提高抽樣效率；便于分層進(jìn)行統(tǒng)計分析和推斷。9.整群抽樣是將總體單位按一定方式劃分成若干群，從中隨機(jī)抽取若干群，然后對抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。其抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣大（因為以群代替?zhèn)€體，增加了群內(nèi)方差的影響），但樣本的抽取和實施更方便。三、計算題10.已知：N=20000,n=200,x?=1500,s^2=500,1-α=95%。查z分布表，z_(α/2)=1.96。抽樣平均誤差：σ_x?=σ/√n≈s/√n=√500/√200≈22.36。置信區(qū)間下限：x?-z_(α/2)σ_x?=1500-1.96*22.36≈1443.01。置信區(qū)間上限：x?+z_(α/2)σ_x?=1500+1.96*22.36≈1556.99。置信區(qū)間為（1443.01元，1556.99元）。11.已知：p?=0.90,1-p?=0.10,E<0xE1><0xB5><0xA3>=0.05,1-α=95%。查z分布表，z_(α/2)=1.96。由于p?接近0.5，用p?(1-p?)≈0.25作為方差估計。必要樣本量：n?=(z_(α/2))^2*p?(1-p?)/E2=(1.96)^2*0.25/0.05^2≈384.16。因為n?>30，且要求p?(1-p?)用最大值0.25計算，n?為最優(yōu)估計所需樣本量。為保證誤差不超過0.05，至少需抽取385個零件。12.已知：R=20,r=4,M=100,x?=0.85,x?=0.90,x?=0.88,x?=0.92,1-α=95%。平均數(shù)：x?_cl=(x?+x?+x?+x?)/r=(0.85+0.90+0.88+0.92)/4=0.89。抽樣平均誤差：σ?_cl=√[σ2/(rM)+σ2_c/(r)]=√[s2_β/(4*100)+σ2_c/(4)]。其中，層內(nèi)方差s2_β=[(n-1)s2_層?+(n-1)s2_層?+...+(n-1)s2_層R]/(nR-1)。計算各層方差：(0.85-0.89)2=0.0016,(0.90-0.89)2=0.0001,(0.88-0.89)2=0.0001,(0.92-0.89)2=0.0009。s2_層=(0.0016+0.0001+0.0001+0.0009)/(4-1)=0.0024。σ?_cl=√[(0.0024/(4*100))+0.004/4]=√[0.000006+0.001]=√0.001006≈0.0317。查t分布表，df=nR-1=4*20-1=79，α/2=0.025，t_(α/2,df)≈2.00（查表或軟件）。置信區(qū)間下限：x?_cl-t_(α/2)σ?_cl=0.89-2.00*0.0317≈0.827。置信區(qū)間上限：x?_cl+t_(α/2)σ?_cl=0.89+2.00*0.0317≈0.953。置信區(qū)間為（0.827，0.953）。四、綜合應(yīng)用題13.（1）選擇分層抽樣方法。理由：該市居民在老城區(qū)和新區(qū)在居住方式、信息獲取、消費習(xí)慣等方面可能存在系統(tǒng)性差異，直接采用簡單隨機(jī)抽樣可能無法保證樣本的代表性，分層可以保證各類型居民在樣本中都有體現(xiàn)，從而提高估計精度。（2）分層方法：以居住區(qū)域（老城區(qū)、新區(qū)）作為分層依據(jù)進(jìn)行劃分。理由：老城區(qū)和新區(qū)在建設(shè)年代、人口結(jié)構(gòu)、社區(qū)環(huán)境等方面存在顯著差異，按區(qū)域分層可以較好地反映這種差異。（3）確定樣本量：可采用公式n?=(z_(α/2))^2*σ2/E2估算基礎(chǔ)樣本量，然后根據(jù)各層人口規(guī)模進(jìn)行比例分配（proportionalallocation）或根據(jù)各層方差大小進(jìn)行最優(yōu)分配（optimalallocation）。需要考慮的因素：總體方差（或?qū)觾?nèi)方差）；置信水平；抽樣誤差允許范圍；總體規(guī)模；各層單位數(shù)或成本。（4）主要困難及處理：困難1：獲取準(zhǔn)確的抽樣框（特別是新區(qū)或流