2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查應(yīng)用案例分析實戰(zhàn)演練與應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述隨機抽樣的基本原則及其在抽樣調(diào)查中的重要性。二、在一項關(guān)于城鎮(zhèn)居民對公共圖書館滿意度的調(diào)查中，若采用簡單隨機抽樣方法，從某城鎮(zhèn)10萬居民中抽取1000人進行調(diào)查。請回答：1.該調(diào)查的總體是什么？樣本是什么？2.簡述該簡單隨機抽樣的操作步驟。3.指出該抽樣過程中可能存在的抽樣誤差來源。三、某公司欲了解其產(chǎn)品在某城市的目標(biāo)消費者中的認(rèn)知度。市場部設(shè)計了兩個抽樣方案：方案A：在城市的五個大型商場門口攔截訪問顧客，隨機邀請500名顧客參與問卷調(diào)查。方案B：通過電話簿獲取該城市所有住戶電話號碼，進行簡單隨機抽樣，抽取1000戶住戶，再由訪問員上門進行問卷調(diào)查。請分析并比較這兩個方案的優(yōu)缺點，并說明在什么情況下選擇哪個方案可能更合適。四、假設(shè)某地區(qū)成年男性吸煙率的歷史數(shù)據(jù)為30%，若要設(shè)計一項調(diào)查，要求以95%的置信水平估計該地區(qū)成年男性吸煙率的置信區(qū)間，并希望估計的誤差范圍不超過5%。請問：1.若不考慮總體規(guī)模，至少需要抽取多少名成年男性進行問卷調(diào)查？2.若已知該地區(qū)成年男性總數(shù)約為20萬人，在上述置信水平和誤差要求下，考慮有限總體修正后，至少需要抽取多少名成年男性？五、某研究機構(gòu)想通過抽樣調(diào)查了解某城市居民的平均每月網(wǎng)上購物支出。已知該城市居民網(wǎng)上購物支出的標(biāo)準(zhǔn)差約為800元，要求在95%的置信水平下，估計的平均支出誤差不超過150元。1.若采用重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少名城市居民？2.若采用不重復(fù)抽樣，且估計該城市總?cè)丝跒?0萬人，至少需要抽取多少名城市居民？六、在一個關(guān)于大學(xué)生學(xué)習(xí)滿意度的抽樣調(diào)查中，研究人員采用了分層隨機抽樣的方法。假設(shè)某大學(xué)共有本科生20000人，其中文理科學(xué)生比例為3:2。研究人員計劃抽取800名本科生進行調(diào)查，并按文理科比例進行分層抽樣。1.請計算文理科學(xué)生各自應(yīng)抽取的人數(shù)。2.分層隨機抽樣的主要優(yōu)點是什么？請結(jié)合該案例說明。七、某快餐連鎖店想了解其顧客對某種新套餐的接受程度。在某個門店，研究人員對當(dāng)天隨機購物的顧客進行了問卷調(diào)查，結(jié)果如下：接受新套餐的顧客有120人，不接受的有80人。1.根據(jù)這次抽樣調(diào)查，估計該門店當(dāng)天顧客接受新套餐的比例及其95%的置信區(qū)間。（假設(shè)顧客總數(shù)足夠大，可用正態(tài)近似）2.該快餐連鎖店希望在其所有門店推廣該新套餐，管理層要求估計全國范圍內(nèi)接受該套餐顧客比例的95%置信區(qū)間，誤差不超過2%。假設(shè)全國范圍內(nèi)該門店顧客總體的比例與該門店類似，基于上述抽樣結(jié)果，該連鎖店是否達到了管理層的要求？請說明理由。八、在一項關(guān)于電視節(jié)目收視率的調(diào)查中，研究人員采用了整群抽樣的方法。將某城市按區(qū)域劃分為100個群，每個群包含500戶家庭。隨機抽取了10個群，然后調(diào)查這10個群中的所有家庭觀看特定電視節(jié)目的情況。結(jié)果顯示，共有550戶家庭觀看了該節(jié)目。1.請簡述該整群抽樣的過程。2.若該城市共有50000戶家庭，請根據(jù)此次抽樣結(jié)果，估計該城市觀看該電視節(jié)目家庭的比例及其抽樣誤差。（假設(shè)群內(nèi)差異較小）九、某工廠生產(chǎn)某種零件，為了檢查產(chǎn)品質(zhì)量，計劃采用抽樣檢驗的方法。已知該零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5克。要求以95%的置信水平估計平均重量的置信區(qū)間，且希望置信區(qū)間寬度不超過0.2克。1.若采用重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少個零件？2.若采用不重復(fù)抽樣，且已知該零件總產(chǎn)量為10000件，至少需要抽取多少個零件？十、請比較簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣這四種基本抽樣方法的原理、優(yōu)缺點及適用場合。試卷答案一、隨機抽樣的基本原則是機會均等，即總體中的每一個個體都有同等的機會被抽中。這保證了樣本的代表性，是推斷總體參數(shù)的基礎(chǔ)。其重要性在于：1）能夠避免主觀偏見，確保樣本的客觀性；2）抽樣誤差可以事先估計和控制；3）是統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)，使得從樣本信息推斷總體信息成為可能。二、1.總體是該城鎮(zhèn)所有10萬居民；樣本是抽取的1000名居民。2.簡單隨機抽樣的操作步驟：*編號：給該城鎮(zhèn)的10萬居民逐一編號（1到100000）。*抽樣：采用隨機數(shù)表法或計算機生成隨機數(shù)的方法，從10萬個編號中抽取1000個不重復(fù)的號碼。*訪問：根據(jù)抽中的1000個編號，找到對應(yīng)的居民并實施調(diào)查。3.可能的抽樣誤差來源包括：*抽樣框誤差：抽樣框不完整或包含不合格單位。*無回答誤差：部分被抽中者拒絕參與調(diào)查或無法聯(lián)系到。*計量誤差：問卷設(shè)計問題或訪問員操作不當(dāng)導(dǎo)致回答偏差。*抽樣方法本身的局限性：簡單隨機抽樣未考慮單元間差異。三、方案A優(yōu)點：實施相對簡單，成本較低。缺點：抽樣框（商場顧客）可能無法代表所有目標(biāo)消費者（如商場外居民、無車族等），存在選擇偏差，樣本代表性可能較差。方案B優(yōu)點：理論上可以通過電話簿覆蓋目標(biāo)消費者范圍，抽樣框相對明確。缺點：電話簿可能不完整（未覆蓋新住戶、租房者、無固定電話者），存在覆蓋偏差；可能出現(xiàn)無回答或錯誤地址問題，成本可能較高。選擇：若目標(biāo)消費者主要是家庭用戶，且電話簿能較好覆蓋目標(biāo)群體，方案B更合適；若調(diào)查對象是商場潛在顧客，且商場客流量能反映目標(biāo)群體特征，方案A可行。考慮到認(rèn)知度調(diào)查通常希望覆蓋更廣泛的人群，方案B可能更優(yōu)。四、1.根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2=1.96（95%置信水平），σ=30%*70%=0.21（比例的標(biāo)準(zhǔn)誤），E=5%=0.05。計算得到n≈(1.96*0.21/0.05)2≈331.36。至少需要抽取332人。2.考慮有限總體修正，公式為n'=n/(1+(n-1)/N)，其中N=200000，n=332。計算得到n'≈332/(1+331/200000)≈332/1.00165≈331.15。至少需要抽取332人。五、1.根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2=1.96，σ=800，E=150。計算得到n≈(1.96*800/150)2≈(10.3133)2≈106.43。至少需要抽取107人。2.考慮有限總體修正，公式為n'=n/(1+(n-1)/N)，其中N=500000，n=107。計算得到n'≈107/(1+106/500000)≈107/1.00021≈106.97。至少需要抽取107人。六、1.總樣本量800人，按3:2的比例分層。文科應(yīng)抽取800*(3/(3+2))=800*(3/5)=480人。理科應(yīng)抽取800*(2/(3+2))=800*(2/5)=320人。2.分層隨機抽樣的主要優(yōu)點：*提高估計精度：可以將總體劃分為內(nèi)部差異較小的層，在各層內(nèi)抽樣誤差更小。*實現(xiàn)特定目標(biāo)：便于了解各層情況，滿足不同層別的分析需求。*便于管理和實施：可以分配給不同小組負責(zé)特定層的抽樣。*結(jié)合輔助信息：可以利用層別信息進行更有效的抽樣設(shè)計。**結(jié)合案例說明：*在本案例中，按文理科分層可以確保文理科學(xué)生都進入樣本，并且如果文理科學(xué)生的學(xué)習(xí)滿意度存在系統(tǒng)性差異，分層抽樣能更精確地估計總體滿意度或比較文理科差異。七、1.接受比例p?=120/(120+80)=120/200=0.6。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.6*0.4/800]=sqrt(0.24/800)=sqrt(0.0003)≈0.01732。95%置信水平對應(yīng)Zα/2=1.96。置信區(qū)間=p?±Zα/2*SE=0.6±1.96*0.01732≈0.6±0.0339。即(0.5661,0.6339)。2.該門店接受比例的95%置信區(qū)間為(0.5661,0.6339)。管理層要求的誤差為2%，即置信區(qū)間寬度不超過0.04。實際置信區(qū)間寬度為0.6339-0.5661=0.0678。因為0.0678>0.04，所以該連鎖店沒有達到管理層的要求?；蛘?，實際置信下限為0.5661，低于管理層要求的比例（假設(shè)為0.6或更高），進一步說明未達標(biāo)。八、1.整群抽樣的過程：*分群：將總體（所有50000戶家庭）按區(qū)域劃分為K=100個群，每個群包含Nc=500戶。*抽群：隨機抽取k個群，例如隨機抽取k=10個群（本案例中k=10）。*抽查：對抽中的k個群中的所有單元（本案例中為所有戶）進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示n=550戶家庭觀看該節(jié)目。2.估計比例p?=550/(10*500)=550/5000=0.11。抽樣方差估計s2p=[(Σ(x?-x?)2)/(k*(Nc-1))]或使用更簡便的近似公式s2p≈[Σ(x?-x?)2/(k*(Nc-1))]≈[550*50/(10*499)]=[27500/4990]≈5.5184/499≈0.011045?；蚴褂胮?(1-?p)/(k*(Nc-1))=0.11*0.89/(10*499)≈0.0979/4990≈0.0000196。抽樣誤差SE≈sqrt(s2p)≈sqrt(0.011045)≈0.1051。置信區(qū)間=p?±Zα/2*SE=0.11±1.96*0.1051≈0.11±0.2061。即(0.0039,0.3061)。九、1.根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2=1.96，σ=0.5，E=0.2/2=0.1（置信區(qū)間寬度除以2）。計算得到n≈(1.96*0.5/0.1)2=(9.8/0.1)2=982=9604。至少需要抽取9604個零件。2.考慮有限總體修正，公式為n'=n/(1+(n-1)/N)，其中N=100000，n=9604。計算得到n'≈9604/(1+9603/100000)≈9604/1.09603≈8753.68。至少需要抽取8754個零件。十、簡單隨機抽樣：原理是逐個抽取，每個個體機會均等。優(yōu)點是概念簡單，樣本代表性好。缺點是實施困難（尤其總體很大時），無法利用單元信息，抽樣效率可能不高。適用于總體同質(zhì)性較好或樣本量相對較小的情況。分層隨機抽樣：原理是將總體分層，分層內(nèi)隨機抽樣。優(yōu)點是估計精度高，可了解各層情況，便于管理和結(jié)合輔助