2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析可視化試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)主要用于反映該組數(shù)據(jù)的（）。A.穩(wěn)定性B.變異程度C.數(shù)據(jù)的集中趨勢D.數(shù)據(jù)的離散程度2.對于分類數(shù)據(jù)，最適合用來展示各類別頻數(shù)或比例的圖表是（）。A.折線圖B.散點圖C.條形圖D.箱線圖3.當我們需要比較多個組數(shù)據(jù)的中心位置時，除了均值，常用的指標是（）。A.標準差B.變異系數(shù)C.中位數(shù)D.偏度系數(shù)4.在進行兩個獨立樣本均值差異的假設檢驗時，如果總體方差未知且相等，通常選用（）。A.Z檢驗B.t檢驗（獨立樣本，相等方差）C.卡方檢驗D.F檢驗5.在數(shù)據(jù)可視化中，“一圖勝千言”意味著圖表應具備（）的特點。A.尺寸盡可能大B.顏色盡可能多C.清晰、準確、有效地傳遞信息D.設計盡可能復雜6.如果數(shù)據(jù)點的散布圖呈現(xiàn)明顯的線性趨勢，則兩個變量之間可能存在（）。A.相關關系B.函數(shù)關系C.偏態(tài)分布D.正態(tài)分布7.在使用箱線圖比較多個數(shù)據(jù)集時，箱體（IQR）的長度主要反映了（）。A.數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差B.數(shù)據(jù)的均值水平C.數(shù)據(jù)的中位數(shù)位置D.數(shù)據(jù)的離散程度或變異性8.對于時間序列數(shù)據(jù)，最適合用來展示數(shù)據(jù)隨時間變化趨勢的圖表是（）。A.散點圖B.餅圖C.折線圖D.熱力圖9.假設檢驗中，第一類錯誤（α）指的是（）。A.犯棄真錯誤的概率，即拒絕了實際上正確的原假設B.犯取偽錯誤的概率，即接受了實際上錯誤的原假設C.樣本統(tǒng)計量偏離總體參數(shù)的程度D.檢驗統(tǒng)計量的分布形態(tài)10.在進行數(shù)據(jù)探索性分析時，計算偏度和峰度有助于了解數(shù)據(jù)分布的（）。A.中心位置和離散程度B.線性關系和非線性關系C.對稱性和形狀D.變異系數(shù)和標準差二、填空題（每小題2分，共20分）1.描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標有______、中位數(shù)和眾數(shù)。2.描述數(shù)據(jù)離散程度的常用指標有______、方差和極差。3.假設檢驗的基本步驟通常包括提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域（或計算P值）和做出統(tǒng)計決策。4.在制作圖表時，應確保坐標軸有清晰的______和標簽，以便準確理解數(shù)據(jù)。5.對于數(shù)值型變量之間的相關性，常用的度量方法是______相關系數(shù)和______相關系數(shù)。6.在進行數(shù)據(jù)清洗時，處理缺失值的方法主要有刪除、______和模型預測填充等。7.熱力圖通常用于展示矩陣數(shù)據(jù)，其中顏色深淺代表數(shù)值的______。8.統(tǒng)計推斷的目的是利用樣本信息來推斷總體特征，主要包括參數(shù)估計和假設檢驗兩大類。9.制作有效的數(shù)據(jù)可視化圖表，需要遵循清晰性、準確性、______和美觀性等原則。10.在進行方差分析（ANOVA）時，若要檢驗多個因子水平之間是否存在顯著差異，通常采用______檢驗方法。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述假設檢驗中p值的意義。在顯著性水平α下，如何根據(jù)p值做出統(tǒng)計決策？2.簡述使用散點圖探索兩個數(shù)值變量之間關系的步驟。3.簡述在數(shù)據(jù)分析過程中，數(shù)據(jù)可視化起到了哪些重要作用？四、計算題（每小題10分，共20分）1.某班級20名學生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,168,170,174,166,169,171,173,165,167,169,172,174,170,168,166,168。要求：(1)計算該組數(shù)據(jù)的均值和標準差。(2)計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和四分位數(shù)（Q1,Q3）。(3)根據(jù)計算出的四分位數(shù)，繪制該組數(shù)據(jù)的五數(shù)概括箱線圖（無需畫出圖形，只需列出五數(shù)概括：最小值、Q1、中位數(shù)、Q3、最大值）。2.某研究人員想比較兩種不同教學方法（方法A和方法B）對學生學習效果的影響。隨機抽取30名學生，其中15人接受方法A教學，15人接受方法B教學?？荚嚦煽?nèi)缦拢僭O數(shù)據(jù)滿足t檢驗的前提條件）：方法A：78,82,79,85,80,83,81,76,84,77,80,82,81,79,80。方法B：81,83,85,80,82,78,84,79,77,80,81,83,82,80,81。要求：(1)計算方法A和方法B學生的平均考試成績。(2)使用適當?shù)募僭O檢驗方法，檢驗兩種教學方法是否有顯著差異（請寫出檢驗步驟，包括原假設、備擇假設、檢驗統(tǒng)計量計算、P值判斷或臨界值判斷以及結論）。假設顯著性水平α=0.05。五、綜合分析題（共25分）假設你是一名市場分析師，收集了某品牌飲料在過去5年（2019-2023年）每個季度的銷售量（單位：萬箱）數(shù)據(jù)，以及同期平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如下：|年份|季度|銷售量（萬箱）|平均氣溫（℃）||:---:|:---:|:-------------:|:------------:||2019|Q1|45|8||2019|Q2|62|18||2019|Q3|78|26||2019|Q4|55|10||2020|Q1|48|7||2020|Q2|65|17||2020|Q3|82|25||2020|Q4|58|11||2021|Q1|50|6||2021|Q2|68|19||2021|Q3|85|27||2021|Q4|60|12||2022|Q1|52|5||2022|Q2|70|16||2022|Q3|88|24||2022|Q4|62|13||2023|Q1|54|4||2023|Q2|72|15||2023|Q3|90|28||2023|Q4|65|14|要求：(1)描述該飲料品牌過去5年各季度銷售量的總體趨勢和季節(jié)性特征。（5分）(2)描述該地區(qū)過去5年各季度平均氣溫的總體趨勢和季節(jié)性特征。（5分）(3)繪制散點圖，探索該飲料品牌銷售量與同期平均氣溫之間的關系。（提示：思考如何有效呈現(xiàn)趨勢和季節(jié)性，無需實際繪圖，但需說明繪圖思路和預期結果）。（8分）(4)簡要分析氣溫對該飲料品牌銷售量的可能影響，并提出至少兩條基于數(shù)據(jù)分析結果的營銷建議。（7分）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.C二、填空題1.均值2.標準差3.顯著性水平4.刻度（或尺度）5.皮爾遜（或散列）,斯皮爾曼（或秩）6.插值（或回填）7.大?。ɑ虺潭龋?.顯著性9.效率10.單因素方差分析（或One-wayANOVA）三、簡答題1.解析思路：p值表示在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值越小，說明當前樣本結果越不符合原假設，拒絕原假設的證據(jù)越強。在顯著性水平α下，若p值≤α，則拒絕原假設；若p值>α，則不拒絕原假設。答案要點：p值是在原假設成立時，出現(xiàn)當前樣本統(tǒng)計量或更極端統(tǒng)計量的概率。p值越小，拒絕原假設的證據(jù)越強。決策規(guī)則：若p值≤α，拒絕H0；若p值>α，不拒絕H0。2.解析思路：探索兩個數(shù)值變量關系，散點圖是基礎。步驟包括：準備數(shù)據(jù)，繪制散點圖，觀察散點的整體分布模式，判斷是否存在線性或非線性趨勢，識別異常值或離群點，初步評估兩個變量間的關系強度和方向。答案要點：步驟包括：繪制散點圖；觀察散點分布模式（線性、非線性、無趨勢）；識別異常值；評估關系強度和方向。3.解析思路：數(shù)據(jù)可視化在數(shù)據(jù)分析中作用重大。它能將復雜的數(shù)據(jù)以直觀形式呈現(xiàn)，便于快速理解數(shù)據(jù)特征和模式；幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的關系和異常；有效傳達分析結果給不同背景的受眾（如決策者）；支持數(shù)據(jù)驅(qū)動決策；是數(shù)據(jù)故事化的重要組成部分。答案要點：直觀展示數(shù)據(jù)特征和模式；幫助發(fā)現(xiàn)關系和異常；有效傳達分析結果；支持數(shù)據(jù)驅(qū)動決策；數(shù)據(jù)故事化。四、計算題1.解析思路：(1)均值計算所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)。標準差計算步驟為：求均值->求每個數(shù)據(jù)與均值之差的平方->求平方和->除以數(shù)據(jù)個數(shù)（或n-1，題目未強調(diào)，用n）->開方。(2)中位數(shù)排序后位于中間的值。四分位數(shù)Q1是排序后位于25%位置的值，Q3是75%位置的值（對于奇數(shù)個，取位置值；對于偶數(shù)個，通常取相鄰兩個位置的均值或約定規(guī)則）。(3)五數(shù)概括包含最小值、Q1、中位數(shù)、Q3、最大值，是繪制箱線圖的基礎。答案要點：(1)均值=(170+168+...+168)/20=1698/20=84.9。標準差=sqrt(Σ(x-x?)2/20)≈3.32。(2)排序后數(shù)據(jù)：165,166,166,167,168,168,168,168,169,169,170,170,170,171,172,172,173,174,174,176。中位數(shù)=(170+170)/2=170。Q1=(166+168)/2=167。Q3=(172+173)/2=172.5。(3)五數(shù)概括：最小值=165,Q1=167,中位數(shù)=170,Q3=172.5,最大值=176。2.解析思路：(1)分別計算方法A和方法B的平均成績。(2)進行獨立樣本t檢驗（假設方差相等）。步驟：提出H0:μA=μB,H1:μA≠μB；計算樣本均值、樣本標準差、樣本量；計算合并方差；計算t統(tǒng)計量；查找t分布表確定臨界值或計算p值；根據(jù)t統(tǒng)計量和臨界值或p值做出決策（拒絕H0或不確定）。答案要點：(1)方法A均值=1230/15=82.0。方法B均值=1225/15=81.67。(2)假設檢驗：H0:μA=μB,H1:μA≠μB。計算t統(tǒng)計量t=(82.0-81.67)/sqrt[(sA2/nA+sB2/nB)/2]≈1.05(需實際計算)。查t表（df=28）得臨界值（α=0.05雙邊）或計算p值。若|t|>臨界值或p值<0.05，則拒絕H0，認為有差異；否則不拒絕H0。五、綜合分析題(1)解析思路：觀察銷售量數(shù)據(jù)隨時間（年份和季度）的變化?？梢杂嬎愀骷径绕骄N售量或繪制趨勢圖（雖不能畫，但需描述趨勢）。趨勢：總體可能上升。季節(jié)性：觀察是否存在Q3銷售量最高、Q1銷售量較低的模式。答案要點：總體趨勢可能呈逐年上升。季節(jié)性特征明顯，通常第三季度（Q3）銷售量最高，第一季度（Q1）銷售量最低。(2)解析思路：觀察氣溫數(shù)據(jù)隨時間的變化。同樣可以計算各季度平均氣溫或描述趨勢。趨勢：可能與銷售量趨勢有一定關聯(lián)，如整體呈溫和或波動上升趨勢。季節(jié)性：氣溫應有明顯的季節(jié)性，夏季（Q2-Q3）高，冬季（Q1-Q4）低。答案要點：氣溫總體可能呈溫和波動趨勢。存在明顯的季節(jié)性，夏季（Q2,Q3）平均氣溫高，冬季（Q1,Q4）平均氣溫低。(3)解析思路：繪制散點圖，橫軸為平均氣溫，縱軸為銷售量。觀察散點分布。預期結果：若氣溫與銷售量正相關，散點應呈從左下到右上的趨勢；若負相關，呈從左上到右下的趨勢；若關系不明顯，散點雜亂。需考慮氣溫和銷售量的數(shù)值范圍，可能需要調(diào)整坐標軸刻度以更好展示。答案要點：繪圖思