1.3集合的基本運算xixxix

快速定位題型題型目錄按住ctrl并單擊，可訪問相關(guān)題型鏈接按住ctrl并單擊，可訪問相關(guān)題型鏈接TOC\o"13"\h\z\u【題型1】并集 3【題型2】交集 5【題型3】并集、交集的運算性質(zhì)及應(yīng)用 7【題型4】全集與補集 11【題型5】集合交、并、補的綜合運算 13【題型6】利用集合運算求參數(shù) 15xixix

夯實必備知識新知梳理1.并集2.并集的運算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A,A∪?＝A,A∪A＝A.(2)A∪B＝A?B?A,A?(A∪B).3.交集4.交集的運算性質(zhì)(1)A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩?＝?.(2)A∩B＝A?A?B,(A∩B)?A.5.全集如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.6.補集文字語言對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U,且x?A}圖形語言7.運算性質(zhì)(1)?U(?UA)＝A,?UU＝?,?U?＝U.(2)A∩(?UA)＝?,A∪(?UA)＝U.xixix

提升方法技能思維進(jìn)階(1)符號語言“x∈A,或x∈B”包含三種情況:“x∈A,但x?B”,“x∈B,但x?A”,“x∈A,且x∈B”,如下圖所示:(2)A∪B仍是一個集合.對概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互異性.(3)交集概念中的“且”即“同時”的意思,兩個集合交集中的元素必須同時是兩個集合中的元素.(4)若A∩B仍是一個集合.兩個集合沒有公共元素,則二者的交集為?.(5)“全集”是一個相對的概念,并不是固定不變的,它是依據(jù)具體的問題加以定義的,它與補集是相互依存、不可分割的兩個概念.(6)?UA包含三層含義:①A?U;②?UA是一個集合,且(?UA)?U;③?UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.xixix

觸類方能旁通舉一反三【題型1】并集【答案】【分析】根據(jù)并集的含義即可得到答案．故選：．方法點撥求集合并集的兩種方法及注意點1.利用定義:若集合中元素個數(shù)有限,則直接根據(jù)并集的定義求解,但要注意集合中元素的互異性.2.數(shù)形結(jié)合:(1)若集合是實數(shù)集的子集,可借助數(shù)軸求解,但要注意端點值的取舍.(2)若集合中元素?zé)o限,且不連續(xù),可借助Venn圖求解.A．，0，1，2，3， B．，0，2， C．，2， D．，【答案】【分析】解分式不等式求出集合，然后由并集運算可得．故選：．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【分析】根據(jù)并集定義計算求解．故選：．【答案】【分析】先求出集合，再結(jié)合并集的定義，即可求解．故選：．【題型2】交集A．， B．，1， C．，1，2， D．，1，2，3，【答案】故選：．方法點撥1.若A,B的元素是方程的根,則應(yīng)先解方程求出方程的根后,再求兩集合的交集.2.若A,B的元素是有序數(shù)對,則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集,交集是點集.3.若A,B是無限數(shù)集,可以利用數(shù)軸來求解,但要注意利用數(shù)軸表示不等式時,含有端點的值用實心點表示,不含有端點的值用空心圈表示.【答案】【分析】由交集的運算法則求解即可．故選：．A． B．， C．， D．，，【答案】【分析】結(jié)合交集的運算，即可求解．故選：．A．， B．， C．，， D．，0，【答案】故選：．【題型3】并集、交集的運算性質(zhì)及應(yīng)用方法點撥利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關(guān)注點(1)依據(jù):A∩B＝A?A?B,A∪B＝A?B?A.(2)關(guān)注點:當(dāng)集合A?B時,若集合A不確定,運算時要考慮A＝?的情況,否則易漏解.【分析】（1）先求出，然后根據(jù)交集的定義計算；【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解即得．（2）利用并集的結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得．當(dāng)時，解得，【題型4】全集與補集A．，，， B．，， C．，，0， D．，0，2，【答案】【分析】解出不等式后可得，再利用補集定義計算即可得．故選：．方法點撥求集合的補集的方法(1)當(dāng)集合中的元素較少時,可利用定義直接求解.(2)借助Venn圖可直觀地表示出全集及補集.(3)當(dāng)數(shù)集中的元素連續(xù)且無限時,可借助數(shù)軸求解,此時需注意端點問題.A．， B．，0，1， C．，1， D．，，0，1，【答案】故選：．A．3 B．4 C．7 D．8【答案】故選：．【答案】故選：．【題型5】集合交、并、補的綜合運算典例（2025春?冷水灘區(qū)校級月考）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩（?UB）＝（）典例A．{3} B．{1，3} C．{5，6} D．{1，6}【答案】D【分析】結(jié)合補集、交集的定義，即可求解．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，則?UB＝{1，5，6}，A＝{1，3，6}，則A∩（?UB）＝{1，6}．故選：D．方法點撥1.解決與不等式有關(guān)的集合問題時,畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀,要注意求解時端點的值是否能取到,切莫忽視邊界問題.2.解決集合的混合運算時,一般先運算括號內(nèi)的部分,再計算其他部分.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義直接求解．故選：．A．， B．，3，4， C． D．，4，【答案】【分析】由已知直接利用交、并、補集的混合運算得答案．故選：．【答案】故選：．【題型6】利用集合運算求參數(shù)綜上所述，的取值范圍是，．故所求的取值范圍為，．方法點撥由集合的運算求解參數(shù)的方法(1)若集合中元素個數(shù)有限時,可利用補集定義并結(jié)合集合知識求解.(2)若集合中元素有無限個時,一般