2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置）1．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．當(dāng)x=1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+1x B．xx?1 C．x?1x4．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等5．如圖，點A，B的坐標分別為A(2，0)，B(0，2)，點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．2+1 B．2+12 C．6．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時A．30x=30C．30x=307．如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（）A．41° B．51° C．49° D．59°8．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應(yīng)位置）9．因式分解：ax210．已知a與b的和為2，b與c互為相反數(shù)，若|c|=1，則a=.11．如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是．12．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2?3x+k=013．平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154，則k的值為14．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE，AB＝1，∠D＝60°，則BE的長l＝（結(jié)果保留π）．15．如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．三、解答題（本大題共有11小題，共82分）17．計算|?2解方程組：2x+y=7,先化簡，再求值：(x+1x?2+1)÷20．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC于D點，E點是AB的中點，分別過D，E兩點作線段AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)兩點．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB=10，EF=4，求CG的長．21．有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：（1）圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？22．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．23．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點，E、G分別是AB、CD邊上的動點，AF和EG交于點H且AF⊥EG.（1）求證：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2.①若BE＝3，求AG的長；②連結(jié)AG、EF，求AG＋EF的最小值.24．已知函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取x0時，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y=?2x上，且x0=12．求點（3）當(dāng)a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD=2，求OE27．如圖①，二次函數(shù)y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，1），過點C的直線交x軸于點D（2，0），交拋物線于另一點E．（1）用b的代數(shù)式表示a，則a=；（2）過點A作直線CD的垂線AH，垂足為點H．若點H恰好在拋物線的對稱軸上，求該二次函數(shù)的表達式；（3）如圖②，在（2）的條件下，點P是x軸負半軸上的一個動點，OP=m．在點P左側(cè)的x軸上取點F，使PF=1．過點P作PQ⊥x軸，交線段CE于點Q，延長線段PQ到點G，連接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，試判斷是否存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等？若存在求出m的值，若不存在則說明理由．參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】a（x+y）（x-y）10．【答案】1或311．【答案】312．【答案】213．【答案】3514．【答案】π15．【答案】1016．【答案】x=?217．【答案】解：原式=2+1?4=?1．18．【答案】解：①?②得，4y=4，解得，y=1．將y=1代入①得x=3．∴方程組的解是x=319．【答案】解：原式=(==x+2當(dāng)x=?3時，原式=?3+220．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點D是BC的中點．∵E點是AB的中點，∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥AC.∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴EF∥DG∴四邊形DEFG是平行四邊形．又∵∠EFG＝90°，∴四邊形DEFG為矩形；（2）解：∵AD⊥BC交BC于D點，∴∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB是直角三角形∵E點是AB的中點，AB＝10，∴DE＝AE＝12由（1）知，四邊形DEFG為矩形，∴GF＝DE＝5在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF＝AE∵AB＝AC＝10，F(xiàn)G＝ED＝5，∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．21．【答案】（1）B；A（2）解：實踐組摸到黃球的頻率為：（500-372）÷500＝0.256；（3）解：實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．22．【答案】（1）解：因為全面調(diào)查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調(diào)查；（2）①②（3）解：2000×5答：估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個．23．【答案】（1）證明：過點G作GM∥AD交AB于點M∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90゜，AB∥CD，AD=AB∴∠EMG=∠BAD=∠B=90゜∵AB∥CD，GM∥AD∴四邊形AMGD是平行四邊形∵∠BAD=90゜∴四邊形AMGD是矩形∴MG=AD∴MG=AB∵AF⊥EG∴∠AEH+∠EAH=90゜∵∠EAH+∠AFB=90゜∴∠AEH=∠AFB在△GME和△ABF中∠EMG=∠B∴△GME≌△ABF(AAS)∴AF=EG（2）解：①過點G作GM∥AD交AB于點M，連接AG，如圖由（1）知，△GME≌△ABF∴EM=BF=2∵AB=6，BE=3∴AE=AB－BE=3∴AM=AE－EM=1在Rt△AMG中，GM=AD=6，由勾股定理得：AG=②過點F作FP∥EG，F(xiàn)P=EG，連接AP，如圖則四邊形EFPG是平行四邊形∴GP=EF∵AG+GP≥GP∴當(dāng)A、G、P三點共線時，AG+EF=AG+GP最小，最小值為線段AP的長∵AF⊥EG，F(xiàn)P∥EG∴FP⊥AF在Rt△ABF中，由勾股定理得AF=∵AF=EG，EG=FP∴FP=AF=2在Rt△AFP中，由勾股定理得AP=所以AG+EF的最小值為4524．【答案】（1）解：若a＝﹣1，b＝3，

y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當(dāng)x=??4∴x0＝1；（2）解：∵點P（a，b）在雙曲線y=?2∴b=?2a，

∴y=x?a2+x?b2=x?a2+x+2a2=2x2?當(dāng)a＝2時，點P到y(tǒng)軸的距離為2，當(dāng)a＝﹣1時，點P到y(tǒng)軸的距離1，綜上所述，點P到y(tǒng)軸的距離為2或1；（3）解：∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴b=a2?2a+32，∴x0∵1≤x0＜3，∴1≤a整理得1≤a2＜9，

解得：﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，

∴整數(shù)a的個數(shù)為4個．25．【答案】①證明：在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABC=∠CBD=∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，則∠BDC=75°26．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠CAB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD∴AD=CD又∵AD=AB∴AB=CD又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD∴?ABCD是菱形（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O.∴AC⊥BD.OA=OC=12AC∴OB=1在Rt△AOB中，∠AOB=90°.∴OA=A∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°.在Rt△AEC中，∠AEC=90°.O為AC中點.∴OE=127．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），C（0，1），∴﹣ab=1，∴a=﹣1b；故答案為：﹣（2）解：作HM⊥AD于M，如圖1所示：對稱軸x=﹣b2a=﹣?a(b?1)2a=設(shè)直線CD解析式為：y=kx+n，∵C（0，1），D（2，0），∴1=k×0+n0=k×2+n解得：n=1k=?∴直線CD解析式為：y=﹣12H在對稱軸上，將x=b?12代入y=﹣1y=﹣12×b?1∴H（b?12，5?b由ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab=0，則（ax+a）（x﹣b）=0，∴x1=﹣1，x2=b，∵b＜﹣1，∴A（b，0），HM=5?b4AM=xM﹣xA=b?12﹣b=﹣b+1DM=xD﹣xM=2﹣b?12=5?b由射影定理得：HM2=AM?DM，即（5?b4）2=﹣b+12?解得：b=﹣3，∵a=﹣1b∴a=13∴y=13x2﹣13（﹣3﹣1）x+1=13x2（3）解：存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等；理由如下：過點E作EN⊥GQ于點Q，如圖2所示：∵y=13x2+43x+1與y=﹣∴y=1