/【中考專項(xiàng)特訓(xùn)】2026年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提優(yōu)練習(xí)：代數(shù)式一、填空題1．若，則．2．已知，則分式為．3．把多項(xiàng)式因式分解得(x+3)(x+2)，則m＝．4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則．5．把四張完全相同的長方形紙片（陰影）和兩本完全相同的長方形課本（空白）按如圖方式擺放．根據(jù)圖中標(biāo)注尺寸，可得長方形紙片的長與寬之差為.6．如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時，的值為．7．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略，可將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，達(dá)到化繁為簡、化難為易、化不熟悉為熟悉的目的.如圖，是兩個部分重合的等腰直角三角形，腰長分別為a，b(a>b)，a+b=7，a-b=2，陰影部分面積分別為，，則=.二、選擇題8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．若的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（）A．3 B． C． D．－310．下列因式分解正確的是（）．A． B．C． D．11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．12．將圖①沿虛線剪開后，拼成如圖②所示的長方形，據(jù)此寫出一個多項(xiàng)式的因式分解為（）A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．x2+y2=(x+y)(x-y)C．(x+y)(х-y)=x2-y2 D．(x+y)(x-y)=x2+y213．分式的值為0的條件是（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=1 D．x=214．在多項(xiàng)式4x2+1中，添加一個單項(xiàng)式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）A．4x B．2x C．﹣4x D．4x415．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．6x＝2?3xC．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣a2+6a﹣9＝﹣（a﹣3）216．先閱讀：①求幾個相同因數(shù)連續(xù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，結(jié)果叫做冪．如：32＝____．填9．②如果正數(shù)m的平方等于a，則m是a算術(shù)平方根，如求9的算術(shù)平方根：＝____．填3．③在底數(shù)、指數(shù)、冪中，知道底數(shù)和冪，通過逆運(yùn)算可以求指數(shù)．如：2x＝4，x＝____．填2；再比如：2x＝8，x＝____．填3．因此，我們又得到一種新運(yùn)算“對數(shù)運(yùn)算”：2x＝4，求x，記作：log24＝2．理解以上內(nèi)容后計(jì)算log464﹣log55＝（）A．2 B．3 C．4 D．5三、計(jì)算題17．（1）解方程：；（2）解方程組：；（3）若x，y>0，解方程組：；（4）因式分解：.四、解答題18．先化簡再從-2，0，1中選一個合適的數(shù)代入求值.19．若4a+1的算術(shù)平方根是7，3b—2的立方根是-5，c是的整數(shù)部分，求4a+b+3c的平方根.20．老師設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是若兩名同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三名同學(xué)的代數(shù)式，則實(shí)驗(yàn)成功.甲、乙、丙的卡片如圖，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）計(jì)算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實(shí)驗(yàn)成功；（2）嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實(shí)驗(yàn)成功，請求出丙的代數(shù)式.21．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部數(shù)學(xué)巨著，他在第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)與形是一家，即通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉(zhuǎn)化.（1）觀察圖1，它所對應(yīng)的公式為.（填寫對應(yīng)公式的序號）①；②；③.（2）如圖2，邊長為a，b的長方形，它的周長為12，面積為5，求的值；（3）將正方形ABCD與正方形AEFG如圖3擺放，當(dāng)正方形ABCD與正方形AEFG面積和為74，，求圖中陰影部分面積和.22．一般情況下，一個分式通過適當(dāng)?shù)淖冃危覀兛梢园阉梢粋€整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式，例如：①；②；③（1）仿照上述方法，試將分式化為一個整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式；（2）仿照上述方法，把化成一個整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式；（3）已知x、y均為正整數(shù)，，且M、N均為正數(shù)．若M+N＝3，請求出x、y的值．23．對于多項(xiàng)式x2+2x-3，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+2x-3=0，這是可以確定多項(xiàng)式中有因式（x-1）（注：把x=a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式（x-a），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x2+2x-3=（x-1）（mx+n）.（1）求式子中m，n的值：（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式2x2+5x+3：（3）小東猜想：如果將x=a代入多項(xiàng)式x3-8能使x3-8=0，那么x3-8就一定能分解成如下形式（x-a）（bx+cx+d）.你認(rèn)為小東的猜想是否正確？若正確，請直接寫出a、b、c、d的值：若不正確，請說明理由，

答案解析部分1．【答案】???????2．【答案】3．【答案】54．【答案】5．【答案】56．【答案】2207．【答案】78．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】B15．【答案】D16．【答案】A17．【答案】（1）解：x=3（2）解：（3）解：（4）解：(x-1)(x+2)(x2+x+5)18．【答案】化簡：解：·2分=a-2求值：情況①：把a(bǔ)=0代入原式=0-2=-2情況②：把a(bǔ)=1代入原式=1-2=-119．【答案】解：∵4a+1的算術(shù)平方根是7，3b-2的立方根是-5，∴4a+1=49，3b-2=-125，解得：a=12，b=-41，∵9<10<16，的整數(shù)部分是3，∴c=3，∴4a+b+3c=4×12+(-41)+3×3=48-41+9=16，∴4a+b+3c的平方根是±4.20．【答案】（1）根據(jù)題意，得∵丙的代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)為2，2≠-4，∴甲減乙不能使實(shí)驗(yàn)成功.（2）21．【答案】（1）①（2）解：∵邊長為a，b的長方形，它的周長為12，面積為5

∴2(a+b)=12，ab=5

∴a+b=6

∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=12（3）解：延長GF交BC于點(diǎn)M

設(shè)AE=a，則正方形AEFG的面積為a2，正方形ABCD的面積為為(a+2)2

∵正方形ABCD與正方形AEFG面積和為74

∴(a+2)2+a2=74

∴a2+2a+1=36

∴(a+1)2=36

∴a+1=6（負(fù)號舍去）

∴a=5

∵

=2a+2

=1222．【答案】（1）解：1；2（x﹣1）；（2）解：＝x2＝x2﹣3x+9；（3）解：∵1，1，因?yàn)镸+N＝3，所以113，即1，令x﹣5＝a，7y﹣5＝b，∴，∴ab﹣5a﹣5b＝0，∴ab﹣5a﹣5b+25＝25，∴（ab﹣5a）﹣（5b﹣25）＝25，∴a（b﹣5）﹣5（b﹣5）＝25，∴（a﹣5）（b﹣5）＝25，∵M(jìn)、N均為正數(shù)，x、y均為正整數(shù)，∴a，b為正整數(shù)，∴或或，∴或（此時y，舍去）或（此時y，舍去），∴a＝6，b＝30，∴x＝11，y＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴x＝11，y＝5．23．【答案】（1）解：∵(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n=x2+2x-3，∴m=1，n=3；（2）解：把x=-1代入多項(xiàng)式2x2+5x+3=0，則(x+1)(ax