/2026年中考數(shù)學一輪復習平面直角坐標系一．選擇題（共12小題）1．在平面直角坐標系中，點（﹣1，m2+3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的幸運點，已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，?，這樣依次得到A1，A2，A3，A4，?，An．若點A1的坐標為（0，2），則點A2025的坐標是（）A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1）3．俄羅斯方塊是一款經典休閑益智游戲，如圖是小宇玩俄羅斯方塊時某一時刻的截圖，若在以O為原點建立的平面直角坐標系中，小宇將上方的方塊先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后，點A恰好落在點B（3，1）處，則上方的方塊移動前點A所在位置的坐標為（）A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）4．若點A是平面直角坐標系中第二象限內一點，且點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）5．如圖，平面直角坐標系中有一6×6的正方形網格，其中A，B，C，D是四個格點，隨m（m為任意常數(shù)）的變化，點P（m+1，m﹣2）會經過的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．在平面直角坐標系中，點P（m﹣1，2m﹣6）到y(tǒng)軸的距離為2，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．47．如圖所示網格中，如果點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（3，3），則點C的坐標為（）A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3）8．在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1）A4（4，0）…，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2025的坐標是（）A．（2023，1） B．（2024，0） C．（2025，﹣1） D．（2025，1）9．已知點A的坐標為（4，2），過點A的直線l平行于x軸，點B在直線l上，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（4，﹣3） C．（4，﹣3）或（4，7） D．（﹣1，2）或（9，2）10．中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）11．若點P（3+a，2a﹣4）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（0，﹣10） B．（0，﹣3） C．（5，0） D．（2，0）12．如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）二．填空題（共11小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，從原點開始依次為（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此規(guī)律第200個點的坐標是．14．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，則B（1﹣x，5﹣4y）在第象限．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是（0，2），（0，﹣3），P是x軸正半軸上的一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸相交于點C．若OP＝2，則點C的坐標為．16．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正西方向走2個單位長度到達點A1（﹣2，0）；再向正北方向走4個單位長度到達點A2（﹣2，4）；再向正東方向走6個單位長度到達點A3（4，4）；再向正南方向走8個單位長度到達點A4（4，﹣4）；再向正西方向走10個單位長度到達點A5（﹣6，﹣4），…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點A2023時，點A2023的坐標為．17．如圖，在直角坐標系中，點A在x軸上，OA＝1，以OA為邊作等邊△OAB，延長OB到點A1，使A1B＝OB；以OA1為邊作等邊△OA1B1，延長到點A2，使A2B1＝OB1；以OA2為邊作等邊△OB2A2，延長OB2延長到點A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B4，…則點A2022的坐標為．18．如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，點B、C在x軸正半軸上，點A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y軸上找一點P，使△ACP是直角三角形，則點P的坐標是．19．如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為．20．如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0，2），對角線AB的中點為O1；以AB為邊，在AB的右上方作正方形ABO3A1，對角線A1B的中點為O2；再以A1B為邊，在A1B的右側作正方形A1BB1O4，對角線A1B1的中點為O3；……；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O3的坐標為，點O8的坐標為．21．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是．22．如圖，已知點P的坐標為（1，0），將點P向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點P1；將點P1向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點P2；將點P2向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點P3；將點P3向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點P4…按此方式操作下去，則點P2025的坐標為．23．如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為．三．解答題（共12小題）24．在平面直角坐標系中，已知點P（2m+4，m﹣1），求下列問題．（1）當點P在x軸上時，求點P的坐標；（2）點P在過點A（﹣2，3）且與x軸平行的直線上，求AP的長；（3）點P到x軸的距離是1，求m的值．25．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，5）的“長距”為；（2）若點B（4﹣2a，﹣2）是“完美點”，求a的值；（3）若點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，點D的坐標為（9﹣2b，﹣5），試說明：點D是“完美點”．26．在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣2，2m﹣7），點N（n，3）．（1）若點M到x軸的距離等于3，求m的值；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．27．對于有序數(shù)對（a，b）和常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對（b﹣a，ka+b）為有序數(shù)對（a，b）的“k階升級數(shù)對”．例如：（3，2）的“1階升級數(shù)對”為（2﹣3，1×3+2），即（﹣1，5）．（1）有序數(shù)對（﹣2，1）的“3階升級數(shù)對”為；（2）若有序數(shù)對（a，b）的“﹣2階升級數(shù)對”為（1，7），求a，b的值；（3）若有序數(shù)對（a，b）的“k階升級數(shù)對”是它本身，且a≠0，則k的值為．28．對于平面直角坐標系xOy中的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1≠x2），給出如下定義：如果y2﹣y1＝m（x2﹣x1），那么稱點Q是點P的m階“生長點”．例如，點P（2，1），Q（1，﹣1），由﹣1﹣1＝m（1﹣2），得m＝2，所以點Q是點P的2階“生長點”．如圖，已知點O（0，0），A（1，2），B（2，0）．（1）點B是點A的階“生長點”；（2）已知點C（b，y1）是點A的2階“生長點”，若三角形OBC的面積為4，求點C的坐標；（3）若點C（b，y1）是點B的1階“生長點”，點D（b，y2）是點O的m階“生長點”，當b＞﹣1時，總有y2＞y1，直接寫出m的取值范圍．29．如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）（1）請以火車站所在的位置為坐標原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系，并寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標；（2）在（1）中所建的坐標平面內，若學校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標出學校E的位置．30．你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有一種顏色的棋子，每人每次在正方形網格的格點處下一子，兩人輪流下，只要連續(xù)的同色5個先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若棋盤上白棋①的坐標為（﹣2，﹣2），黑棋②的坐標為（0，0）．（1）請你根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出黑棋③和白棋④的坐標；（3）現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，請寫出這一步黑棋的坐標．31．若點A（2，3m﹣1）在x軸上，點B（2n+1，3）在y軸上，求m，n的值．32．在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標；（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離．33．據(jù)不完全統(tǒng)計，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3萬人次，位居全國榜首．位于林州的太行大峽谷景區(qū)為了更好地開展生態(tài)文化旅游區(qū)規(guī)劃工作，把景區(qū)中非常值得去的仰天池、浮云頂、天境、九連瀑、黃龍?zhí)哆@五個景點分別用點A，B，C，D，E來表示，利用坐標確定了這五個景點的位置，并且設置了導航路線．（1）在如圖所示的正方形網格中建立合適的平面直角坐標系，使得景點A，B的坐標分別為（1，2），（0，﹣1），并直接寫出景點C的坐標；（2）在（1）所建立的平面直角坐標系中標出點D（﹣1，﹣3），E（1，﹣3）的位置，連接AC，DE，請直接判斷AC與DE的位置關系．34．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，a），點B的坐標為（4，b），連接AB．（1）若a＝b＝5，求線段AB的長度；（2）若b﹣a＝3且a＞0．①當點A在直線OB上時，求a的值；②當點A不在直線OB上時，連接OA，OB，記△AOB的面積為S，若S＝1，求a的值．35．在平面直角坐標系中，已知點M（m+2，m﹣5）．（1）若點M在x軸上，求點M的坐標；（2）若點M在第三象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，求點M的坐標．

2026年中考數(shù)學一輪復習平面直角坐標系參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．在平面直角坐標系中，點（﹣1，m2+3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根據(jù)偶次方的非負性判斷m2+3的正負，然后根據(jù)點的坐標正負判斷點的位置即可．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+3＞0，∴點（﹣1，m2+3）一定在第二象限，故選：B．【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中各個象限點的坐標特征．2．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的幸運點，已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，?，這樣依次得到A1，A2，A3，A4，?，An．若點A1的坐標為（0，2），則點A2025的坐標是（）A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1）【答案】A【分析】根據(jù)幸運點的定義依次求出各點，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2025除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2025的坐標即可．【解答】解：∵已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，?，A1的坐標為（0，2），依據(jù)的幸運點的定義得：A2（﹣1，1），A3（0，0），A4（1，1），A5（0，2）……，以此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2025÷4＝506……1，∴點A2025的坐標與A1的坐標相同，為（0，2）．故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，讀懂題目信息，理解幸運點的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．3．俄羅斯方塊是一款經典休閑益智游戲，如圖是小宇玩俄羅斯方塊時某一時刻的截圖，若在以O為原點建立的平面直角坐標系中，小宇將上方的方塊先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后，點A恰好落在點B（3，1）處，則上方的方塊移動前點A所在位置的坐標為（）A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）【答案】C【分析】上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，據(jù)此求解即可．【解答】解：根據(jù)坐標平移的性質，∵點A先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后的位置為點B，∴將點B（3，1）先向上移動6個格于，再向右移動2個格子后得到點A，∴上方的方塊移動前點A所在位置的坐標為（5，7），綜上所述，只有選項C正確，符合題意，故選：C．【點評】本題考查了坐標確定位置，關鍵是坐標平移的性質的熟練掌握．4．若點A是平面直角坐標系中第二象限內一點，且點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第二象限的坐標特征（﹣，+）以及點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可解答．【解答】解：若點A是平面直角坐標系中第二象限內一點，且點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標為（﹣2，3），故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．5．如圖，平面直角坐標系中有一6×6的正方形網格，其中A，B，C，D是四個格點，隨m（m為任意常數(shù)）的變化，點P（m+1，m﹣2）會經過的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【分析】由點P（m+1，m﹣2）可得m＝x﹣1，代入y＝m﹣2，得到解析式y(tǒng)＝x﹣3，即可解答．【解答】解：∵點P（m+1，m﹣2），∴x＝m+1，解得m＝x﹣1，代入y＝m﹣2，得y＝x﹣1﹣2，即y＝x﹣3，∵點P的軌跡是直線：y＝x﹣3，∴由圖可知只有點A符合．故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．6．在平面直角坐標系中，點P（m﹣1，2m﹣6）到y(tǒng)軸的距離為2，則m的值為（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．4【答案】C【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于點的橫坐標的絕對值，列出關于m的方程，解方程求出m即可．【解答】解：∵點P（m﹣1，2m﹣6）到y(tǒng)軸的距離為2，∴|m﹣1|＝2，m﹣1＝±2，解得：m＝3或﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與坐標的關系．7．如圖所示網格中，如果點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（3，3），則點C的坐標為（）A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3）【答案】C【分析】先根據(jù)已知條件中點的坐標建立平面直角坐標系，然后再根據(jù)點C的位置判斷點C的坐標即可．【解答】解：∵點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（3，3），∴建立平面直角坐標系如下：∴點C的坐標為（6，﹣3），故選：C．【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是能夠根據(jù)已知點的坐標建立平面直角坐標系．8．在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A1坐標為（1，1），A2（2，0），A3（3，1）A4（4，0）…，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2025的坐標是（）A．（2023，1） B．（2024，0） C．（2025，﹣1） D．（2025，1）【答案】D【分析】通過觀察可知，縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結果便可．【解答】解：由題意知，A1（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0），A5（5，﹣1），A6（6，0），A7（7，1），…，由上可知，每個點的橫坐標等于序號，縱坐標每6個點依次為：1，0，1，0，﹣1，0這樣循環(huán)，∵2025÷6＝337余3，∴A2025（2025，1），故選：D．【點評】本題主要考查了點坐標的規(guī)律，理解題意、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并靈活運用規(guī)律是解題的關鍵．9．已知點A的坐標為（4，2），過點A的直線l平行于x軸，點B在直線l上，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（4，﹣3） C．（4，﹣3）或（4，7） D．（﹣1，2）或（9，2）【答案】D【分析】根據(jù)直線l∥x軸，可得點B的縱坐標為2，再由AB＝5，可得點B的橫坐標，即可求解．【解答】解：∵直線l∥x軸，∴點A，B的縱坐標相同，∴點B的縱坐標為2，由題意可知：AB＝5，∴點B的橫坐標為4﹣5＝﹣1或4+5＝9，∴點B為（﹣1，2）或（9，2）．故選：D．【點評】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)題意得到點A，B的縱坐標相同是解題的關鍵．10．中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【答案】C【分析】根據(jù)用（2，﹣1）表示“炮”的位置表示出原點的位置，進而得出“將”的位置．【解答】解：如圖所示：“將”的位置應表示為：（﹣3，1）．故選：C．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．11．若點P（3+a，2a﹣4）在y軸上，則點P的坐標是（）A．（0，﹣10） B．（0，﹣3） C．（5，0） D．（2，0）【答案】A【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0可得：3+a＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：∵點P（3+a，2a﹣4）在y軸上，∴3+a＝0，解得：a＝﹣3，∴點P的坐標為（0，﹣10），故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．12．如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點所在的位置變化特點，即可得到小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置．【解答】解：如圖，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0，1），小球第二次碰到球桌邊時，小球的位置是（3，4），小球第三次碰到球桌邊時，小球的位置是（7，0），小球第四次碰到球桌邊時，小球的位置是（8，1），小球第五次碰到球桌邊時，小球的位置是（5，4），小球第六次碰到球桌邊時，小球的位置是（1，0），……∵2025÷6＝337?3，∴小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（7，0），故選：C．【點評】本題考查坐標位置，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點的坐標位置的變化特點，利用數(shù)形結合的思想解答．二．填空題（共11小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，從原點開始依次為（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此規(guī)律第200個點的坐標是（3，14）．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)已知可推出第95個點應在第13正方形上，可得第9個正方形最后一個數(shù)的坐標，依次向右轉5個數(shù)即可求得其坐標．【解答】解：第一個正方形上有4個點，添上第二個正方形后，一共有3×3＝9個點，添上第三個正方形后，一共有4×4＝16個點∵添上第13個正方形后，一共有14×14＝196個點∴第196個點的坐標是（0，13）倒著推197是（0，14）198是（1，14）199是（2，14）200是（3，14）故答案為（3，14）．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．14．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，則B（1﹣x，5﹣4y）在第四象限．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)求出x、y的取值范圍，然后確定出點B的橫坐標與縱坐標的正負情況，【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞3∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴點B在第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是（0，2），（0，﹣3），P是x軸正半軸上的一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸相交于點C．若OP＝2，則點C的坐標為（3，0）．【答案】（3，0）．【分析】易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點C的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題．【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別是（0，2），0，﹣3），∴OA＝2，OB＝3．∵OP＝2，∴OA＝OP．∵∠AOP＝90°，∴∠APO＝45°，∴∠CPD＝∠APO＝45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD＝45°．∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴OC＝OB＝3，∴點C的坐標為（3，0）．【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質，能求出OC＝OB是解題的關鍵．16．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正西方向走2個單位長度到達點A1（﹣2，0）；再向正北方向走4個單位長度到達點A2（﹣2，4）；再向正東方向走6個單位長度到達點A3（4，4）；再向正南方向走8個單位長度到達點A4（4，﹣4）；再向正西方向走10個單位長度到達點A5（﹣6，﹣4），…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點A2023時，點A2023的坐標為（2024，2024）．【答案】（2024，2024）．【分析】先研究A點橫坐標的規(guī)律，再研究A點縱坐標的規(guī)律，然后就可以推得所求點的坐標．【解答】解：先研究A點橫坐標的規(guī)律，A1，A2，A3，A4???，A8的橫坐標依次為﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8，每2個1個循環(huán)，負正交替，總結規(guī)律為A2n﹣1，A2n的橫坐標都為（﹣1）n2n，對于A2023，由2n﹣1＝2023，得n＝1012，∴點A2023的橫坐標為（﹣1）1012?（2×1012）＝2024．再研究A點縱坐標的規(guī)律，A1，A2，A3，A4???，A9的縱坐標依次為0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8，除A1外，每4個1個循環(huán)，正負交替，總結規(guī)律為A4n，A4n+1的縱坐標都﹣4n，A4n﹣1，A4n﹣2的縱坐標都4n，對于A2023，由4n﹣1＝2023，得n＝506，∴點A2023的縱坐標為4×506＝2024．故答案為：（2024，2024）．【點評】本題是一個閱讀理解，猜想并總結規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點的坐標的規(guī)律，然后就可以進一步推得所求點的坐標．17．如圖，在直角坐標系中，點A在x軸上，OA＝1，以OA為邊作等邊△OAB，延長OB到點A1，使A1B＝OB；以OA1為邊作等邊△OA1B1，延長到點A2，使A2B1＝OB1；以OA2為邊作等邊△OB2A2，延長OB2延長到點A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B4，…則點A2022的坐標為（22022，0）．【答案】（22022，0）．【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律，A6n（26n，0）（n為自然數(shù)），A6n+1（26n，26n×3），A6n+2（﹣26n+1，23），A6n+3（﹣26n+3，0），A6n+4（﹣26n+3，﹣26n+3×3），A6n+5（26n+4，﹣26n+4【解答】解：由題意可知，A1（1，3），A2（﹣2，23），A3（﹣8，0），A4（﹣8，﹣83），A5（16，﹣163），A6（64，0），A7（64，643），..．由此可得規(guī)律，A6n（26n，0）（n為自然數(shù)），A6n+1（26n，26n×3A6n+2（﹣26n+1，23），A6n+3（﹣26n+3，0），A6n+4（﹣26n+3，﹣26n+3×3A6n+5（26n+4，﹣26n+4×3∵2022＝6×337，∴點A2022的坐標為（22022，0），故答案為：（22022，0）．【點評】本題主要考查點的坐標規(guī)律，根據(jù)題意找出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，點B、C在x軸正半軸上，點A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y軸上找一點P，使△ACP是直角三角形，則點P的坐標是（0，?439）或（0，【答案】（0，?439【分析】分三種情形：①∠ACP＝90°，②∠CAP＝90°，③∠APC＝90°，利用相似三角形的性質，勾股定理，求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，∴△OAC∽△OBA，∴OAOB∴69∴OC＝4，∴C（4，0），當∠ACP＝90°時，過點A作AH⊥OB于H，則OH＝OA?cos60°＝3，AH＝33，∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，∴∠ACH＝∠OCP，∴△OCP∽△HAC，∴OCAH∴43∴OP=4∴P（0，?4當∠P′AC＝90°時，同法可得P′（0，83當∠APC＝90°時，設P（0，m），則有（72）2+（m?332）2＝（方程無解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（0，?439【點評】本題考查坐標與圖形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為210．【答案】210．【分析】將線段DB向左平移到CE的位置，作點A關于原點的對稱點A′，連接CA′，EA′．再作點A關于x軸的對稱點A'，則A'（0，﹣2），進而得出AC+BD的最小值為A'E，即可求解答案．【解答】解：如圖，將線段DB向左平移到CE的位置，作點A關于原點的對稱點A′，連接CA′，EA′．則E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，EA′=22+∴AC+BD的最小值為210．故答案為：210．【點評】此題主要考查了對稱的性質，平移的性質，將AC+BD的最小值轉化為A'E是解本題的關鍵．20．如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0，2），對角線AB的中點為O1；以AB為邊，在AB的右上方作正方形ABO3A1，對角線A1B的中點為O2；再以A1B為邊，在A1B的右側作正方形A1BB1O4，對角線A1B1的中點為O3；……；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O3的坐標為（4，2），點O8的坐標為（30，16）．【答案】（4，2）；（30，16）．【分析】由題意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為2n2下標為偶數(shù)的點在直線y=12x+1上，點O8的縱坐標為16，可得16=12x+1，解得【解答】解：根據(jù)題意可知：O1（1，1），O2（2，2），O3（4，2），O4（6，4），O5（10，4），O6（14，8），…，觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為2n2，下標為偶數(shù)的點在直線y=1∴點O8的縱坐標為16，∴16=12解得x＝30，∴點O8的坐標為（30，16）．故答案為：（4，2）；（30，16）．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（0，16）．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以2，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以2，∵從A到A3經過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（2）3＝22．∴點A3所在的正方形的邊長為22，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是（2，﹣2）；可得出：A1點坐標為（1，1），A2點坐標為（2，0），A3點坐標為（2，﹣2），A4點坐標為（0，﹣4），A5點坐標為（﹣4，﹣4），A6點坐標為（﹣8，0），A7點坐標為（﹣8，8），A8點坐標為（0，16），故答案為（0，16）．【點評】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，此題難度較大．22．如圖，已知點P的坐標為（1，0），將點P向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點P1；將點P1向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點P2；將點P2向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點P3；將點P3向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點P4…按此方式操作下去，則點P2025的坐標為（﹣1013，2025）．【答案】（﹣1013，2025）．【分析】根據(jù)題意得第n個點的縱坐標是n，由2025是奇數(shù)，奇數(shù)點的橫坐標為負數(shù)，設第n個奇數(shù)為2n﹣1，由2n﹣1＝2025，得n＝1013，進而即可解決問題．【解答】解：由題意可知：P1的坐標為（﹣1，1），P2的坐標為（2，2），P3的坐標為（﹣2，3），P4的坐標為（3，4），P5的坐標為（﹣3，5），...，設第n個奇數(shù)為2n﹣1，∴2n﹣1＝2025，∴n＝1013，∴點P2025的橫坐標是﹣1013，∴點P2025的坐標為（﹣1013，2025），故答案為：（﹣1013，2025）．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，坐標與圖形變換﹣平移，關于x軸、y軸對稱，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．23．如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為（3，0）或（9，0）．【答案】見試題解答內容【分析】設P點坐標為（x，0），則根據(jù)三角形面積公式得到12?4?|6﹣x|＝6，然后去絕對值求出x的值，再寫出P【解答】解：如圖，設P點坐標為（x，0），根據(jù)題意得12?4?|6﹣x解得x＝3或9，所以P點坐標為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質：能根據(jù)點的坐標表示它到兩坐標軸的距離．也考查了三角形的面積公式．三．解答題（共12小題）24．在平面直角坐標系中，已知點P（2m+4，m﹣1），求下列問題．（1）當點P在x軸上時，求點P的坐標；（2）點P在過點A（﹣2，3）且與x軸平行的直線上，求AP的長；（3）點P到x軸的距離是1，求m的值．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)x軸上點的特征，縱坐標為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據(jù)點P到x軸的距離是1得到|m﹣1|＝1，解方程求解m的值即可．【解答】解：（1）∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m+4＝6，∴點P的坐標為（6，0）；（2）∵A（﹣2，3），且PA平行于x軸，P（2m+4，m﹣1），∴m﹣1＝3，解得m＝4，∴2m+4＝12，∴點P的坐標為（12，3），∴AP＝12﹣（﹣2）＝14；（3）∵點P到x軸的距離是1，P（2m+4，m﹣1），∴|m﹣1|＝1，∴m＝2或m＝0．【點評】本題主要考查了各個象限以及坐標軸上點的坐標特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．25．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，5）的“長距”為5；（2）若點B（4﹣2a，﹣2）是“完美點”，求a的值；（3）若點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，點D的坐標為（9﹣2b，﹣5），試說明：點D是“完美點”．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)“長距“的定義解答即可；（2）根據(jù)“完美點“的定義解答即可；（3）由“長距“的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點“的定義求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得點A（﹣3，5）到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，點A的“長距“為5．故答案為：5；（2）點B（4﹣2a，﹣2）是“完美點“，∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，解得a＝1或a＝3；（3）點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點D的坐標為（5，﹣5），點D到x軸、y軸的距離都是5，∴D是“完美點“．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關鍵是要讀懂題目里定義．26．在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣2，2m﹣7），點N（n，3）．（1）若點M到x軸的距離等于3，求m的值；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．【答案】（1）5或2；（2）4或2．【分析】（1）點M到x軸的距離等于3，得到M點縱坐標|2m﹣7|＝3，解得到結果；（2）MN∥y軸，則有M，N兩點的橫坐標相等，MN＝2，得到兩點縱坐標之間的差為2，從而得到結果．【解答】解：（1）∵點M（m﹣2，2m﹣7），點M到x軸的距離等于3，∴|2m﹣7|＝3，∴2m﹣7＝±3，∴m＝5或2；（2）∵點M（m﹣2，2m﹣7），點N（n，3），MN∥y軸，且MN＝2，∴m?2=解得m=6n=4∴n＝4或2．【點評】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的特點，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵．27．對于有序數(shù)對（a，b）和常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對（b﹣a，ka+b）為有序數(shù)對（a，b）的“k階升級數(shù)對”．例如：（3，2）的“1階升級數(shù)對”為（2﹣3，1×3+2），即（﹣1，5）．（1）有序數(shù)對（﹣2，1）的“3階升級數(shù)對”為（3，﹣5）；（2）若有序數(shù)對（a，b）的“﹣2階升級數(shù)對”為（1，7），求a，b的值；（3）若有序數(shù)對（a，b）的“k階升級數(shù)對”是它本身，且a≠0，則k的值為0．【答案】（1）（3，﹣5）；（2）a=?6（3）0．【分析】（1）根據(jù)已知條件中的新定義，列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)已知條件中的新定義，列出關于a，b的方程組，解方程組求出a，b即可；（3）根據(jù)已知條件中的新定義，列出關于a，b、k的方程組，把b用a表示出來，從而求出k即可．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5，∴有序數(shù)對（﹣2，1）的“3階升級數(shù)對”為：（3，﹣5），故答案為：（3，﹣5）；（2）∵有序數(shù)對（a，b）的“﹣2階升級數(shù)對”為（1，7），∴b?①﹣②得：a＝﹣6，把a＝﹣6代入①得：b＝﹣5，∴a=?6（3）∵有序數(shù)對（a，b）的“k階升級數(shù)對”是它本身，∴b?由①得：b＝2a，把b＝2a代入②得：ka+2a＝2a，ka＝0，∴k＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是理解已知條件中的新定義．28．對于平面直角坐標系xOy中的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1≠x2），給出如下定義：如果y2﹣y1＝m（x2﹣x1），那么稱點Q是點P的m階“生長點”．例如，點P（2，1），Q（1，﹣1），由﹣1﹣1＝m（1﹣2），得m＝2，所以點Q是點P的2階“生長點”．如圖，已知點O（0，0），A（1，2），B（2，0）．（1）點B是點A的﹣2階“生長點”；（2）已知點C（b，y1）是點A的2階“生長點”，若三角形OBC的面積為4，求點C的坐標；（3）若點C（b，y1）是點B的1階“生長點”，點D（b，y2）是點O的m階“生長點”，當b＞﹣1時，總有y2＞y1，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）﹣2；（2）（2，4）或（﹣2，﹣4）；（3）1≤m≤3．【分析】（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)新定義可求出y1＝2b，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)新定義可求出y1＝b﹣2，y2＝mb，然后根據(jù)當b＞﹣1時，總有y2＞y1求解即可．【解答】解：（1）由題意可得：0﹣2＝m（2﹣1），∴m＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）由題意可得：∴y1﹣2＝2（b﹣1），∴y1＝2b，∴C（b，2b），∵三角形OBC的面積為4，∴12解得b＝±2，∴C的坐標為（2，4）或（﹣2，﹣4）；（3）由題意可得：y1﹣0＝1×（b﹣2），y2﹣0＝m（b﹣0），∴y1＝b﹣2，y2＝mb，當y2＞y1時，則mb＞b﹣2，∴（m﹣1）b＞﹣2，當m＝1時，不等式左側恒大與右側，成立；當m＞1時，m﹣1＞0，b＞?∵當b＞﹣1時，總有y2＞y1，∴?2∴1＜m≤3，綜上所述，當1≤m≤3時，不等式恒成立，故答案為：1≤m≤3．【點評】本題考查了坐標與圖形，三角形的面積，正確進行計算是解題關鍵．29．如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）（1）請以火車站所在的位置為坐標原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系，并寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標；（2）在（1）中所建的坐標平面內，若學校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標出學校E的位置．【答案】見試題解答內容【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標原點，建立平面直角坐標系，即可表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標．（2）根據(jù)點的坐標的意義描出點E．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，體育場A的坐標為（﹣4，3）、超市B的坐標為（0，4）、市場C的坐標為（4，3）、文化宮D的坐標為（2，﹣3）．（2）如圖，點E即為所求．【點評】本題考查了坐標確定位置，主要是對平面直角坐標系的定義和點的坐標的寫法的考查，是基礎題．30．你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有一種顏色的棋子，每人每次在正方形網格的格點處下一子，兩人輪流下，只要連續(xù)的同色5個先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若棋盤上白棋①的坐標為（﹣2，﹣2），黑棋②的坐標為（0，0）．（1）請你根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出黑棋③和白棋④的坐標；（3）現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，請寫出這一步黑棋的坐標．【答案】（1）相應的平面直角坐標系見解答；（2）黑棋③的坐標為（0，2），白棋④的坐標（3，2）；（3）（﹣1，3）或（4，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應的平面直角坐標系；（2）根據(jù)（1）中的坐標系可以寫出黑棋③和白棋④的坐標；（3）根據(jù)題意，可以寫出要使黑棋這一步要贏的黑棋的坐標．【解答】解：（1）相應的平面直角坐標系如下所示，；（2）黑棋③的坐標為（0，2），白棋④的坐標（3，2）；（3）要使黑棋這一步要贏，這一步黑棋的坐標為（﹣1，3）或（4，﹣2）．【點評】本題考查坐標確定位置，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的平面直角坐標系．31．若點A（2，3m﹣1）在x軸上，點B（2n+1，3）在y軸上，求m，n的值．【答案】m=13【分析】根據(jù)點在x軸上，縱坐標為0，點在y軸上，橫坐標為0，即可求解．【解答】解：∵點A（2，3m﹣1）在x軸上，點B（2n+1，3）在y軸上，∴3m﹣1＝0，2n+1＝0，解得：m=13【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．32．在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標；（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的