/2025年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共25小題，共75分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.算式710×7A.73 B.75 C.782.計(jì)算(5x2?2A.5x2?3x B.5x23.如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長線段形成一個(gè)線對(duì)稱圖形.圖中有四條線段標(biāo)示上號(hào)碼，判斷擦去下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形？(

)A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.②和④4.若二元一次聯(lián)立方程式37x+2y=8123x?2A.33 B.9 C.?3 D.?275.如圖，△ABC中有AD，D點(diǎn)在BC上.根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+A.140

B.150

C.160

D.180

6.如圖為一坐標(biāo)平面，若從平面上的點(diǎn)(?1,2)出發(fā)，向下移動(dòng)再向右移動(dòng)，則可能移動(dòng)到下列哪一點(diǎn)？(

)A.(4,1) B.(4,3) C.(?4,1) D.(?4,3)7.如圖為某國預(yù)估50年后的人口變動(dòng)數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會(huì)增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會(huì)減少.根據(jù)此圖預(yù)估該國60歲以上的人口，50年后會(huì)增加或減少多少人？(

)

A.增加207萬人 B.增加425萬人 C.減少109萬人 D.減少271萬人8.計(jì)算(23+A.43 B.63 C.9.某園區(qū)想將20個(gè)無障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個(gè)停車位的長度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū).若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？(

)A.6850 B.7000 C.7150 D.720010.利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？(

)A.(1062?42)×(1082?11.阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形.今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會(huì)相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會(huì)相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？(

)A.13 B.23 C.1912.有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個(gè)正三角錐.首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個(gè)正三角錐，下列判斷何者正確？(

)A.兩人皆能 B.兩人皆不能 C.阿林能，小博不能 D.阿林不能，小博能13.已知甲方程式為(x?4)2=9A.甲有兩個(gè)相異的解，乙無解 B.甲有兩個(gè)相異的解，乙有兩個(gè)相異的解

C.甲有兩個(gè)相同的解，乙無解 D.甲有兩個(gè)相同的解，乙有兩個(gè)相異的解14.如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個(gè)三明治販賣.若今日準(zhǔn)備的餐點(diǎn)全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個(gè)范圍？(

)A.4300～4399元 B.4400～4499元 C.4500～4599元 D.4600～4699元15.如圖，數(shù)線上由左至右有A(a)、B(b)、C(c)、D(d)A.在BC上且較接近B點(diǎn) B.在BC上且較接近C點(diǎn)

C.在CD上且較接近C點(diǎn) D.在CD上且較接近D點(diǎn)16.如圖，△ABC中，D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)點(diǎn)在AC上，且EF/?/BC.若AF=7，A.DE>EB，DF與EC平行

B.DE>EB，DF與EC不平行

C.DE<EB，DF與EC平行

D.17.如圖是某種螺絲釘上螺紋的示意圖，圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線，圖上標(biāo)示出角度，也標(biāo)示出水平線間或鉛垂線間的距離.根據(jù)圖中的標(biāo)示，判斷此種螺絲釘?shù)穆菁y深度是螺紋間距的多少倍？(

)A.58

B.516

C.518.已知a、b、c皆為正整數(shù)，且a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)分別為11與88.關(guān)于a、b、c三數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，甲、乙兩人分別提出看法如下：

甲：a、b、c三數(shù)的最大公因式可能比11大

乙：a、b、c三數(shù)的最小公倍數(shù)可能比88小

對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？(

)A.甲、乙皆正確 B.甲、乙皆錯(cuò)誤 C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確19.如圖為金銀河影城的價(jià)目表.某社團(tuán)16人去此影城看電影，打算以比賽獎(jiǎng)金6000元購買電影票、爆米花與飲料.若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？(

)A.3 B.4 C.5 D.620.如圖1為一張五邊形紙片ABCDE，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，且以BE、BF、FE為折線將紙片向內(nèi)折至同一平面后，A、C、D恰重疊在同一點(diǎn)P，如圖2所示.若BE>FE>BF，則根據(jù)圖2中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？(

)A.∠3+∠4=90°，∠1+∠2>∠5+∠6

B.∠3+∠4=90°，∠1+∠2<∠5+∠6

C.∠3+∠4≠90°，∠1+∠2>∠5+∠6

D.∠3+∠4≠90°，∠1+∠2<∠5+∠621.坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=?(x+7)2+12的圖形，今將此圖形向右平移10單位，平移過程中此圖形與y軸的交點(diǎn)也會(huì)跟著變化.假設(shè)此圖形與y軸的交點(diǎn)為A.持續(xù)向下 B.持續(xù)向上 C.先向下再向上 D.先向上再向下22.如圖，△ADG的頂點(diǎn)G為△ABC的重心，DG與AB相交于E點(diǎn).若DE：EG=3：2，AE：EB=3：4，則△ADG面積為A.512

B.514

C.51523.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一圓上，固定A點(diǎn)將△ABC依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△AB′C′，且B′會(huì)落在同一圓上，其中AB與AC′的夾角為x°.若A.27

B.31

C.32

D.37請(qǐng)閱讀下列選文后，完成各小題．

小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時(shí)可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6=18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)24.小桃騎乘該自行車時(shí)，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒.根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來最費(fèi)力？(

)A.前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B.前齒輪不變，后齒輪切換為24齒

C.前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D.前齒輪切換為44齒，后齒輪不變25.即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實(shí)際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比.根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時(shí)，下列哪一個(gè)齒輪比有最多種組合？(

)A.116 B.117 C.118二、解答題：本題共2小題，共25分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。26.(本小題12.5分)

某民調(diào)公司訪問A市的成年民眾對(duì)于某項(xiàng)政策的態(tài)度，并依年齡分成3組.因受訪者的年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差，于是利用「調(diào)整倍率」讓調(diào)整后的結(jié)果更接近全體的民意，如表所示．組別人口占比調(diào)查比率調(diào)整倍率調(diào)整前調(diào)整后贊成反對(duì)贊成反對(duì)18～39歲組40%20%28%12%16%24%40～59歲組40%40%……………60歲以上組20%40%……………總計(jì)100%100%/56%44%49%51%其中，

人口占比=該組人口總數(shù)全體成年人口總數(shù)×100%

調(diào)查比率=該組受訪者數(shù)所有受訪者數(shù)×100%

調(diào)整倍率=該組人口占比該組調(diào)查比率

調(diào)整前贊成(反對(duì))的比率=該組受訪者中贊成(反對(duì))人數(shù)所有受訪者數(shù)×100%

調(diào)整后贊成(反對(duì))的比率=該組調(diào)整前贊成(反對(duì))的比率×調(diào)整倍率

如表中，全體成年人口有40%為18～39歲組，但受訪者中只有20%為18～39歲組，算出調(diào)整倍率為2.因此，分別將贊成與反對(duì)的比率8%、12%乘以2，變成16%、24%.整體結(jié)果調(diào)整前為贊成大于反對(duì)，調(diào)整后卻變成反對(duì)大于贊成．27.(本小題12.5分)

商店中販賣一款包含A、B兩種圖案的藝術(shù)紙片組合包，形狀分別為16公分×5公分、18公分×5公分的長方形，如圖1所示．

小燦打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術(shù)紙片以緊密相鄰的方式貼成圖2的長方形，其中奇數(shù)層為A圖案，偶數(shù)層為B圖案，且最后一層為A圖案，而相同圖案的藝術(shù)紙片皆為相同的方向．

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：

(1)以上述方式貼成的長方形，第一層最少有幾個(gè)A圖案？

(2)已知每個(gè)組合包中A、B兩種圓案的藝術(shù)紙片數(shù)量比為4：3，若小燦想購買一些組合包，貼成圖(十八)的長方形，其中第一層的A圖案數(shù)量與(1)求出之值相同，判斷他是否可能恰好把購買的藝術(shù)紙片用完？請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：710×72÷74

=710+2?4

=7【解析】解：原式=5x2?2x?4+3x

=5x2+x【解析】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的圖形是線對(duì)稱圖形；

擦去②和③，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形；

故選：C．

4.【答案】B

【解析】解：把x=ay=b代入37x+2y=8123x?2y=39得：

37a+2b=81①23a?2b=39②，

①+②得，60a=120，

【解析】解：在△ACD中，∠DAC=30°，∠C=70°，∠ADC=r°，

由三角形內(nèi)角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC=180°，

∴30°+70°+r°=180°，

∴r=80，

∴∠ADC=r°=80°，

∵∠ADC是△ABD的外角，【解析】解：若從平面上的點(diǎn)(?1,2)出發(fā)，向下移動(dòng)再向右移動(dòng)，則移動(dòng)后的縱坐標(biāo)比原來小，橫坐標(biāo)比原來大，故選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．

7.【答案】A

【解析】解：由直方圖可得：112+204?109=207(萬人)．

故選：A．

8.【答案】C

【解析】解：原式=23×2+6×2

=2【解析】解：由題意得：200×20+150×(20?1)=4000+2850=6850(公分)，

答：圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是6850公分．

故選：A．

10.【答案】A

【解析】解：∵(1062?42)×(1082?22)

=(106+4)(106?4)(108+2)(108?2)

=110×102×110×106，

(1072?32)×(1072?12)

=(107+3)(107?3)(107+1)(107?1)

=110×104×108×106，

(【解析】解：∵阿嘉比小楊大的情形有：

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為2，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1，

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為4，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3，

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為5，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3或4，

而所有的情形共有3×3=9(種)，

∴阿嘉比小楊大的機(jī)率為69=23．

故選：B．

【解析】解：圖甲是邊長為3的等邊三角形，作底面，則正三角錐的側(cè)面是有一邊長是3的等腰三角形，所以阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，不能組合成正三角錐，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，能組合成正三角錐．

故選：D．

13.【答案】A

【解析】解：對(duì)于方程(x?4)2=9，

x?4=±3，

解得x1=7，x2=1；

對(duì)于方程(x+9)2【解析】解：設(shè)售出x組早餐組合，

根據(jù)題意得：50(120?x)+40(100?x)+70x=8700，

解得：x=65，

∴70x=70×65=4550(元)，

∴售出早餐組合的收入在4500～4599元．【解析】解：設(shè)AB=BC=CD=DE=k，

若原點(diǎn)在CD上，

則2k<|a|<3k，k<|b|<2k，k<|e|<2k，

∴3k<|a|+|b|<5k，

與|a|+|b|=|e|不符，

∴原點(diǎn)不可能在CD上；

若原點(diǎn)在BC上，且較接近B點(diǎn)，

則k<|a|<32k，0<|b|<12k，52k<|e|<3k，【解析】解：連接DF、CE，

∵EF/?/BC，AF=7，F(xiàn)C=3，

∴AEBE=AFCF=73，

設(shè)BE=3x，則AE=7x，

∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=517.【答案】D

【解析】解：如圖，標(biāo)記字母，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AD=H，

∴BD=CD=ADsin60°=33H，

∴螺紋間距為BC=18.【答案】B

【解析】解：∵a、b最大公因數(shù)為11，

∴設(shè)a=11m，b=11n(m、n互質(zhì))，

∵a、b最小公倍數(shù)為88，

∴11mn=88，即mn=8，

所以(m,n)可能為(1,8)或(2,4)(舍去，因需互質(zhì))或(8,1)，

故a、b為11、88或88、11．

甲的看法：a、b的最大公因數(shù)為11，則a、b、c的最大公因數(shù)必為11的因數(shù)，不可能大于11，

故甲看法錯(cuò)誤．

乙的看法：若c為11的因數(shù)(如11)，則a、b、c的最小公倍數(shù)仍為88；若c與88有更小公倍數(shù)(如c=88，最小公倍數(shù)不變)【解析】解：設(shè)可以買x盒爆米花，

根據(jù)題意得：320×16+35(16?x)+90x≤6000，

解得：x≤6411，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為5，

∴最多可買5盒爆米花．【解析】解：由折疊可知，∠3=∠BFP，∠4=∠EFP，

∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP=180°，

∴2(∠3+∠4)=180°，

∴∠3+∠4=90°；

∵FE>BF，

∴在△BFE中，∠FBE>∠BEF，

根據(jù)折疊可知，∠FBE=∠1+∠2【解析】解：由題意，∵二次函數(shù)為y=?(x+7)2+12，

∴令x=0，則y=?37，即此時(shí)圖象與y軸的交點(diǎn)P為(0,?37)．

又根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，且此圖形向右平移10單位，

∴新圖象為y=?(x+7?10)2+12，即y=?(x?3)2+12．

【解析】解：延長AG交BC于點(diǎn)O，在GO的延長線上取一點(diǎn)H，使OH=OG，連接CG，BH，CH，BG，設(shè)BG的延長線交AC于點(diǎn)K，如圖所示：

∵點(diǎn)G為△ABC的重心，

∴AO是BC邊上的中線，BK是AC邊上的中線，

∴OB=OC，AK=CK，

又∵OH=OG，

∴△GBHC是平行四邊形，

∴CH//BK，

∵AK=CK，

∴GK是△AHC的中位線，

∴AG=GH=OG+OH=2OG，

設(shè)△GOB的面積為a，

∵OB=OC，

∴△GOC的面積為a，

∴S△GBC=2a，

根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊的比得：S△GACS△GOC=AGOG=2，S△GABS△GOB=AGOG=223.【答案】D

【解析】解：連接BB′，如圖所示：

依題意得：∠CAB=27°，∠AB′B=12×(54°+62°)=58°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AB′C′≌△ABC，

∴∠C′AB′=∠CAB=27°，AB=AB′，

∴∠ABB24~25.【答案】D

、B

【解析】解：原本使用的前齒