2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷3）13成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．23分）若ab，下列不等式變形，不一定成立的是()A．a(chǎn)+1b+1B．a(chǎn)?2b?2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)c2bc233分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()xyx23x+33x?3x+yx+1x?1A．B．C．D．2x?y43分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在一點(diǎn)C，的中點(diǎn)M，N的長(zhǎng)為3A，B間的距離為()A3米B．米C．6米b+ab的值為(C．1D9米53分）已知a+b=5，ab=6，則多項(xiàng)式a22)A30BD．163分）如圖，在中，A=，點(diǎn)D在斜邊上．如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合，則的大小是()A．B．C．D．40第1頁（共29頁）73的三邊上分別取點(diǎn)DEF得==⊥的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的()A2倍B．3倍C．3倍D．23倍=5，=3，則以下結(jié)中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，⊥83分）如圖，在論不正確的是()A．=3B．=2D．C．=2的面積為69（3長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加2x程為()1120112011201120A．?=2=2B．D．?=2=2xx+10xx?101120112011201120C．??x+10xx?10x10（3分）如圖，l//ll與直線l之間的距離為4A是直線l與lA到直線l的距1212121離為2B，D分別是直線l與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，再以點(diǎn)D為圓12心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，則點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離的最小值為()第2頁（共29頁）A6二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）3分）分解因式：a+2a+a=12（3146a小時(shí)千米．133分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是B．8C．D1232．邊形．143分）一次函數(shù)y=+b的圖象如圖所示，則不等式+b0的解集為．?153分）某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于500個(gè)．則七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是5?116（3倍2圖，=的垂直平分線交于點(diǎn)D于點(diǎn)E與的面積比為．173//，D=繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A恰第3頁（共29頁）好落在邊CD上的點(diǎn)E處，已知=2，則的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共8小題，共69分）2x?1x+1188分）解不等式組：?x4并把它的解集表示在數(shù)軸上．3x?3x?11198分）先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中x=2．2x?92x+6x+13?xx?22?x1207分）解方程：+=1．第4頁（共29頁）21（6的三個(gè)頂點(diǎn)ABC的坐標(biāo)分別是(?0)(0,3)(，若經(jīng)過一次平移后得到△CA，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，C的坐標(biāo)為?2)．根據(jù)以上條件，請(qǐng)解決下列問題：（1）請(qǐng)畫出平移后的△ABC；（2）AB=（填“”或“”或“”)；（3）在平移過程中，邊掃過的面積為．2210分）已知四邊形為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是直線，上的點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B，C，D不重合．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得點(diǎn)M，N與的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說明理由；（22==6，=AM=6MC的長(zhǎng)度為．?第5頁（共29頁）23（84000元購(gòu)進(jìn)了一批甲款T8800元購(gòu)進(jìn)了一批乙款TT恤數(shù)量是甲款T恤數(shù)量的2倍，購(gòu)進(jìn)的乙款T恤單價(jià)比甲款T恤單價(jià)貴5元．（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款T恤的單價(jià)分別是多少元？（2T恤的標(biāo)價(jià)都定為每件TT時(shí)間的銷售，老板發(fā)現(xiàn)，銷售兩種T恤共件時(shí)，利潤(rùn)不低于4200元．那么這段時(shí)間按標(biāo)價(jià)銷售的乙款T恤至少要銷售多少件？=24（10M，NP是圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為d[M，N]．的對(duì)角線，相交于點(diǎn)OA，B的坐標(biāo)分別為(4,3)，(?4,3)，點(diǎn)G是邊上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，的最小值是（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，的最小值是，因此d[點(diǎn)O，線段AD]=；；，因此d[點(diǎn)O，=【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，平分，點(diǎn)A，9B的坐標(biāo)分別為(4,3)，(?，，點(diǎn)E(a,n)是對(duì)角線上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)F,n)是4對(duì)角線上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn)．（3）當(dāng)1d[線段，2時(shí)，則n的取值范圍為；dEF,（4n0時(shí)，=（結(jié)果用含ndF,AD【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)64米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為0.5米，請(qǐng)直接寫出所需彩繩的長(zhǎng)度．?第6頁（共29頁）⊥B251中，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角ABFa(0=，當(dāng)線段與不共線時(shí)，記的面積為S，1的面積為S2．【特例分析】如圖，當(dāng)恰好過點(diǎn)A，且點(diǎn)F，B，C在同一條直線上時(shí)．（1）=；（243，則=S=1，S=2；S與S12經(jīng)過獨(dú)立思考，獲得了如下一些解決思路：思路1：如圖，過點(diǎn)A，E分別作直線平行于，，兩直線交于點(diǎn)M，連接，可證一組三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)解決問題：思路4E作于點(diǎn)作⊥HD⊥的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G形全等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)解決問題；（3）如圖5，請(qǐng)你根據(jù)以上思路，并結(jié)合你的想法，探究S與S之間的等量關(guān)系為，并說明理由．121【拓展應(yīng)用】在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)1S2為+面積的時(shí)，的值為．2?第7頁（共29頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3）13成的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．A、C、D不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．23分）若ab，下列不等式變形，不一定成立的是(A．a(chǎn)+1b+1B．a(chǎn)?2b?2C．a(chǎn)b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．)D．a(chǎn)c2bc2【解答】A、a+1b+1，，故A不符合題意；B、，a?2b?2，故B不符合題意；C、，?ab，故C不符合題意；D、ac故D符合題意；，c0，2bc2，第8頁（共29頁）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()xyx23x+33x?3x+yx+1x?1A．B．C．D．2x?y【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．yx【解答】A、3x+3x+1=2，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；xB、C、D、=，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；3x?3x?1x+y是最簡(jiǎn)分式，符合題意；x?yx+1x+11==，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意．x?1(x+x?x?12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，熟知一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．43分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在一點(diǎn)C，的中點(diǎn)M，N的長(zhǎng)為3A，B間的距離為()A3米B．米C．6米D9米1【分析】由三角形中位線定理得到=AB，由的值，即可求出的長(zhǎng)．2【解答】，的中點(diǎn)是M，N，是的中位線，1MN=AB，2米，6米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．第9頁（共29頁）53分）已知a+b=5，ab=6，則多項(xiàng)式aA30B2b+ab2的值為()?C．1D．1【分析】依據(jù)題意，由a2b+2=(a+)，結(jié)合已知條件代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：由題意，a2b+2=(a+)．5，ab=6，a2b+2=(a+b)=65=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】63分）如圖，在中，A=，點(diǎn)D在斜邊上．如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合，則的大小是()A．B．C．D．40【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出==?=，即可求解．【解答】經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合，=，在中，A=，==?=，=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．73的三邊上分別取點(diǎn)DEF得==⊥的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的()第10頁（共29頁）A2倍【分析】先證明B．3倍C．3倍D．23倍===x===2x，=3x，進(jìn)而即可解決問題．【解答】是等邊三角形，==，==，A=B=C=，==，CFE(SAS)，==，是等邊三角形，，⊥，=，===，設(shè)===x，則===2x，=x+2x=3x，==3x，的周長(zhǎng)=3=9x，==33x，的面積的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)3倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．⊥83分）如圖，在論不正確的是(中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，=5，=3，則以下結(jié))第11頁（共29頁）A．=3B．=2D．C．=2的面積為6判斷=2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷3；根據(jù)勾股定理求出==；根據(jù)勾股定理求出判斷的長(zhǎng)；根據(jù)和的長(zhǎng)計(jì)算平行四邊形的面積即可解答．【解答】四邊形是平行四邊形，=3，=，=，==3，故A正確；，=，，=2?2=2?2=4，==2，故B正確；=2+2=2+2=，==2C，故正確；平行四邊形的面積為=34=，故D錯(cuò)誤．故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．9（3長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加2x程為()1120112011201120A．?=2B．?=2xx+10xx?10第12頁（共29頁）1120112011201120C．?=2D．?=2x+10xx?10x【分析】根據(jù)實(shí)際及原計(jì)劃工作效率間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天修建盲道(x+10)=工作2總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前天完成修建任務(wù)，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10米，且原計(jì)劃每天修建盲道x米，實(shí)際每天修建盲道(x+10)米．11201120根據(jù)題意得：?=2．xx+10故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10（3分）如圖，l//ll與直線l之間的距離為4A是直線l與lA到直線l的距1212121離為2B，D分別是直線l與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，再以點(diǎn)D為圓12心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，則點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離的最小值為()A6B．8C．D12過C作//lA作⊥l于Ml于N2于⊥P//l2112=2，=4，由平行四邊形的性質(zhì)推出，CDQ()，==2，得到=2，求出=8，由，即可求出的最小值．【解答】解：過C作//l，過A作⊥，交l于M，交l于N，作2于⊥P，112，//l，2⊥l⊥l，2，1=2=，4，由題意得：=，=，第13頁（共29頁）四邊形是平行四邊形，//，=QCD，=，，ABM=CDQ，CDQ()，==2==2，，=2+4+2=8，，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離的最小值是8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】可解決問題．HN即二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）3分）分解因式：a3+2a2+a=a(a+2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】a=a(a+a+=a(a+2，故答案為：a(a+3+2a+a222【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12（3146a第14頁（共29頁）146小時(shí)千米．a(chǎn)【分析】根據(jù)“路程=速度時(shí)間”進(jìn)行變式、求解．【解答】路程=速度時(shí)間，146高鐵的速度是每小時(shí)千米，a146故答案為：．a(chǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系．133分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是邊形．【分析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．四【解答】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，這個(gè)多邊形是四邊形．故答案為四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．143分）一次函數(shù)y=+b的圖象如圖所示，則不等式+b0的解集為x6．?【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出不等式+b0的解集．【解答】解：由圖象可得，函數(shù)yb與x軸的交點(diǎn)為=+(6,0)，y隨x的增大而減小，不等式+b0的解集是x6，故答案為：x6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．153分）某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于500個(gè)．則七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是設(shè)七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是xx)級(jí)所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個(gè)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出第15頁（共29頁）?結(jié)論．【解答】解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是x名，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是?x)名，根據(jù)題意得：15x+20(30?x)，解得：x，x，的最大值為即七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是20名．故答案為：20．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5?116（3倍2圖，=的垂直平分線交于點(diǎn)D于點(diǎn)E與的面積比為(5:2?．?【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和易得積公式即可求得答案．【解答】是的垂直平分線，=，，=A=，C，180?36=C==，2=?=，=??=，第16頁（共29頁）=C，==，5?15?1CE==，22中CE邊上的高與中邊上的高相同，與CE:=(5?:2的面積比為，故答案為：(5:2．?【點(diǎn)評(píng)】是“黃金三角形”是解題的關(guān)鍵．173//，D=繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A恰好落在邊CD上的點(diǎn)E處，已知=2，則的長(zhǎng)度為22．?【分析】過B點(diǎn)作⊥交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，先證明=，再證明，即可得=，=，即有為等腰直角三角形，即可得=，進(jìn)一步解答即可．【解答】解：過B點(diǎn)作⊥交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有：=，，=，//，=，C，=，即==，2==CF，即=22，2第17頁（共29頁）=，=，=，又E，EBF(SAS)，==，=，=+=，，又為等腰直角三角形，=，=，+=+，==22故答案為：22，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知作出合適的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．識(shí)，三、解答題（本大題共8小題，共69分）2x?1x+1188分）解不等式組：?x4并把它的解集表示在數(shù)軸上．3【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．2x?1x+①【解答】?x4，3解不等式得：x2，解不等式得：x，原不等式組的解集為：2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：第18頁（共29頁）本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．x?3x?11198分）先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中x=2．x2?92x+6x+1【分析】先計(jì)算分式的除法，再算分式的減法，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．x?3x?11【解答】?x2?92x+6x+1x?32(x+1x+1=?(x+3)(x?x?121====?x?1x+12(x+?(x?(x?x+2x+2?x+1(x?x+x+3，(x?x+2+3(2?(2+53當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3?x1207分）解方程：+=1．x?22?x【分析】x【解答】解：去分母得：3?x?1=x?2，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的增根．原分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21（6的三個(gè)頂點(diǎn)ABC的坐標(biāo)分別是(?0)(0,3)(，若經(jīng)過一次平移后得到△CA，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C，的坐標(biāo)為2)．根據(jù)以上條件，請(qǐng)解決下列問題：?第19頁（共29頁）?（1）請(qǐng)畫出平移后的△ABC；（2）AB==（填“”或“”或“”)；（3）在平移過程中，邊掃過的面積為．【分析】（）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理求得，，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】）如圖所示，△ABC即為所求；（2）=2+2=，=2+2=，=，故答案為：=；（3）由題意知，邊掃過的四邊形是矩形，42+42=42，2=22+22=22，邊掃過的面積為4222=，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖平移變換，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．第20頁（共29頁）2210分）已知四邊形為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是直線，上的點(diǎn)，且與點(diǎn)A，B，C，D不重合．（1CN（答案不唯一）N與的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說明理由；（226，度為=M，===AM=6MC的長(zhǎng)．?【分析】（）根據(jù)平行四邊形的判定即可解決問題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明ACM是等邊三角形，即可解決問題．【解答】）如圖，可以添加=，四邊形是平行四邊形，=，//，=，四邊形MBND是平行四邊形，故答案為：=（2）四邊形是平行四邊形，四邊形為平行四邊形，//，=，C=6，==，==，第21頁（共29頁）=，=6，是等邊三角形，．=6故答案為：6．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．23（84000元購(gòu)進(jìn)了一批甲款T8800元購(gòu)進(jìn)了一批乙款TT恤數(shù)量是甲款T恤數(shù)量的2倍，購(gòu)進(jìn)的乙款T恤單價(jià)比甲款T恤單價(jià)貴5元．（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款T恤的單價(jià)分別是多少元？（2T恤的標(biāo)價(jià)都定為每件TT時(shí)間的銷售，老板發(fā)現(xiàn)，銷售兩種T恤共件時(shí)，利潤(rùn)不低于4200元．那么這段時(shí)間按標(biāo)價(jià)銷售的乙款T恤至少要銷售多少件？【分析】1T恤的單價(jià)是xT恤的單價(jià)是(x+=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用8800元購(gòu)進(jìn)乙款T恤的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)甲款T恤數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出購(gòu)進(jìn)甲款T恤的單價(jià)，再將其代入(x+中，即可求出購(gòu)進(jìn)乙款T恤的單價(jià)；（y件乙款Ty)件甲款每件的銷售利?T=4200y潤(rùn)得出結(jié)論．【解答】）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款T恤的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)乙款T恤的單價(jià)是(x+元，88004000根據(jù)題意得：=2，x+5x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，且符合題意，x+5=+5=．答：購(gòu)進(jìn)甲款T恤的單價(jià)是50元，乙款T恤的單價(jià)是元；（2）設(shè)這段時(shí)間按標(biāo)價(jià)銷售了y件乙款T恤，則銷售了y)件甲款恤，?T根據(jù)題意得：0.9y)y??+?，解得：y，y．的最小值為第22頁（共29頁）答：這段時(shí)間按標(biāo)價(jià)銷售的乙款T恤至少要銷售40【點(diǎn)評(píng)】1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2410M，NP是圖形MQ是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為d[M，N]．的對(duì)角線，相交于點(diǎn)OA，B的坐標(biāo)分別為(4,3)，(?4,3)，點(diǎn)G是邊上任意一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，的最小值是（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，的最小值是4，因此d[點(diǎn)O，線段AD]=；，因此d[點(diǎn)O，=；【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，平分，點(diǎn)A，9B的坐標(biāo)分別為(4,3)，(?，，點(diǎn)E(a,n)是對(duì)角線上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)F,n)是4對(duì)角線上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn)．（3）當(dāng)1d[線段，2時(shí)，則n的取值范圍為；dEF,（4n0時(shí)，=（結(jié)果用含ndF,AD【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)64米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為0.5米，請(qǐng)直接寫出所需彩繩的長(zhǎng)度．?【分析】（）根據(jù)定義及垂線段最短即可得出答案；（2）根據(jù)定義及垂線段最短即可得出答案；（3）畫出圖形，進(jìn)行分類討論即可；（4）根據(jù)定義畫出圖形，可得出答案．【解答】），B(4,3)，四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，即⊥時(shí)，第23頁（共29頁）4的最小值是，因此d[點(diǎn)O，線段AD]=4，故答案為：4，；（2），B(4,3)，四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)G在邊任意邊上時(shí)，即⊥或⊥時(shí)，3O=3，的最小值是，因此d[點(diǎn)，故答案為：3，；（3）如圖，四邊形是平行四邊形，//，=，=，AC平分，=，=，=，四邊形是菱形，平分和，線段到四邊形的距離為|3?n|，d[線段，1|3?n2=3?n，，解得：1n2或2n1，故答案為：1n2或2n1；（4F作⊥于點(diǎn)GCD于點(diǎn)P于點(diǎn)⊥H，如圖，則有=3?n，第24頁（共29頁）==3+n，d線段EF,平行四邊形ABCD3?n3+n=；d點(diǎn)F,線段AD3?n3+n故答案為：；（4）由題意得，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為米，則所需彩繩的長(zhǎng)度為：2(42++0.5=(20+)（米)．此題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線的距離問題，不等式運(yùn)用和菱形的性質(zhì)和判定等，理解新定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．⊥B251中，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角ABFa(0=，當(dāng)線段與不共線時(shí)，記的面積為S，1的面積為S2．【特例分析】如圖，當(dāng)恰好過點(diǎn)A，且點(diǎn)F，B，C在同一條直線上時(shí)．（1）=60；（243，則=S=1，S=2；S與S1