第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編事件的相互獨(dú)立性一、單選題1．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知射擊運(yùn)動(dòng)員甲擊中靶心的概率為，射擊運(yùn)動(dòng)員乙擊中靶心的概率為，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023秋·北京·高一?？计谀┘?乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來(lái)）的概率是__________.三、解答題3．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）為了慶祝神舟十四號(hào)成功返航，學(xué)校開(kāi)展“航天知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，甲乙兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)同時(shí)回答一道有關(guān)航天知識(shí)的問(wèn)題，甲隊(duì)答對(duì)此題的概率是，乙隊(duì)答對(duì)此題的概率是，假設(shè)每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的．(1)求甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率；(2)求甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率．4．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，乙運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.7，甲、乙各投籃一次．設(shè)事件A為“甲投中”，事件B為“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．5．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過(guò)程中，誰(shuí)先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒(méi)有平局，且每局比賽是相互獨(dú)立的.(1)求比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束的概率；(2)求這場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.6．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）為抗擊新冠肺炎，某單位組織中?老年員工分別進(jìn)行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測(cè)合格，才能說(shuō)明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒(méi)有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對(duì)，中年員工甲在每針接種合格的概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.(1)甲?乙兩位員工中，誰(shuí)接種成功的概率更大？(2)若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.

參考答案1．A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，，因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以與也相互獨(dú)立，則甲、乙都不擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選：A2．【分析】設(shè)這道題沒(méi)被解出來(lái)為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來(lái)）的概率【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒(méi)被解出來(lái)為事件A，則，則這道題被解出（至少有一人解出來(lái)）的概率：.故答案為：3．(1)(2)【分析】（1）設(shè)甲、乙隊(duì)答對(duì)此題分別為事件，則，結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率；（2）依據(jù)題意，結(jié)合對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求得甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙隊(duì)答對(duì)此題分別為事件，則，記事件“甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題”，由于每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的，所以，故甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率為；（2）解：記事件“甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題”，由于每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的，故.故甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率為.4．(1)0.38；(2).【分析】（1）根據(jù)互斥事件求和公式及獨(dú)立事件的乘法公式即得；（2）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式及獨(dú)立事件的乘法公式即得.【詳解】（1）由題可得，，則，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率為；；（2）由題可得甲、乙二人都沒(méi)有投中的概率為，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率為.5．(1)(2)【分析】（1）比賽兩局就結(jié)束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結(jié)束和比賽三局結(jié)束，分別求概率即可.【詳解】（1）比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束對(duì)應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場(chǎng)比賽甲獲勝對(duì)應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.6．(1)中年員工甲接種成功的概率更大(2)【分析】分別記“中年員工甲、老年員工乙接種成功”為事件、，且、相互獨(dú)立，（1）甲、乙接種成功，即兩人每針接種均合格，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得、比較可得答案；（2）記“記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為”為事件，即，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；或利用間接法，確定對(duì)立事件，計(jì)算，進(jìn)而得C事件的概率．【詳解】（1）解：記中年員工甲接種成功的事件為，老年員工乙接種成功