第1頁/共1頁2023北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編隨機(jī)事件與概率一、單選題1．（2023秋·北京·高一?？计谀┟ず惺侵赶M(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的商品盒子．已知某盲盒產(chǎn)品共有種玩偶，小明依次購買個盲盒，則他能集齊這種玩偶的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某電影制片廠從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片的時長（單位：分鐘）如下圖所示．下列四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．①2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時長的中位數(shù)為275分鐘；②從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率為；③將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時長的平均數(shù)分別記為，，則；④將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時長的方差分別記為，，則．三、解答題3．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功，實現(xiàn)了兩個飛行乘組首次太空“會師”.下表記錄了我國已發(fā)射成功的所有神舟飛船的發(fā)射時間和飛行時長.名稱發(fā)射時間飛行時長神舟一號1999年11月20日21小時11分神舟二號2001年1月10日6天18小時22分神舟三號2002年3月25日6天18小時39分神舟四號2002年12月30日6天18小時36分神舟五號2003年10月15日21小時28分神舟六號2005年10月12日4天19小時32分神舟七號2008年9月25日2天20小時30分神舟八號2011年11月1日16天神舟九號2012年6月16日13天神舟十號2013年6月11日15天神舟十一號2016年10月17日32天神舟十二號2021年6月17日3個月神舟十三號2021年10月16日6個月神舟十四號2022年6月5日6個月神舟十五號2022年11月29日預(yù)計6個月為幫助同學(xué)們了解我國神舟飛船的發(fā)展情況，某學(xué)?！昂教焐鐖F(tuán)”準(zhǔn)備通過繪畫?海報?數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表等形式宣傳“神舟系列飛船之旅”.(1)繪畫組成員從表中所有的神舟飛船中隨機(jī)選取1艘進(jìn)行繪畫，求選中的神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份的概率；(2)海報組成員從飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機(jī)選取2艘制作海報，求選中的神舟飛船的飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）均為6個月的概率；(3)數(shù)據(jù)統(tǒng)計組成員在2022年5月計算了已經(jīng)完成飛行任務(wù)的神舟飛船的飛行時長平均值，記為年12月30日又計算了已經(jīng)完成飛行任務(wù)的神舟飛船的飛行時長平均值，記為.試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）4．（2023秋·北京·高一校考期末）某校高一年級組織學(xué)科活動競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為：、、、、、．(1)求a的值及這100名學(xué)生成績的眾數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法，從成績在和內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰好有1人成績在內(nèi)的概率．5．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機(jī)抽取1部，估計評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機(jī)抽取5部作為樣本，設(shè)x為評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機(jī)抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率．6．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲?乙兩廠勻速運(yùn)行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結(jié)果；記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求的概率.7．（2023秋·北京門頭溝·高一校考期末）某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時.為了解學(xué)生的鍛煉情況，對該班全部34名學(xué)生在某周的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表:鍛煉時長（小時）56789男生人數(shù)（人）12434女生人數(shù)（人）38621（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生在該周的平均鍛煉時長;（Ⅱ）若從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項活動，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生鍛煉時長的方差與女生鍛煉時長的方差的大小.（直接寫出結(jié)果）四、雙空題8．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)調(diào)查了某班全部30名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)合計參加演講社團(tuán)6814未參加演講社團(tuán)41216合計102030從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，則該同學(xué)參加書法社團(tuán)的概率為________；該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為________．

參考答案1．D【分析】設(shè)兩種玩偶對應(yīng)的盲盒分別為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)兩種玩偶對應(yīng)的盲盒分別為、，小明依次購買個盲盒，所有的基本事件有：、、、，、、、，共種，其中，事件“這種玩偶齊全”所包含的基本事件有：、、，、、，共種，故所求概率為.故選：D.2．①②④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依次討論即可得答案.【詳解】解：由題知從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片的時長從小到大為：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.從2011年至2020年生產(chǎn)的紀(jì)錄影片的時長從小到大為:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時長的中位數(shù)為分鐘，故①正確；由表中數(shù)據(jù)，動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的年份為2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6個年份，所以，從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率為，②正確；由題知，，故③錯誤；由題知，，所以，，④正確.故正確結(jié)論的序號是：①②④故答案為：①②④3．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件列舉出滿足事件的樣本點，即可算出概率；（2）列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可（3）比較和新加入的數(shù)，即可得到結(jié)論【詳解】（1）記名稱為神舟第號飛船為，則“從表中所有的神舟飛船中隨機(jī)選取1艘”的樣本空間為，共15個樣本點.設(shè)“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件則，共4個樣本點，所以（2）“從飛行時長（包括預(yù)計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機(jī)選取2艘”的樣本空間為,共10個樣本點.設(shè)“選中的神舟飛船的飛行時長(包括預(yù)計飛行時長)均為6個月”為事件B，則，共3個樣本點，所以（3）易得2022年5月計算神舟一號到神舟十三號的平均數(shù)小于6個月，年12月30日又計算了一遍，新加入神舟十四號和神舟十五號的數(shù)據(jù)，一定會比要大，故會拉高平均數(shù)，所以4．(1),眾數(shù)為75.(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.【詳解】（1），眾數(shù)為75.（2）設(shè)這2人中恰好有1人成績在內(nèi)為事件，由題設(shè)可知，成績在和內(nèi)的頻率為0.20,0.15，則抽取的7人中，成績在的人數(shù)為4，成績在內(nèi)的學(xué)生數(shù)為3，記成績在得4位同學(xué)分別為，成績在得3位同學(xué)分別為，則從7人中，任取2人，基本事件有：共21個，其中事件包含的基本事件有共12個，所以這2人中恰好有1人成績在內(nèi)的概率為.5．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率估計概率，計算評分不小于90分的頻率即可；（2）根據(jù)分層抽樣計算即可；（3）結(jié)合（2），列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，評分不小于90分的頻率為，所以，根據(jù)頻率估計概率，該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機(jī)抽取1部，估計評分不小于90分的概率為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在之間的有部，評分在之間的有部，所以，用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機(jī)抽取5部作為樣本，評分在有部，評分在之間的有部，所以，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量的值為.（3）解：由（2）知，記評分在的部影片為，評分在之間的部影片為，所以，樣本中隨機(jī)抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，可能的情況有：，共10種，其中，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的情況有，共3種，所以，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率為6．(1)甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是113；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是113(2)【分析】（1）把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計算得甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件的所有可能的抽取結(jié)果，然后結(jié)合題意分析計算即可.【詳解】（1）甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是.（2）從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽兩件，結(jié)果共有個，分別為：，，，設(shè)“”為事件為A，由事件A共有5個結(jié)果：，∴的概率.7．（Ⅰ）小時（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可；（Ⅱ）列舉出任選2人的所有情況，再由古典概型的概率公式計算即可；（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度結(jié)合方差的性質(zhì)得出【詳解】（Ⅰ）這個班級女生在該周的平均鍛煉時長為小時（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知，鍛煉8小時的學(xué)生中男生有人，記為，女生有人，記為從中任選2人的所有情況為，，，共種，其中選到