第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編等式與不等式章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┤簦?，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．5．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）已知，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）已知，：方程有實(shí)數(shù)解，：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件7．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）已知，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀┮阎?，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4二、填空題9．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）已知對(duì)于實(shí)數(shù)，，滿足，，則的最大值為_(kāi)_____.10．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀┮阎顷P(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則__________.11．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集是__________.三、解答題12．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解不等式．13．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為A.(1)當(dāng)時(shí)，求集合A；(2)若集合，求a的值；(3)若，直接寫(xiě)出a的取值范圍.14．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”；(1)試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)是否是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對(duì)集合內(nèi)的任意元素，總存在正整數(shù)，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求滿足要求的一個(gè)正整數(shù)的值，并說(shuō)明理由．四、雙空題15．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知，則的最大值為_(kāi)_________，最小值為_(kāi)_________．

參考答案1．D【分析】利用特殊值法可判斷ABC選項(xiàng)；利用作差法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，D對(duì).故選：D.2．C【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，，則，但，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，由于在上遞增，所以，所以C選項(xiàng)正確.故選：C3．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，兩邊平方得，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，如，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B4．B【分析】直接解出不等式即可.【詳解】，解得或，故解集為或，故選：B.5．B【分析】根據(jù)給定條件，舉例說(shuō)明判斷A，C，D；利用不等式的性質(zhì)判斷B作答.【詳解】，，，且，取，則有，，選項(xiàng)A，C都不正確；由不等式性質(zhì)知，不等式一定成立，B正確；取，則，D不正確.故選：B6．B【分析】求出命題p為真的a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則有，解得或，因此p：或，顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，所以是的必要而不充分條件.故選：B7．C【分析】利用作差法即可判斷M，N的大小【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C8．C【分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C9．7【分析】由題意可得，，且，利用不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】由，可得，，因?yàn)?，，所以，故，則的最大值為7，故答案為：710．2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則，又，所以，解得或，經(jīng)判別式檢驗(yàn)知.故答案為：2.11．或【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或12．(1)(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)的取值區(qū)間；（2）由題化簡(jiǎn)不等式，求出對(duì)應(yīng)方程的根，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)依題意得或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，即，即，令得方程的兩根分別為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，13．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）直接解不等式可得；（2）由題意得是方程的根，代入后可得值；（3）代入后不等式不成立可得．【詳解】（1）時(shí)，不等式為，即，，∴；（2）原不等式化為，由題意，解得，時(shí)原不等式化為，或，滿足題意．所以；（3），則，解得．14．(1)“上位點(diǎn)”為，“下位點(diǎn)”為；(2)是，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由定義即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）先由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得，作差化簡(jiǎn)得，結(jié)合所得結(jié)論、定義，利用作差法即可判斷出點(diǎn)是否是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（3）借助（2）的結(jié)論證明點(diǎn)既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，再利用所證結(jié)論即可得到滿足要求的一個(gè)正整數(shù)的值.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)中的定義可得點(diǎn)的一個(gè)上位點(diǎn)“坐標(biāo)”和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)分別為和；（2）點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明：點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，

又均大于，

，

，即，所以點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（3）可證點(diǎn)既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明：點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，均大于，

，

，即，所以點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同理可得，即，所以點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，所以點(diǎn)既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”．根據(jù)題意知點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”對(duì)時(shí)恒成立，根據(jù)上述的結(jié)論可