廣東省廣大附中某學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(

)A.7?cm，4?cm，2?cm B.5?cm，5?cm，6?cm

C.3?cm，4?cm，【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系的有關(guān)知識，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．【解答】

解：A.2+4<7，不能組成三角形；

B.5+5>6，能組成三角形；

C.3+4<8，不能組成三角形；

D.2+3=52.如圖，已知?EFG≌?NMH，則下列說法錯誤的是

(

)

A.EG=HG B.EG//HM

C.【答案】A

【解析】略3.如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高，下列三角板的擺放位置正確的是

(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】略4.如圖①是一路燈的實物圖，圖②是該路燈的平面示意圖，∠MAC=50°，∠ACB=20°，則圖②中∠CBA的度數(shù)為A.15° B.20° C.30° D.50°【答案】C

【解析】略5.小明不慎將一塊三角形的玻璃打碎成如圖所示的四塊，你認(rèn)為將其中哪一塊帶去，就能配一塊與原來完全一樣的三角形玻璃？(

)

A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊【答案】B

【解析】略6.閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=②分別以點C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示

A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM

C.∠1=∠2且OD=【答案】A

【解析】A.以C，D為圓心畫弧的半徑相等，因此CM=DM，又OC=OD，

OM=OM，因此△OCMB.因為OC，CM的長在變化，所以O(shè)C和CM不一定相等，

因此∠1不一定等于∠3，故B不符合題意；C.因為OD，DM的長在變化，所以O(shè)D和DM不一定相等，故C不符合題意；D.CM的位置在變化，所以CM和OB不一定平行，

因此∠2不一定等于∠3，故D不符合題意．故選A．7.如圖，AB=AC，AE=AD，點E在BD上，∠EAD=∠BAC，∠BDCA.56° B.60° C.62°【答案】C

【解析】解：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，

∴∠BAE=∠CAD，

又∵AB=AC，AE=AD8.如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的中線，E是BD的中點，連接AE，CE，若△ABC的面積為18cm2，則陰影部分的面積是A.6cm2 B.9cm2【答案】B

【解析】∵BD是邊AC上的中線，∴AD=CD，∴S△ABD=S△BDC=12S△ABC.又9.如圖：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，則∠O1+∠O2A.84 B.111 C.225 D.201【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)、角的平分線及其相關(guān)應(yīng)用．

在圖①②③中，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)及互補關(guān)系推導(dǎo)出∠O1、∠O2、∠O3的度數(shù)，再相加即可得答案．

【解答】

解：∵①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴①中，∠2+∠4=12×(∠1+∠2+∠3+∠4)=12×(180°-42°)=69°，故∠O1=180°-69°=111°；

②中，∠O2=∠4-∠2=12×[(∠3+∠4)-(∠1+∠2)]=10.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，則S△ABO=2；③當(dāng)∠C=60°A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②④【答案】C

【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，

∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，

∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-12∠CBA-12∠CAB=180°-12(180°-∠C)=90°+12∠C，故①錯誤；

過O點作OP⊥AB于P，

∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，

∴OP=OD=1，

∵AB=4，

∴S△ABO=12AB?OP=12×4×1=2，故②正確；

∵∠C=60°，

∴∠BAC+∠ABC=120°，

∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，

∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOF=60°，

∴∠BOE=60°，

如圖，在AB上取一點H，使BH=BE，

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠HBO=∠EBO，

在△HBO和△EBO中，

BH=BE∠HBO=∠EBOBO=BO，

∴△HBO≌△EBO(SAS)，

∴∠BOH=∠BOE=60°，

∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，

∴∠AOH=∠AOF，二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是

．

【答案】72°

【解析】略12.如圖，其中圖1是瑞瑞在跑步機上健身，其示意圖如圖2所示．折線B-D-E是固定支架，且DE⊥AB，顯示屏EF/?/BD，∠ABC【答案】155

【解析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長ED交AB于點N，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDN=90【詳解】解∶如圖，延長ED交AB于點N．∵DE∴∠BND∵∠ABC∴∠BDN∴∠BDE∵EF∴∠DEF故答案為：155．13.如圖，小虎用10塊高度都是3?cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB=90°)，點C在DE上，點A和點B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為【答案】30

【解析】略14.如圖，點P是∠AOB的平分線OC上一點，PN⊥OB于點N，點M是線段ON上一點.已知OM=3，ON=5，點D為OA上一點，若滿足PD=PM，則OD【答案】3或7

【解析】如圖，過點P作PE⊥OA于點E．

∵OC平分∠AOB，PE∴PE=PN∴Rt△OPE∵OM=3，ON=5，∴MN=2．

若點D在線段OE上，

∵PM=PD，PE=PN，

∴Rt△PMN?Rt△PDE(HL)，15.在△ABC中，BC=6，邊BC上的高AD=4，且BD=2，則△ACD【答案】8或16

【解析】解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：

∵BC=6，AD=4，BD=2，

∴CD=BC-BD=6-2=4，

∴S△ACD=12CD·AD=12×4×4=8；

②當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖：

∵BC=6，AD16.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=12米，AC=6米，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點從A點出發(fā)以2米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E經(jīng)過

秒時，由點D、E、【答案】0或3或9或12

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的判定，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵．

此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，【解答】

解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時，∵AC∴BE∴AE∴點E的運動時間為6÷2=3(秒)；②當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時，這時E在A點未動，因此時間為0秒；③當(dāng)E在BN上，AC=AE=12+6=18點E的運動時間為18÷2=9(秒)；④當(dāng)E在BN上，AB=EB時，AE=12+12=24點E的運動時間為24÷2=12

(秒)，

綜上所述，當(dāng)點E經(jīng)過0秒或3秒或9秒或12秒時，由點D、E、B組成的三角形與△BCA故答案為：0或3或9或12．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=(1)求證：△ABC(2)若∠A=55°，【答案】(1)∵AD=BE，∴AD+在△ABC和△DEF中，AB

(2)∵△ABC≌△DEF，∠A∵△DEF的內(nèi)角和為180°∴∠

【解析】1.

略

2.

略18.(本小題8分)如圖，AD，AE分別是△ABC的高和中線，∠CAB=90°，AB=6cm

(1)AD(2)?△ABE(3)?△ACE和△【答案】(1)∵在△ABC中，∠CAB=90°，AD是邊BC上的高，∴S?∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AD=4.8cm

(2)∵AE是△ABC的中線，∴BE=∴S

(3)∵AE是△ABC的中線，∴BE=CE．將△ACE和△ABE的周長分別記為C△ACE和C△ABE，則C△ACE-C△ABE=AC+CE+AE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm）

【解析】1.

略

2.

略

3.

略19.(本小題8分)如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC

(1)延長BA至點E，求證：AP平分∠CAE(2)若∠BPC=40°，求【答案】(1)如圖，過點P作PF⊥BE于點F，PN⊥BD于點N，PM⊥AC于點M．∵CP平分∠ACD，∴PM=PN．∵BP平分∠ABC，∴PF=PN．∴PF=PM．又∵PF⊥AE，PM⊥AC，∴AP平分∠CAE

(2)設(shè)∠ACP=∠PCD=x．由（1），知AP平分∠CAE，∴∠FAP=∠PAC．∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=x-40°．∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-（x-40°）-（x-40°）=80°．∴∠CAF=180°-∠BAC=100°．∴∠

【解析】1.

略

2.

略20.(本小題8分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均為小正方形的頂點，用無刻度的直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，作△ABD與△ABC全等(點D與點C不重合(2)在圖②中，作△ABC的高BE(3)在圖③中，作∠AFC=∠ABC(點F為小正方形的頂點，且不與點【答案】(1)如圖1中，△ABD即為所求；

(2)如圖2中，線段BE即為所求；

(3)如圖3中，點F即為所求．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BD，CE是△ABC的高，在BD上取一點P，使BP=AC，在CE的延長線上取一點Q，使CQ=

(1)求證：△ABP(2)判斷AP與AQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABP+∠BAD＝90°，

∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABP＝∠QCA，

在△ABP和△QCA中，

BP=AC∠ABP=∠QCACQ=AB，∴△ABP≌△QCA(SAS)；

(2)AP⊥AQ，理由為：

由（1）得∠BAP＝∠Q，

∠Q+∠QAE＝90°，∴∠BAP【解析】1.

略

2.

略22.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10?cm，AC=14?cm，動點E以2?cm/s

(1)求證：AF=(2)當(dāng)t取何值時，△DFE與△(3)求證：在運動過程中，不管t取何值，都有S△【答案】(1)∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM．在Rt△AFD和Rt△AMD中，DF=DM,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），∴AF＝AM．

(2)若△DFE與△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①當(dāng)0＜t＜4時，點G在線段CM上，點E在線段AF上，∴EF＝10－2t，MG＝4－t，∴10－2t＝4－t，解得t＝6（不合題意，舍去）；②當(dāng)4≤t＜5時，點G在線段AM上，點E在線段AF上，EF＝10－2t，MG＝t－4，∴10－2t＝t－4，∴t=143．∵綜上所述，當(dāng)t=143時，△DFE與△DMG全等．

(3)∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM．∵S?AED=12AE?DF，S?DGC=12CG?DM，∴S?AEDS?DGC=AECG．∵點E以2cm/s的速度從點A向點F運動，動點G以1cm【解析】1.

見答案

2.

見答案

3.

見答案23.(本小題8分)如圖，在△ABC中，P是線段BC上的一個動點，且不與B，C重合，PD⊥AB

(1)如圖1，已知∠BAC=80°，①∠DPE=②若∠APB=3∠PAC，則(2)如圖2，已知AB=AC，作BF⊥AC于F，試探究BF，【答案】(1)100°;35°

(2)∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴12BF?AC=12AB?PD+12AC?【解析】1.

①在四邊形AEPD中，

∠DPE=360°-∠BAC-∠ADP-∠AEP=360°-80°-90°-90°=100°.

②∵∠BAC=80°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=12180°-∠2.

略24.(本小題8分)如圖(1)，在?ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點(不與點B，C重合)，以AD為一邊，在AD的右側(cè)作?ADE，使AD=AE，∠DAE

(1)求證：△DAB(2)當(dāng)點D在線段BC上運動時，①若α=50°，則β②猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論進行證明．(3)如圖(2)，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上運動時，猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論給出證明．【答案】(1)∵∠DAE∴∠DAE-∠CAD在?DAB和?EAC∴△DAB≌△EAC（

(2)①130②α+β由（1）知，△DAB≌△EAC在?ABC中，AB=AC∴∠ABC∴β=∠ACB

(3)β=α∵∠DAE=∠BAC∴∠CAE在?DAB和?EAC∴△DAB≌△EAC（SAS）在?ABC中，AB=AC∴∠ABC∴∠ACE∴β

【解析】1.

略

2.

①由(1)知，△DAB≌△EAC在?ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB3.

略25.(1)【問題初探】某興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過趙爽弦圖由外到內(nèi)的三個正方形中找出了全等三角形的模型圖，如圖1和圖2所示的“一線三等角”型．已知，AC=CE，∠ABC=∠ACE=∠ED