第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知射擊運(yùn)動(dòng)員甲擊中靶心的概率為，射擊運(yùn)動(dòng)員乙擊中靶心的概率為，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2023秋·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）高考英語(yǔ)考試分為兩部分，一部分為聽(tīng)說(shuō)考試，滿分50分，一部分為英語(yǔ)筆試，滿分100分.英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績(jī)作為聽(tīng)說(shuō)考試的最終得分，如果第一次考試取得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試，李明每周都進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽(tīng)說(shuō)考試前的20次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試成績(jī).假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽(tīng)說(shuō)考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿分后能持續(xù)保持聽(tīng)說(shuō)訓(xùn)練，到第二次考試時(shí)，聽(tīng)說(shuō)考試取得滿分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950(1)設(shè)事件為“李明第一次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿分”，用頻率估計(jì)事件的概率；(2)基于題干中假設(shè)，估計(jì)李明英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)成績(jī)?yōu)闈M分的概率的最大值.3．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．4．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過(guò)程中，誰(shuí)先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒(méi)有平局，且每局比賽是相互獨(dú)立的.(1)求比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束的概率；(2)求這場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.5．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀┠彻S有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2(1)寫(xiě)出a，b的值；(2)從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；(3)以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較和的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

參考答案1．A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，，因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以與也相互獨(dú)立，則甲、乙都不擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選：A2．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型公式計(jì)算，即可求解；（2）計(jì)算出李明第二次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿分的概率，然后根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算李明英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)成績(jī)?yōu)闈M分的概率的最大值.【詳解】（1）依題意，李明在20次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試中有8次取得滿分，取得滿分的頻率為，所以用頻率估計(jì)事件的概率為.（2）設(shè)事件為“李明第二次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿分”，事件為“李明高考英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿分”.依題意，，所以，所以如果李明在第一次未取得滿分時(shí)，堅(jiān)持訓(xùn)練參加第二次考試，那么他英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)考試最終成績(jī)?yōu)闈M分的概率的最大值可以達(dá)到.3．(1)0.04(2)0.14【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解，（2）分類討論，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為4．(1)(2)【分析】（1）比賽兩局就結(jié)束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結(jié)束和比賽三局結(jié)束，分別求概率即可.【詳解】（1）比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束對(duì)應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場(chǎng)比賽甲獲勝對(duì)應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.5．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，從而求出a，b的值；（2記為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產(chǎn)品一等品的概率，同時(shí)結(jié)合二項(xiàng)分布即可比較大小.【詳解】（1）由題意，知