江蘇省南通市如皋市某中學2025-2026學年八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌標志圖，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC≌△DEC，若AC=4，BD=13，則CEA.7 B.8 C.9 D.103.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是(

)A.50°B.56°C.74°D.以上都有可能4.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.AD//BCB.OA=OCC.∠BAC5.下列命題中，是假命題的是(

)A.直角三角形的兩個銳角互余

B.一個直角三角形必能分成一個等腰三角形和一個等邊三角形

C.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等

D.在角的平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等6.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，連接BP與線段AC相交于點D，過點D作DE/?/BC交ABA.53 B.3 C.83 D.107.如圖所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD

A.45° B.55° C.60° D.65°8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點A(a,0)，B(0,b)，CA.a+b=2B.a-b=29.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(2,0)，(6,0)，點N從A點出發(fā)沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M.當M恰好為ON中點時，則AM長為(

)A.1.5B.2C.2.5D.310.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是CB的延長線和BA的延長線上的點，AE=BD，延長DA交CE于點F，G是AD上一點，且CG=CA，CG交AB于點H.下列結(jié)論：①∠DFC=60°；②∠A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，共22分。11.已知點P(2,3)，則它關(guān)于y軸的對稱點的坐標是

．12.如圖，已知△ABC≌△EDF，點A的對應點為點E，點B的對應點為點D.若AE=10，F(xiàn)C=6，則AF的長為13.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=4，則BE14.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點E在邊AD上，若∠CBE=30°，CD=2，則BE的長度為

15.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，連接AO'，則16.如圖，已知∠AOB=20°，點M，N分別為OA，OB上的點，OM=ON=4，點P，Q分別為OA，OB上的動點，則MQ+PQ+PN的最小值是

三、解答題：本題共9小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標是(-1,-2)．

(1)畫出△ABC向右平移4個單位得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

(2)畫出△18.(本小題10分)

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠19.(本小題10分)

已知，如圖，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB

20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線交于點P．

(1)如圖1，若∠A=50°，求∠P的度數(shù)．

(2)如圖2，過點P作PM⊥BC，PN⊥BA，垂足分別為M，N，若AN=221.(本小題12分)如圖，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AD=AE．

(1)求證：BE=CD；

(2)若BD=3CD22.(本小題12分)已知：如圖，∠AOB．

求作：射線OC，使∠AOC=3∠AOB，且點C在直線OA的下方．

作法：①在射線OA上取一點P，過點P作射線OA的垂線，與射線OB相交于點M；

②在MP的延長線上取一點N，使PN=PM；

③以點O為圓心，OM長為半徑畫弧，再以點M為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧在直線OA下方相交于點C；

④作射線OC．

所以射線OC即為所求作的射線．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接ON，CM．

∵PM⊥OA，PN=PM，

∴ON=OM.(______)(填推理的依據(jù))

∴∠______=2∠POM．

∵OC=OM，

∴OC=ON．

在△OCM和△ONM23.(本小題8分)如圖，已知△ABC和△

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點B，C，E在同一條直線上，P為線段AE，BD的交點，則線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系為

；∠APB=(2)如圖②，若點B，C，E在同一條直線上，F(xiàn)為線段BD，AC的交點，H為線段AE，CD的交點，連接FH，猜想FH與BE的位置關(guān)系，并證明．(3)深入探究如圖③，若點B，C，E不在同一條直線上，P為線段AE，BD的交點．(1)中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(4)連接CP，求證：PC平分∠BPE．

24.(本小題8分)如圖1，直線AB交x軸于點A(a,0)，交y軸于點B(0,b)，且

(1)如圖1，若C的坐標為(-1,0)，且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點(2)如圖2，在(1)的條件下，連接OH，求證：∠AHO(3)如圖3，若D為AB的中點，M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S△BDM-S△25.(本小題8分)問題背景：如圖①，點A，B在直線l同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+作法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P，線段AB'

(1)實踐應用：如圖②，在等邊三角形ABC中，若E是AB