宜興某中學(xué)2025年秋學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)(2025年9月)一、選擇題1.下列長度的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是（）A1，1，3 B.5，6，7 C.3，4，8 D.4，6，102.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是（）A. B.C. D.3.如圖，≌，若，，則的長為（）A.3 B.3.5 C.4 D.64.如圖，的角平分線與中線相交于點(diǎn)，有下列兩個結(jié)論：①是的角平分線；②是的中線，其中，（）A.只有①正確 B.只有②正確C.①和②都正確 D.①和②都不正確5.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)C，D，使，再定出的垂線，使A，C，E在一條直線上，可以證明，得到，因此測得的長就是的長，判定的理由是（）A.邊角邊公理 B.角邊角公理 C.邊邊邊公理 D.斜邊直角邊公理6.對于以下兩個命題，判斷正確的是（）①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是銳角三角形A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①是真命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題7.點(diǎn)P在的平分線上，點(diǎn)P到邊的距離等于5，D是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是A. B. C. D.8.如圖，在中，，D是線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，且，連接交于點(diǎn)F，若，，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊，，上中點(diǎn)，若陰影部分的面積為3，則的面積是（）A.6 B.7 C.8 D.910.如圖，的外角的平分線，交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，下列結(jié)論中：①周長為；②；③連接，則垂直平分線段；④的面積為與的面積和；⑤．其中正確的是（）A.②③④⑤ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤二、填空題11.已知三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長a的取值范圍是___．12.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種固定的方法應(yīng)用的幾何原理是______．13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為邊上的點(diǎn)，且，，則∠______．14.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝6，DE＝3，則△BCE的面積等于_____．15.如圖，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，，，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是______．16.如圖，長方形中(對邊相等，四個角都是直角)，E是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，延長交于點(diǎn)F，若，則的長為______．17.如圖，在中，，過點(diǎn)C作，且，連接，，則的長為____．18.在中，是角平分線，，則的長為______．二、簡答題19.如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，利用無刻度直尺作圖．（1）畫，使它與關(guān)于直線l對稱；（2）在直線l上作點(diǎn)P，使的值最小，此時；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到、兩邊距離相等．20.尺規(guī)作圖，如圖，中，．（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B．C兩點(diǎn)的距離相等，并且到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則的度數(shù)為______．21.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段上，若，，求證：．22.如圖，點(diǎn)E在上，與交于點(diǎn)F，．（1）求證∶；（2）若，求的度數(shù)．23.如圖，在四邊形中，，E為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，當(dāng)時，，，求的長．24.如圖，四邊形中，，，于D．（1）求證：平分；（2）若，求的長．25.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D是AB的中心，點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以a厘米/秒運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）求CP的長；（2）若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a的值．26.問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等