/2024-2025學(xué)年湖北省黃石市大冶市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列整數(shù)x能使x?6為最簡(jiǎn)二次根式，則A.5 B.6 C.7 D.8

2.下列計(jì)算正確的是（

）A.?52=±5 B.2+3

3.下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（

）A.1，2，7 B.2，3，5 C.5，12，13 D.2，2，2

4.關(guān)于正比例函數(shù)y=A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,3 B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

C.y隨x的增大而減小 D.不論x取何值，總有y

5.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

6.某籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：190，194，198，200，202，現(xiàn)用一名身高為196cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為190cm的隊(duì)員．與換人前相比，下列對(duì)A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大

7.已知點(diǎn)?5,y1，1,y2，?2,A.y2<y3<y1 B.

8.如果點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（

）A.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直

9.如圖，小明用4個(gè)全等且面積為6的直角三角形和1個(gè)小正方形剛好拼成一個(gè)面積為25的大正方形則每一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（

）A.6 B.12 C.13 D.25

10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+A.2B.關(guān)于x的方程ax+b=C.關(guān)于x，y的方程組y?mxD.關(guān)于x的不等式a?m二、填空題

11.若代數(shù)式1x+1

12.若三角形三邊長(zhǎng)之比為2:

13.棗莊博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績(jī)分別為96分、90分、95分．根據(jù)實(shí)際需要，綜合成績(jī)將筆試、試講和面試三項(xiàng)得分按5:

14.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若四邊形EPFQ的面積20

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，E，F(xiàn)為邊BC和三、解答題

16.計(jì)算：（1）8（2）12

17.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF

18.杭瑞高速陽(yáng)新段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山，如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工，測(cè)得∠CAB=30

19.閱讀材料，解答問(wèn)題：材料：已知10?x?小迪同學(xué)是這樣解答的：10===6∵10?問(wèn)題：已知x2+21

20.某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中眾數(shù)m的值為；（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為0,8和4,0．把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DC與（1）求證DE=（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的面積為7.5時(shí)，求點(diǎn)F

22.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，商品甲的進(jìn)價(jià)是40元/件，售價(jià)是50元/件：商品乙的進(jìn)價(jià)是48元/件，售價(jià)是60元/件．設(shè)商品甲購(gòu)進(jìn)x件，銷售完購(gòu)進(jìn)商品獲得的總利潤(rùn)是w元（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式（2）某同學(xué)說(shuō)，有一種進(jìn)貨方案，可獲得利潤(rùn)980元．這種方案存在嗎？為什么？（3）若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)商品甲的數(shù)量不低于商品乙數(shù)量的2倍，如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP,（1）求證：AP=（2）如圖②，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥PC，交射線AD于點(diǎn)E．求證：（3）在圖③中，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥PC，交射線AD于點(diǎn)E，猜想線段

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OC=1求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；2如圖1，點(diǎn)D12，52，直線CD交AB3如圖2，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B，C重合)，連接AP，PD，若△BPD是以BP為斜邊的等腰三角形，點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，連接DE，OD．試探究∠ODE

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年湖北省黃石市大冶市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)方的平方因數(shù)．逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，排除不符合條件的情況．【解答】選項(xiàng)A：當(dāng)x=5時(shí)，選項(xiàng)B：當(dāng)x=6時(shí)，選項(xiàng)C：當(dāng)x=7時(shí)，選項(xiàng)D：當(dāng)x=8時(shí)，故選D．2.【答案】C【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．【解答】A．?52=B．2與3不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤．C．根據(jù)二次根式乘法法則，a×b=D．根據(jù)二次根式除法法則，a÷b=故選C．3.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】要判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．【解答】解：A、∵1B、∵2C、∵5D、∵2故選：A．4.【答案】B【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)x=?1時(shí)，y=3x=3×?1=?3，故函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)?1,3，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)閗=3>0，所以圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，5.【答案】D【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記正方形和矩形的性質(zhì)．【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)可知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等，對(duì)角線不平分對(duì)角，故答案為：D．6.【答案】C【考點(diǎn)】方差求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解析】本題主要考查平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的定義．分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15原數(shù)據(jù)的方差為15新數(shù)據(jù)的方差為15所以平均數(shù)變大，方差變小．故選：C．7.【答案】A【考點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查了一次函數(shù)的增減性和實(shí)數(shù)的大小比較，熟知：k>0時(shí)，y隨x增大而增大；k<0時(shí)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)k=?【解答】解：∵直線y=?34∴y隨x∵點(diǎn)?5,y1，1,y2∴y故選：A．8.【答案】B【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的證明利用菱形的性質(zhì)證明【解析】據(jù)已知條件可以得出要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)使EH=EF=【解答】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF∵FG=EH∴要使EH=∴BD∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD=故選：B．9.【答案】B【考點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題完全平方公式的幾何背景算術(shù)平方根在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．設(shè)直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別a,b，斜邊長(zhǎng)為c，根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與【解答】解：設(shè)直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別a,ba根據(jù)題意得：c2=a2+則a+b2∴a+∴a=∵c∴每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為5+故選：B．10.【答案】D【考點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【解析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次方程、與一元一次不等式的關(guān)系對(duì)各項(xiàng)判斷即可解答．【解答】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=mx+n與∴當(dāng)x=2時(shí)，mx+故結(jié)論A正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)y=ax+b與∴關(guān)于x的方程ax+b=故結(jié)論B正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)y=ax+b與∴關(guān)于x，y的方程組y?mx=故結(jié)論C正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)y=ax+b圖象不在∴a?故結(jié)論D錯(cuò)誤；故選：D．二、填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】分式有意義、無(wú)意義的條件二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】由題意得，x+1>0，12.【答案】90°【考點(diǎn)】利用勾股定理的逆定理求解【解析】此題主要考查了勾股定理的逆定理，正確把握直角三角的判定方法是解題關(guān)鍵．直接利用勾股定理的逆定理，若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)之比為2:7:3，可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x∵2又∵7∴2∴此三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)是90°故答案為：90°13.【答案】94【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解公式解答即可．【解答】解：由題意，王立最后的成績(jī)?yōu)?6×故答案為：94．14.【答案】20【考點(diǎn)】利用平行線間距離解決問(wèn)題與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線之間的距離（利用平行線間距離解決問(wèn)題）等知識(shí)點(diǎn)，由平行線間距離處處相等得出S△連接EF，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB?//?CD，由平行線間距離處處相等可得△AED和△AEF同高且等底，由三角形的面積公式可得S△AED=【解答】解：如圖，連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∵△AED和△∴S∴S∴S同理可得：S△∴圖中陰影部分的面積====20故答案為：15.【答案】6【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）含30度角的直角三角形利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)線段問(wèn)題(軸對(duì)稱綜合題)【解析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.如圖，連接AC，交EF與O，作O關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接CN,BN,EN，證明△AOF?△COE，可得OE=12EF，AO=CO【解答】解：如圖，連接AC，交EF于O，作O關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接CN,∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=AD=CD∴∠ABC由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：CN=∵BE=DF，AD∴AF=CE，∠∴△AOF∴OE=12EF∴AE連接BO，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：BN=BO，∴A∴AE+1∵CB=4∴BN∴AE+1故答案為：6三、解答題16.【答案】（1）2（2）8【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式計(jì)算，再算加減．（2）先根據(jù)乘法分配律計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：（1）原式=2（2）原式=7217.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先結(jié)合四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC,AD=BC，根據(jù)【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∵AE∴AD∴ED又∵AD∴四邊形BFDE是平行四邊形．18.【答案】2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形根據(jù)等角對(duì)等邊證明等腰三角形勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，將已知角度和線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用特殊角度30過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABE和△BDE；在△ABE中，利用30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半，得BE=2km，再用勾股定理求AE=2【解答】解：過(guò)B作BE⊥AD于則∠AEB∵∠A∴∠ABE∵AB∴BE=1∵∠ABD∴∠∴△BDE∴∴AD19.【答案】x1=2【考點(diǎn)】二次根式的乘法【解析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，理解材料提示的計(jì)算方法，掌握二次根式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)材料提示可得x2+21?x【解答】解：x=x∵x∴x由①+②可得，x2∴x∴x∴x1=20.【答案】（1）18（2）中位數(shù)（3）110名.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體運(yùn)用中位數(shù)做決策【解析】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為中位數(shù)；（3）300×答：該部門(mén)生產(chǎn)能手有110名工人．【解答】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）E（3）F【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問(wèn)題【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)判定出△ADE（2）利用勾股定理建立等量關(guān)系運(yùn)算求解即可；（3）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)三角形面積公式求出F的橫坐標(biāo)后代入直線AC的解析式運(yùn)算求解即可得到F的縱坐標(biāo)．【解答】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，∴∠B=∠EOC∵矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，∴AD=AB∴在△ADE和△AD=∴△ADE∴DE（2）解：∵A0,∴AO=8設(shè)EO=x，則∴在Rt△EOC中：EO解得：x=∴E（3）解：設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，分別代入b=84∴y∵S△AEF∴1解得：xf∴把xf=3代入y∴F22.【答案】（1）w=?（2）不存在，見(jiàn)解析；（3）購(gòu)進(jìn)商品甲67件、商品乙33件能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1066元【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——方案問(wèn)題【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)．1根據(jù)總利潤(rùn)與單件利潤(rùn)之間的關(guān)系，可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)x=980時(shí)，可得：?2x+3根購(gòu)據(jù)進(jìn)商品甲的數(shù)量不低于商品乙數(shù)量的2倍，可得x≥2003=3623又因?yàn)閤【解答】（1）解：w=整理得：w∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w（2）解：這種方案不存在，理由如下：當(dāng)w=可得：?2解得：x=∵110∴這種方案不存在；（3）解：根據(jù)題意，得x≥解得：x≥∵?2∴w隨x∵x≥200∴當(dāng)x=67時(shí)，w最大=?2答：購(gòu)進(jìn)商品甲67件、商品乙33件能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1066元．23.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）線段CD、DE、PD之間的數(shù)量關(guān)系是【考點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)正方形的基本性質(zhì)，可以得出AD=DC,?∠ADB=∠（2）過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線，交AD于點(diǎn)M，作CD的垂線，交CD于點(diǎn)N．根據(jù)ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，可以證明四邊形PMDN是正方形，∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90（3）連接CE，根據(jù)前面的結(jié)論和題目所給，發(fā)現(xiàn)△PCE是等腰直角三角形，可以得到PC2+PE2=CE2，得到PC2=12CE2，根據(jù)△DPN是等腰直角三角形可以發(fā)現(xiàn)，PN2+DN2=PD2，得到PD2=2DN2，DN=22PD，根據(jù)DN=PN,可以得到PC2?CN2=DN2，根據(jù)圖示，CN+DN=【解答】解：（1）證明：∴AD=DC∵DP是△ADP和∴△ADP與△∴AP（2）證明：過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線，交于點(diǎn)M，作CD的垂線，交于點(diǎn)N．∵ABCD是正方形，BD∴四邊形PMDN是正方形，∴PM∵∠MPN=90∴∠MPE+∠NPE∴∠MPE∵PM⊥AD∴∠PME根據(jù)