/2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市襄城區(qū)八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列根式是最簡二次根式的是（）A.6 B.9 C.12 D.18

2.以下列長度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（

）A.3、4、5 B.1、2、2 C.1、2、3 D.8、15、17

3.下列各點在函數(shù)y=A.2,3 B.1,?1 C.

4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=125A.75° B.65° C.55°

5.下列計算正確的是（

）A.2+3=5 B.32?

6.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（

）A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.乙的成績比甲的成績波動大 D.甲、乙成績的眾數(shù)相同

7.正方形的對角線長為62A.242 B.72 C.36 D.

8.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（

）A.y=3x B.y=4x

9.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，點D在AB的延長線上，且CDA.10?2 B.6?2 C.

10.某快遞公司每天上午9:00?10:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量A.9:10 B.9:35 C.9:15或二、填空題

11.已知x=2?

12.若一次函數(shù)y=kx?2(

13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接BE，DE．若∠AED=∠BEC，

14.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為?2,0，點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為三、解答題

16.計算：3?

17.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，且CE=CF．求證：

18.如圖所示，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點A，與函數(shù)y=?x+（1）方程組y=mx+ny（2）求代數(shù)式1m

19.某校為增強學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對學(xué)生進行專項體能測試，以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用x(引體向上個數(shù))表示成績，分成四組：A組0≤x<5，B組5≤x<10，【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．

20.如圖，在每個邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、D均在格點上，點E在邊AD上．請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．（1）線段AB的長為_______；（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫一點C，使CD?//?（3）直接寫出點D到AB的距離為_______；（4）在BD、BC邊上分別畫點O、F，使OB=

21.【操作發(fā)現(xiàn)】由a?b2≥0，得a2+b2≥2ab；如果兩個正數(shù)a，b，即解：令a=x，b=4x，則出a+b≥2請根據(jù)上面材料回答下列問題：【問題解決】1已知x>0，當(dāng)x=【靈活運用】2當(dāng)x>2時，求【拓展創(chuàng)新】3如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB，△COD的面積分別是5和10，求四邊形

22.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A,B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，其中選用A種食品m包，每份午餐的總熱量為wkJ，請求出w與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在第2問的條件下，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g

23.如圖1，在平行四邊形中ABCD，∠DAB=60°，BE平分∠ABC交AD的延長線于點E（1）試判斷△DEF（2）如圖2，連接AC，若AB=6，AD=（3）如圖3，在2的條件下，O為AC的中點，G為EF的中點，求OG的長．

24.如圖1，直線y=2x+2交y軸于A點，交x軸于C點，以點O，A，C為頂點作矩形OABC，在x軸、y軸的正半軸上分別取點D、E，使OE=OC，OD（1）求直線DF的解析式；（2）求證：FO平分∠CFD（3）在直線OF上是否存在一點G，使△DFG是等腰直角三角形？若存在，求點G

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年湖北省襄陽市襄城區(qū)八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】最簡二次根式二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】分別化簡各式，然后利用最簡二次根式的概念進行判斷即可．【解答】選項A．6

，不能化簡．

選項B．9=3

選項C．12=23

選項D．2.【答案】B【考點】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理，若三角形三邊滿足a2+b【解答】選項A：最長邊為5，驗證32+4選項B：最長邊為2，驗證12+22=選項C：最長邊為3，驗證12+2選項D：最長邊為17，驗證82+15綜上，選項B的三邊不能組成直角三角形．故選：B．3.【答案】A【考點】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將選項中的各點分別代入函數(shù)解析式，進行計算即可得到答案．【解答】A．代入x=2，計算得y=B．代入x=1，計算得y=C．代入x=0，計算得y=D．代入x=?1，計算得y=綜上，只有選項A滿足條件，故選A．4.【答案】C【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形對角相等得到∠ABC【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠∴∠CBE故選：C．5.【答案】C【考點】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查二次根式的運算，需逐一驗證各選項的正確性．【解答】解：A.二次根式加法需滿足同類項，2與3非同類項，故AB.32?C.根據(jù)二次根式乘法法則a×b=aD.12÷2故選：C．6.【答案】D【考點】方差算術(shù)平均數(shù)【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射擊成績的方差是1.1，乙射擊成績的方差是1.5，且平均數(shù)都是8環(huán)，∴S∴甲射擊成績比乙穩(wěn)定，∴乙射擊成績的波動比甲較大，∵甲、乙射靶10次，∴甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，故A、B、C選項都正確，但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同，故D錯誤；故選：D．7.【答案】C【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積二次根式的乘法【解析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正方形也是一個特殊的菱形，則正方形的面積等于其對角線乘積的一半，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵正方形的對角線長為62∴其面積為12故選：C．8.【答案】B【考點】函數(shù)關(guān)系式【解析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x，再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2【解答】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x∴y故選：B．9.【答案】B【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用對頂角相等【解析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點D作DE⊥CB的延長線于點E，則∠BED=90°，由∠ACB=90°，AC=BC=2，可得AB=22【解答】解：過點D作DE⊥CB的延長線于點E，則∠BED=90°，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=22+22=22，∠A=∠ABC=45°，

∴CD=22，∠DBE=45°，

10.【答案】D【考點】求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．正確的識圖，求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．求出甲乙兩圖象的函數(shù)解析式，分甲倉庫比乙倉庫多100件，和乙倉庫比甲倉庫多100件，兩種情況，進行求解即可．【解答】解：設(shè)甲圖象的函數(shù)解析式為：y=b=4060∴y設(shè)乙圖象的函數(shù)解析式為：y=b=24060∴y當(dāng)甲倉庫比乙倉庫多100件時：6x+40即：此刻時間為9:當(dāng)乙倉庫比甲倉庫多100件時：?4x+即：此刻時間為9:綜上：當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相差100件時，此刻的時間為9:10或故選：D．二、填空題11.【答案】2【考點】已知字母的值，化簡求值【解析】本題考查二次根式的化簡求值，求代數(shù)式的值，先把已知條件變形得到x+1=【解答】解：∵x∴x∴x+1故答案為：2．12.【答案】?【考點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【解析】本題考查了一次函數(shù)的圖象：當(dāng)k<0，根據(jù)k、b的符號與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系進行求解即可得出答案．【解答】解：在函數(shù)y=kx?2中，即：k的取值范圍是k<則k的值可以是?1故答案為：?113.【答案】8【考點】根據(jù)等角對等邊求邊長與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題主要考查三角形中位線定理和等腰三角形的判定，由三角形中位線定理得DE∥BC，BC=2DE【解答】解：∵D，E分別是△ABC邊AB，∴DE是△∴DE∥BC∴∠AED∵∠AED∴∠C∴BE故答案為：14.【答案】x【考點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集【解析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點坐標可得出答案．【解答】解：∵OA∴A∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與∴關(guān)于x的不等式kx+b>故答案為：x>?15.【答案】3【考點】坐標與圖形性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長翻折變換（折疊問題）【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a，DG=AO，∠EGF=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BF=BC=a，【解答】解∶設(shè)正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于G，則四邊形AOGD是矩形，∴OG=AD=a∵折疊，∴BF=BC∵點A的坐標為?2,0，點F∴AO=2∴BO在Rt△BOF中，∴a解得a=∴FG=OG在Rt△EGF中，∴8解得CE=∴GE∴點E的坐標為3,故答案為：3,三、解答題16.【答案】9【考點】二次根式的混合運算【解析】本題主要考查二次根式的混合運算，原式根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算以及化簡二次根式后再進行加減運算即可．【解答】解：3=3=917.【答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）利用菱形的性質(zhì)證明【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出角相等，再通過全等三角形的判定證明兩個三角形全等，進而得到對應(yīng)角相等．利用菱形對角線平分一組對角的性質(zhì)，得到∠ACE【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACE在△ACE和△CE=∴△ACE∴∠AEC18.【答案】x=1y=5（2）3【考點】二次根式的混合運算兩直線的交點與二元一次方程組的解【解析】（1）先利用直線y=?x+6確定（2）先利用二次根式的乘法法則運算，然后把m、n的值代入計算即可．【解答】（1）解：當(dāng)x=1時，y=?x+所以方程組組y=mx+把A?1,1，B1解得m=故答案為：x=1y=5（2）解：1=n當(dāng)m=2，n=19.【答案】（1）12人，見解析（2）180人（3）見解析【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量畫條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)眾數(shù)【解析】（1）用C組的頻數(shù)除以C組的頻率，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的頻數(shù)，即可得出A組的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）用400乘樣本中成績不低于10個的人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可．【解答】（1）解：樣本容量為：14÷故A組人數(shù)為：40?補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）400×答：估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)大約有180人；（3）從平均數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績的平均個數(shù)為8個．從中位數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績至少有一半不低于8個．從眾數(shù)看，估計該校八年級男生引體向上測試成績?yōu)?1個的最多．(答案不唯一，任選其中一個說明即可)．20.【答案】2（2）見解析8（4）見解析【考點】點到直線的距離勾股定理與網(wǎng)格問題平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用平移的性質(zhì)作出圖形即可；（3）利用等積法求解即可；（4）連接AC交BD于點O，連接EO并延長交BC于點F，此時OB=OD，【解答】（1）解：AB=故答案為：25（2）解：所作圖形如圖所示；（3）解：S△設(shè)點D到AB的距離為?，∴S△ABD∴?∴點D到AB的距離為85故答案為：85（4）解：所作圖形如圖所示，．21.【答案】（1）3，6；24；【考點】運用完全平方公式進行運算二次根式的乘法不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了不等式的應(yīng)用，二次根式的運算，特別是利用不等式a+1令a=x,b=9x2設(shè)x?2=a,1x?2=b3設(shè)△BOC的面積為x，根據(jù)面積比值關(guān)系S△AOBS△AOD=S△【解答】解：（1）已知x>0，根據(jù)材料中不等式a+b≥2ab（a當(dāng)且僅當(dāng)x=9x時，等號成立，解得x∴當(dāng)x=3時，代數(shù)式故答案為：3，2當(dāng)x>2時，∵x∴令x?2=a，x?當(dāng)且僅當(dāng)x?2=1x?2即x=3時，式子x+3設(shè)S△BOC=xx>0，由△根據(jù)等高三角形可知，S△即5:S△∴四邊形ABCD面積為5+當(dāng)且僅當(dāng)x=50x則四邊形ABCD面積的最小值為15+22.【答案】（1）應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包（2）w（3）應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包【考點】二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問題用一元一次不等式解決實際問題一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）先設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，再結(jié)合“要從這兩種食品中攝入4600KJ熱量和70g蛋白質(zhì)”，這個條件進行列方程組，再解出（2）選用A種食品m包，則選用B種食品7?m包，根據(jù)題意可得（3）根據(jù)“每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g【解答】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意得，700x解得，x=答：應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包；（2）解：由題意得，選用A種食品m包，則選用B種食品7?w=（3）解：由題意得，10m解得，m≤由2知，w=?∵?200∴w隨m∴當(dāng)m=3時，w取得最小值，此時答：應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包．23.【答案】（1）等邊三角形，理由見解析（2）6（3）7【考點】含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得∠EDF=∠EFD（2）過點C作CH⊥AB交AB的延長線于點H，由勾股定理求出（3）連接BD、DG，過點D作DP⊥AB于點P．得DG⊥EF，OG=12【解答】（1）解：△DEF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC∴∠EDF=∠DAB，∠EFD=∠∵∠DAB∴∠EDF=60∵BE平分∠∴∠ABE∴∠EDF∴∠EDF∴△DEF（2）解：如圖，過點C作CH⊥AB交AB的延長線于點H，則∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//∴∠DAB∵AD=4，AB∴BC=4又∵∠H∴∠CBH∴∠BCH∴BH∴在Rt△BCH中，∴△ABC