2025年統(tǒng)計學抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯誤所造成的誤差B.調(diào)查過程中非抽樣原因造成的誤差C.由于抽取樣本而引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異D.抽樣框與實際總體不一致造成的誤差2.從一個包含N個單位的總體中，按預先規(guī)定的規(guī)則抽取n個單位組成樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在分層抽樣中，最優(yōu)的分層方法是（）。A.使各層內(nèi)單位差異盡可能大B.使各層間單位差異盡可能大C.使各層樣本量按比例分配，且層內(nèi)差異相對較小D.以上皆非4.抽樣平均誤差是衡量（）的指標。A.抽樣框質(zhì)量B.抽樣調(diào)查工作質(zhì)量C.隨機抽樣誤差大小D.登記誤差大小5.當總體單位數(shù)N很大時，不重復抽樣與重復抽樣的抽樣平均誤差（）。A.完全相等B.不重復抽樣大于重復抽樣C.不重復抽樣小于重復抽樣D.無法比較6.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小7.置信水平（1-α）表示（）。A.總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率B.樣本統(tǒng)計量等于總體參數(shù)的概率C.抽樣誤差為零的概率D.抽樣調(diào)查結果的可靠性程度8.對總體參數(shù)進行區(qū)間估計時，置信區(qū)間的寬度（）。A.與置信水平成正比B.與置信水平成反比C.與抽樣平均誤差成正比D.與樣本量n成正比9.在假設檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.接受了實際上正確的原假設B.拒絕了實際上正確的原假設C.接受了實際上錯誤的備擇假設D.拒絕了實際上錯誤的備擇假設10.對于一個固定的樣本量n，要減小抽樣平均誤差，下列措施可行的是（）。A.增大總體標準差σB.縮小總體標準差σC.降低置信水平（1-α）D.改變抽樣方法二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣調(diào)查是利用__________的原理，通過抽取總體中一部分單位進行觀察，以__________對總體特征進行推斷的一種統(tǒng)計方法。2.抽樣框是抽樣調(diào)查中，包含總體所有單位的__________。3.在簡單隨機抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率相等，這種抽樣稱為__________抽樣。4.當總體單位按某種標志分成若干層，層內(nèi)單位相似，層間差異較大時，宜采用__________抽樣方法。5.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的__________倍。6.若要構造一個置信水平為95%的置信區(qū)間，表示有__________的把握認為總體參數(shù)落在該區(qū)間內(nèi)。7.參數(shù)估計分為__________估計和__________估計兩種基本形式。8.假設檢驗的決策結果只有兩種：__________和__________。9.影響抽樣誤差的因素主要有：總體變異程度、__________和__________。10.在非概率抽樣中，__________抽樣是指按照研究者的方便或判斷來選擇樣本單位。三、名詞解釋（每小題3分，共15分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣框2.抽樣誤差3.置信區(qū)間4.參數(shù)估計5.假設檢驗四、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.簡述分層抽樣相較于簡單隨機抽樣的優(yōu)點。3.簡述影響樣本量確定的主要因素。4.簡述點估計和區(qū)間估計的區(qū)別。五、計算題（每小題10分，共30分。請將答案填寫在答題紙上。）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用不重復簡單隨機抽樣方法抽取1000戶進行家庭收入調(diào)查。已知家庭收入的標準差σ=800元，若要求抽樣極限誤差Δp=5%（即置信區(qū)間寬度為10%），至少需要抽取多少樣本量？（提示：此時p近似為0.5）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，采用分層抽樣方法抽取200件進行檢驗。已知該批零件分為甲、乙、丙三類，其層內(nèi)比例和抽樣比例分別為：甲類占60%，抽5%；乙類占30%，抽15%；丙類占10%，抽10%。假設抽樣檢驗結果無不合格品。試計算該批零件的一級品率（合格品率為一級品率）的95%置信區(qū)間。（提示：分層抽樣平均誤差公式，已知πh=0，只需計算總體比例的置信區(qū)間）3.某研究者想檢驗一種新教學方法是否優(yōu)于傳統(tǒng)教學方法，假設檢驗的原假設H0：新教學方法效果不優(yōu)于傳統(tǒng)方法（μ≤μ0），備擇假設H1：新教學方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法（μ>μ0）。抽取了60名學生采用新教學方法，樣本平均成績?yōu)?5分，樣本標準差為10分。若已知傳統(tǒng)教學方法平均成績μ0=82分，檢驗水平α=0.05，試計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明是否應拒絕原假設。（提示：單樣本t檢驗）六、應用/案例分析題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）假設你作為一名市場調(diào)研人員，需要調(diào)查某市居民對某新型智能手機的購買意愿。請設計一個抽樣方案，包括：（1）說明選擇哪種抽樣方法（需說明理由），并簡要說明抽樣步驟。（2）簡述如何運用抽樣結果對該市智能手機潛在購買意愿的比例進行區(qū)間估計，并說明估計結果的意義。---試卷答案一、選擇題1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.B二、填空題1.隨機原則，總體參數(shù)2.名單3.等概率4.分層5.相對6.95%7.點，區(qū)間8.接受，拒絕9.總體變異程度，樣本量10.方便三、名詞解釋1.抽樣框：抽樣調(diào)查中，包含總體所有單位的名單。2.抽樣誤差：由于抽取樣本而引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。3.置信區(qū)間：一個根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的區(qū)間，用于估計總體參數(shù)，并具有一定的置信水平，表示總體參數(shù)落在這個區(qū)間內(nèi)的概率。4.參數(shù)估計：利用樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)的方法，分為點估計和區(qū)間估計。5.假設檢驗：基于樣本數(shù)據(jù)，對關于總體參數(shù)的某個假設進行檢驗，判斷該假設是否成立的統(tǒng)計推斷方法。四、簡答題1.簡單隨機抽樣的特點：每個樣本單位被抽中的概率相等，且樣本單位之間相互獨立。適用條件：總體單位個數(shù)有限，且總體單位分布比較均勻，無明顯的聚集或周期性變動，便于實施隨機抽取。2.分層抽樣相較于簡單隨機抽樣的優(yōu)點：可以提高抽樣效率，即在相同的樣本量下，可以得到更精確的估計結果；可以保證樣本在各個層中的代表性，特別適用于層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大的情況；便于按層進行管理和分析。3.影響樣本量確定的主要因素：總體變異程度（通常用標準差衡量），變異程度越大，所需樣本量越大；抽樣誤差要求（即抽樣極限誤差），要求誤差越小，所需樣本量越大；抽樣方法，不同抽樣方法的樣本量要求不同；抽樣置信水平，置信水平越高，所需樣本量越大。4.點估計和區(qū)間估計的區(qū)別：點估計是用樣本統(tǒng)計量的某個具體數(shù)值直接作為總體參數(shù)的估計值，估計結果是一個確切的數(shù)值。區(qū)間估計是在點估計的基礎上，給出一個區(qū)間范圍，并說明總體參數(shù)落在這個區(qū)間內(nèi)的概率（置信水平），估計結果是一個范圍，帶有一定的置信度。五、計算題1.解：使用不重復抽樣樣本量公式n=N*(Zα/2*σ/√N)2*(1+(N-n)/N)的近似公式n≈N*(Zα/2*σ/√N)2≈N*(Zα/22*σ2/N)=Zα/22*σ2/N。Δp=Zα/2*σp/√n，當p未知時，p=0.5時σp最大，Δp=Zα/2*√(p(1-p))/√n。Δp=0.05,p=0.5,Zα/2=Z0.975=1.96。Δp=1.96*√(0.5*0.5)/√n=>0.05=1.96*0.5/√n=>0.05=0.98/√n=>√n=0.98/0.05=19.6=>n=19.62=384.16。因為n必須大于等于N的抽樣比例，n≥N*f=10000*(1000/10000)=1000。計算結果n=384.16小于1000，說明Δp=5%的要求在N=10000時通過n=1000的抽樣無法達到，需要增大n或降低Δp要求。若題目要求必須基于n=1000計算能達到的Δp，則Δp=(1.96*0.5)/√1000=0.98/31.62≈0.031。此時寬度為2*0.031=0.062。但題目原始條件是Δp=5%，且n=1000，此條件本身在N=10000時矛盾。若按標準抽樣誤差公式計算n=384.16，則無法抽取1000。此題條件有誤，若強制按n=1000計算，則Δp≈3.1%。若題目意圖是求N=10000,Δp=5%時所需的最小n，則n≈385。假設題目意圖是計算在n=1000時，最大能達到的抽樣極限誤差（寬度的一半），則寬度為2*0.031=0.062。答案：在n=1000時，若按重復抽樣近似，最大能達到的抽樣極限誤差（寬度）約為0.062，即置信區(qū)間寬度約為0.124。（注：原題條件N=10000,Δp=5%,n=1000存在矛盾，標準計算n>1000。此處提供兩種可能的解讀和答案）2.解：計算各層樣本量Nh=Nh*f=10000*(60%/100%)=600；200*(30%/100%)=60；200*(10%/100%)=20。計算各層樣本比例πh=Nh/n=600/200=3,60/200=0.3,20/200=0.1。計算各層方差s_h2（假設層內(nèi)無不合格品，即所有抽樣的檢驗結果均為合格，則實際方差未知，題目可能隱含s_h=0或πh=0用于計算）。若按提示，πh=0，則π?h=0。若按層比例計算，π?h=Nh/n=3,0.3,0.1。假設層內(nèi)合格品率πh已知或用樣本比例π?h代替，計算總體比例點估計π?=Σ(π?h*Nh)/n=(0.6*600+0.3*60+0.1*20)/200=(360+18+2)/200=380/200=1.9。這里π?=1.9似乎不合理（比例應為0-1之間），可能題目意圖是層內(nèi)比例πh=0（即假設所有抽樣均為合格），此時π?=Σ(0*Nh)/n=0。若按層樣本量比例算π?=(3+0.3+0.1)/3=1.4/3≈0.47。為符合邏輯，假設題目隱含層內(nèi)比例πh=0（即抽樣均為合格），則π?=0。計算抽樣平均誤差σ_π?=√[Σ(πh*(1-πh)/Nh)]*(N/n)=√[Σ(0*(1-0)/Nh)]*(10000/200)=0。計算置信區(qū)間：置信區(qū)間=π?±Zα/2*σ_π?*√(N/n)=0±1.96*0*√(10000/200)=0±0。即置信區(qū)間為[0,0]。答案：假設層內(nèi)比例πh=0（即抽樣均為合格品），則該市智能手機潛在購買意愿的比例的點估計為0。由于抽樣平均誤差為0，其95%置信區(qū)間為[0,0]。這意味著根據(jù)本次抽樣結果，可以100%的置信度認為該市智能手機潛在購買意愿的比例為0。（注：此題按提示計算結果為[0,0]似乎不合理，可能題目表述或提示有歧義。標準分層抽樣誤差公式需層內(nèi)方差，題目未給。）3.解：檢驗統(tǒng)計量t=(π?-π0)/σ_π?。樣本比例π?=x/n=60/60=1。總體比例π0=82/100=0.82。樣本標準差s=10?？傮w標準差σ未知，用樣本標準差s代替。抽樣平均誤差σ_π?=s/√n=10/√60≈10/7.75≈1.29。檢驗統(tǒng)計量t=(1-0.82)/1.29=0.18/1.29≈0.139。檢驗水平α=0.05，單尾檢驗，查t分布表（df=n-1=59），得臨界值tα=t0.05=1.671。比較：t=0.139<1.671。決策：接受原假設H0。答案：檢驗統(tǒng)計量t的值為0.139。在α=0.05的檢驗水平下，臨界值為1.671。由于t統(tǒng)計量的值小于臨界值，因此不能拒絕原假設H0。結論：沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明新教學方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學方法。六、應用/案例分析題（1）抽樣方法選擇：采用分層抽樣方法。理由：假設該市居民按年齡分層（如18-25歲