3.3代數(shù)式的值

【推本溯源】

(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先小于-100?

答：(1)隨著〃的值逐漸變大，代數(shù)式-8〃+5和-〃2的值都逐漸減?。?/p>

(2)當(dāng)〃=10時(shí)，—即+5=-75,而當(dāng)〃=1()時(shí)，一〃2=70(),所以—〃2的值先小于7Go

代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)

算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

注：

(1)當(dāng)代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)代替時(shí)，要給它加括號;

(2)代數(shù)式有乘方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)中的字母用分?jǐn)?shù)來代替時(shí)，耍加括號;

(3)代數(shù)式有乘法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)其中的字母用數(shù)字替代時(shí)，要加乘號。

求代數(shù)式值的一般步驟：

(1)代數(shù)(2)計(jì)算。

2.(1)按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3,則最后輸出的結(jié)果為

156.

(2)按照如圖所示的程序計(jì)算，若工=-3,則輸出的結(jié)果是一

/俞入“*?愉出/

注:

（1）計(jì)算框圖中，規(guī)定輸入或輸出的數(shù)值寫在平行四邊形框內(nèi)；

（2）計(jì)算程序（步驟）寫在矩形框內(nèi)；

（3）菱形框內(nèi)則用于對結(jié)果做出是否符合要求的判斷。

【解惑】

例1.當(dāng)x=尸-3時(shí)，代數(shù)式2x+y的值是（）

A.-4B.2C.-2D.4

【答案】C

【分析】把x=T，尸-3代入2x+y進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)x=g,尸-3時(shí)，

團(tuán)2x+y=2x；-3=1-3=-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，熟練的代入再進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

例2.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入m2,差6,則輸出結(jié)果是（）

I——（日）2.

輸入'J|一|x*―?［輸出結(jié)果

A.4B.16C.32D.34

【答案】C

【分析】題目給出了x=2,y=6,可知2<6,從而得出x<）',由運(yùn)算程序能看出，

用到的式子為丁-一，只需把戶2,丁=6代入/一產(chǎn)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】?.?“2,y=6,

.?.XVy,

???把X=2,1=6代入/-干2得：

62-22=36-4=32.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于根據(jù)己知條件確定正確的代數(shù)式代

入計(jì)算求值.

【摩拳擦掌】

1.已知等式/一2工一2=0,則代數(shù)式3/一6X+2023的值是（）

A.2023B.2027C.2029D.2031

【答案】C

【分析】由f—2工-2=0得至IJF—2工=2,再把3F—6X+2023變形后整體代入即可.

【詳解】解：團(tuán)x2—2x—2=0,

團(tuán)/―2犬=2,

03x2-6x+2023=3（x2-2x）+2023=3x2+2023=2029.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

2.已知代數(shù)式片-2〃+6的值為10,則代數(shù)式?的值為（）

A.11B.8C.2D.-1

【答案】C

【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可.

【詳解】解：團(tuán)代數(shù)式。2—25+6的值為10,

團(tuán)2〃+6=10,

團(tuán)"-2Z>=4,

田原式

=--（?2-2Z?）+5

4

3,仁

=一一x4+5

4

=—3+5

=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的

方法解答是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為3則〃的結(jié)果可能是（）

」].A[[■B]?

-2-\a01b2

12

A.-1B.—2C.——D.——

23

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)入，3所對應(yīng)的實(shí)數(shù)〃"的位置可得-1<〃<0,1</"2,

進(jìn)而求出〃”的范圍，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，力的位置可得

根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中提供的數(shù)可以確定1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與不等式的關(guān)系，熟練根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置寫出相應(yīng)點(diǎn)坐

標(biāo)的范圍是解決問題的關(guān)鍵.

4.按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸入上的值為12,那么輸出的值為（）.

A.3B.0C.-1D.-3

【答案】C

【分析】首先把m12輸入，按照程序進(jìn)行運(yùn)算，直到輸出的結(jié)果小于0為止.

【詳解】解：x=12時(shí)，尸gxl2-l=3>0；

x=3時(shí)，y=^x3-l=0；

x=0時(shí)，y=^x0-l=-l<0

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)程序圖取值是解題的

關(guān)鍵.

5.按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=-2,則輸出的結(jié)果是（）

A.-26B.6C.-36D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)流程圖，列式進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：將工=-2,代入得：

10-X2=10-22=6,

將x=6代入得：

I0-X2=10-62=-26,

-26<0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖.解題的關(guān)鍵是按照程序框圖的流程進(jìn)行列式計(jì)算.

6.圖中的程序表示，輸入一個(gè)整數(shù)工便會按程序進(jìn)行計(jì)算.設(shè)開始輸入的X的

值為2,那么根據(jù)程序，第1次的計(jì)算結(jié)果是1,第2次計(jì)算的結(jié)果是T……

這樣下去第2022次計(jì)算的結(jié)果是（）

A.-6B.-3C.-2D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，輸入2,分別求出依次得到的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律，除去第一

次的結(jié)果外，從第二次的結(jié)果T開始，每6次循環(huán)一次，即可解得.

【詳解】根據(jù)題意，輸入2,依次得到的結(jié)果為：6「3,-8,T,-2

顯然，除去第一次的結(jié)果外，從第二次的結(jié)果T開始，每6次循環(huán)一次，

而（2022-1"6=3365,

故第2022次計(jì)算的結(jié)果為-3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)思維的探究，明白程序的計(jì)算過程，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)

律.

【知不足】

1.下圖為〃數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)〃，問:N=-0.5時(shí)，輸出的值為（）

「109

C--D.109

【答案】B

【分析】根據(jù)圖表列式計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)不=3,y=-0.5時(shí)，

列式：33+（-0.5）2=27+1=-^,

44

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，能夠根據(jù)公式熟練計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.按如圖所示的運(yùn)算程序，若開始輸入x的值為343,則第2022次輸出的結(jié)果

為（）

A.343B.1C.7D.49

【答案】A

【分析】根據(jù)給定的運(yùn)算程序從輸入343開始，找出輸出的規(guī)律，即可確定第

2022次輸出的結(jié)果.

【詳解】解：第1次輸入x-3438,輸出49,

第2次輸入x=49，l,輸出7,

第3次輸入x=7工1,輸出1,

第4次輸入》=1,輸出九

第5次輸入戶7工1,輸出1,

第6次輸入x=l,輸出7,

從第2次開始，輸出結(jié)果按照7,1循環(huán)出現(xiàn)，

（2022-1）+2=1010余1,故第2022次輸出為7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納推導(dǎo)出一般規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

3.若多項(xiàng)式丁+3工的值為3,則多項(xiàng)式2y2+6X-I2的值是（）

A.9B.-5C.6D.-6

【答案】D

【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可.

【詳解】解：0/+3x=3,

團(tuán)2y2+6x-12

=2（/+3x）-12

=2x3-12

=-6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的

方法解答是解題的關(guān)鍵.

4.己知代數(shù)式"+2），的值是3,則代數(shù)式-2x-”+3的值是（）

A.1B.—2C.-5D.-3

【答案】D

【分析】把-2、-4），+3整理變成一2（工+2），）+3,即可得到答案.

【詳解】x+2），=3

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確把代數(shù)式變形，整體代入求值是解題的關(guān)

鍵.

5.若。2一2。=-1010,則一2a?+4a+l的值為()

A.-2020B.2020C.-2021D.2021

【答案】D

【分析】根據(jù)-為、4a+l=-2(/-1〃)+1進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：0?2-2a=-1010,

0-2^2+4?+1=-2(6/2-2?)+1=-2x(-1010)+1=2()21,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

--15士必,田口,八,八ci1^1cb+ca+ca+b

6.已知實(shí)數(shù)c滿足a+/?+c=0,abc>0,x=n+T+i-i,>'=----+——+-------

。hcabc

則x+2y+3,q=()

A.不確定B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意得到。、b、c?中的符號為兩負(fù)一正，再求出

b+c=-cba+c=-/??a+b=-c,從而得到產(chǎn)-3,不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,化簡絕

對值求出x=l，由此代值計(jì)算即可.

【詳解】解：團(tuán)〃+"c=0,abc>0,

加、氏c中的符號為兩負(fù)一正，

國“+〃+c=0,

^\b+c=-a,a+c=-tha+b=-c,

hb+ca+ca+b-a-b-c...*

0y=------+-------+-------=—+—+—=-1-1-1=-3,

ahcabc

當(dāng)a、b、c中的符號為兩負(fù)一正時(shí)，不妨設(shè)a>0，〃<0,c<0,

0x+2y+3Ay=-14-2x(-3)+3x(-l)x(-3)=-l-6+9=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法計(jì)算，代數(shù)式求值，有理數(shù)

的加法和乘法計(jì)算等等，正確求出X、)的值是解題的關(guān)鍵.

7.觀察：(4一1)(工+1)=/-1,(x-l)(x2+x+l)=x3-l,(^-1)(/+%2+^+1)=/-1,

據(jù)此規(guī)律，當(dāng)(X-1乂丁+/+/+/+再1)=0時(shí)，代數(shù)式的值為()

A.。或-2B.I或-1C.0D.-2

【答案】A

【分析】先根據(jù)規(guī)律求x的值，再求代數(shù)式的值.

【詳解】解：0(x-l)(?+x4+x3+x2+x+l)=O,

0X6-1=(x-1)(,^+X4+Xs+x2+X+1)=0,

0X6=1.

解得，x=±l.

當(dāng)X=1時(shí),原式=產(chǎn)「1=0；

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=(-1片-1=-1-1=-2；

國戶211的值為。或2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，代數(shù)式求值等知識.通過規(guī)律，求出》的

值是求解本題的關(guān)鍵.

8.若〃/一2/〃-1=0,貝IJ代數(shù)式4〃-2病+3的值為.

【答案】1

【分析】由口知可求出蘆-2M的值,把所求式子進(jìn)行變形,再把病-2加整體的

值代入即可.

【詳解】0/M2-2m-1=0,

0nr-2m=1,

團(tuán)+3=-2("「-2,'〃)+3

=-2x1+3

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算,

正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵.

9.已知|。|=2,9=3,且"0,b>0,則a+b的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對值的意義可得。=±2力=±3,再根據(jù)。<0,b>0f得出。和力的

值，代入求解即可.

【詳解】解：則=2,4=3,

0。=±2,方=±3,

0?<0,b>0,

國。=-2,〃=+3,

0t/4-/?=-2+3=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

10.定義如下運(yùn)算程序，則輸入。=4,8=-2時(shí)，輸出的結(jié)果為.

【答案】2

【分析】由程序框圖將“=4,〃=-2代入〃計(jì)算可得答案.

【詳解】解：:〃=4,Z>=-2,a>b,

二輸出結(jié)果為代入。+匕=4+(—2)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考杳了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

11.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出的值為3,則輸入。的值應(yīng)是.

輸入〃—同一回一|31f輸出

/_!_!I__■、

【答案】±3

【分析】根據(jù)題意，按照圖中步驟，先平方，再減3,最后乘以方，倒推即可得

到結(jié)果；

【詳解】解：由題意得，/=3,+3=9,

團(tuán)。=±3；

故答案為3,-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，看懂圖中計(jì)算步驟并逆推是解答的關(guān)鍵.

12.己知|〃?+4|+(〃-2)2=0,則/〃+〃=

【答案】-2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到m=T，〃=2,代入機(jī)+〃即可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)W+4|+(〃—2f=0,|W+4|>0,(/I-2)2>0,

團(tuán)6+4=0,〃-2=0,

解得〃?=-4,〃=2,

團(tuán)m+n=—^+2=—2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到字母的

值是解題的關(guān)鍵.

13.小明同學(xué)發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(。的)放入魔術(shù)盒時(shí)，就會得到

一個(gè)新的有理數(shù)/-3b+5,例如把(21)放入魔術(shù)盒，就會得到22-3X(-1)+5=I2,

現(xiàn)將有理數(shù)對(T2)放入該魔術(shù)盒，則會得到.(直接寫結(jié)果)

【答案】8

【分析】把有理數(shù)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：把(-3N)代入得(-3)2-3x24-5=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中魔術(shù)盒的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

【一覽眾山小】

1.（2023春?七年級單元測試）若3c=3,5a—6b+7c=5,則a-6/?+8c的值

是（）

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】先把方程?-女=3的左右兩邊同乘以3得到3〃+6b-9c=9,然后再同

方程5〃-2+7c=5相減即可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)〃+幼一女=3,

團(tuán)3。+6/?-9。=9①，

又團(tuán)5a-6〃+7。=5②，

團(tuán)②-①得：2a-12/?+16c=-4,

回。-6Z?+8c=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所給的代數(shù)式變換并進(jìn)行四

則運(yùn)算得出所求的代數(shù)式.

2.（2023秋?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）已知x+2y=3,則整式2x+4y-5的值為

【答案】1

【分析】先根據(jù)已知條件得到Zi+4），=6,然后把2x+4y=6整體代入所求式子中

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:團(tuán)％+2y=3,

團(tuán)2x+4y=6,

團(tuán)2x+4y-5=6-5=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考瓷了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）已知3T=2,則代數(shù)式6a-助-7的值

為.

【答案】-3

【分析】直接利用已知將原式3〃-/,=2變形為2（3〃-。）=4,進(jìn)而整體代入求出答

案.

【詳解】團(tuán)3。-〃=2,

團(tuán)2（3〃-〃）=4,

0667—2/>—7

=2（3。-8）-7

=4-7

=-3

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用整體代入的方法求多項(xiàng)式的值，熟練的對原式進(jìn)行變

形是解此類題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?四川瀘州?七年級統(tǒng)考期末）若“〃互為相反數(shù)，a,〃互為倒數(shù).則

m+“+次?+2的值為.

【答案】3

【分析】根據(jù)〃7,〃互為相反數(shù)，。，力互為倒數(shù)得到，〃+〃=0,必=1,代入求解即

可.

【詳解】解：團(tuán)加，〃互為相反數(shù)，a,人互為倒數(shù).

團(tuán)加+〃=0,必=1,

0/〃+〃+而+2=0+1+2=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的值,相反數(shù)和倒數(shù)的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?廣東揭陽七年級校考階段練習(xí)）若為-3〃+5=0,則6〃-％+8=

【答案】-7

【分析】將多項(xiàng)式變形代入為-初=-5計(jì)算即可.

【詳解】解：132a-第+5=0,

回2?！?Z?=-5,

團(tuán)8-9Z?+8=3（2a-3〃）+S=3x（-5）+8=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解已知代數(shù)式與所求代

數(shù)式的關(guān)系正確變形代入是解題的關(guān)鍵.

6.（2023春?廣東清遠(yuǎn)?七年級統(tǒng)考期中）在地球某地，地表以下巖層的溫度），（℃）

與所處深度Mkm）之間的關(guān)系可以近似地用表達(dá)式），=35x+20來表示（如圖），當(dāng)

x的值為2時(shí)，相應(yīng)的y值是.

\I/

>=35x^20

/I\

【答案】90

【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式），=35x+20,即可解答.

【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=35x2+20=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵.

7.（2023春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期中）已知W-3x=12,則代數(shù)式3f—9x+5的值

是.

【答案】41

【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)f-3x=12,

03X2-9X+5=3（X2-3X）+5=3X12+5=41

故答案為：41.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的方法可使

運(yùn)算簡便.

8.（2021秋?貴州黔西?九年級統(tǒng)考期末）若*=￡且y/0,則山=_____.

13/.V

【答案】y/3y

【分析】根據(jù)題意可求出.1=學(xué)，再代入字中計(jì)算即可求出答案.

【詳解】團(tuán)號號，

20y,

^x+y_~Y+y_21.

yy-7

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考杳代數(shù)式求值.根據(jù)題意用y表示出x或用x表示出y是解題關(guān)

鍵.

9.（2023秋?江西贛州七年級統(tǒng)考期末）若（1+1）2+長-2022|=0,則爐=.

【答案】1

【分析】根據(jù)偶次方、絕對值的非負(fù)性分別求出八九根據(jù)有理數(shù)的乘方法則

計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：Q（x+l）2+|y-2022|=0,（x+l）2>0,|y-2022|>0,

.,.x+l=O,y-2022=0,

.\x=-l,y=2022,

則第=

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟記偶次方、絕對值具有非

負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?黑龍江哈爾濱,八年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考階段練習(xí)）

若二元一次方程組=2則2（x+y）—3x+5y的值是______.

3x-5v=-l

【答案】5

【分析】由2（x+y）-3x+5y可得2（x+y）-（3x-5y）,然后把把x+y、3x-5y分別看作

?個(gè)整體代入計(jì)算即

x+y=2

【詳解】解：0

3x-5y=-l

國2(x+)，)-3x+5y

=2(x+>')-(3x-5y)

=2x2-(-l)

=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、加括號等知識點(diǎn)，掌握整體思想是解答本

題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?江西贛州?七年級統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序.

⑴用含x的代數(shù)式表示H1運(yùn)算過程；

⑵當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，輸出的值是多少？

輸入d——?|立方|——乘-3|——>|減去H——

【答案】（1）-“7

⑵4

【分析】（1）X的立方與-3的積減去X的值，由此即可求解；

（2）將k-1代入計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：圖示表示的意思是：工的立方與-3的積減去x的值，

國代數(shù)式為：3/

（2）解：當(dāng)戶T時(shí)，-3?-X=-3X（-1）3-（-1）=3+1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查流程中含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?陜西商洛七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)長為出寬為人的長方形,

兩個(gè)涂色部分的圖形都是底邊長為2,且底邊在長方形對邊上的平行四邊形.

⑴用含〃、〃的式子表示長方形中空白部分的面積；

⑵當(dāng)a=8,b=6時(shí)，求長方形中空白部分的面積.

【答案】⑴設(shè)空白部分的面積為S,則5=曲-勿-％+4

⑵24

【分析】(1)空白區(qū)域面積=矩形面積一兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行

四邊形面積；

(2)將a=8,6=6代入(1)中即可.

【詳解】(1)由題意知，大長方形的面積為他，橫向陰影部分的長方形的面積

67X2=2^7,

傾斜方向的平行四邊形面積為“2=?,

上述兩個(gè)圖形的重疊部分是平行四邊形，它的面積為2x2=4,

設(shè)空白部分的面積為S,則S=a〃-勿-27?+4；

(2)當(dāng)a=8,8=6時(shí)，

5=^-2a-2/?+4=8x6-2x8-2x6+4=24,

團(tuán)長方形中空白部分的面積為24.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，平行四邊形面積，能夠準(zhǔn)確求出羽影

部分面積是解題的關(guān)鍵.

13.(2022秋?江蘇南京?七年級校考階段練習(xí))己知。是最小的正整數(shù)，匕是。的

相反數(shù)，c的絕對值為3,試求人c的值.

【答案】3或-3

【分析】由題意可知〃=1,b=-\tc=±3,然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：，是最小正整數(shù)，

?”=19

,,沙是。的相反數(shù)，

c,的絕對值為3,

.\c=±3,

當(dāng)c=3時(shí),

當(dāng)c=-3時(shí)，

6Z4-/?-C=1+（-1）-（-3）=3,

綜上所述4+b-c的值為3或-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，正確求得。，bt。的值是解題的關(guān)鍵.

14.（2023秋?湖南永州?七年級統(tǒng)考期末）下圖是湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材65

頁的部分內(nèi)容.

B組5.已知%=1,求3（/+2a）+2的值.

明明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：

由題意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代數(shù)式3任+24+2的值為5.

【方法運(yùn)用】

⑴若代數(shù)/-21+3的值為5,求代數(shù)式的值.

（2）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式加+公+5的值為8.當(dāng)x=-l,求代數(shù)式加+公-6的值；

⑶若f-2町+V=20,xy-y2=6,求代數(shù)式女-3盯+2。的值.

【答案】⑴5；

（2）-9；

⑶14.

【分析】（1）根據(jù)整體代入的思想求解即可；

（2）由題意可得：a+8+5=8得到〃+〃=3,再將戶-1代入，求解即可；

（3）根據(jù)/_3個(gè)+2丁=工2-2冷，+），2_（盯一爐），代入求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可得：X2-2X+3=5,則W-2X=2,

3X2-6A-1=3（X2-2A）-1=3X2-1=5；

（2）解：當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式av3+加+5的值為8,則a+/?+5=8,即〃+b=3

當(dāng)x=-l,ax'+bx-6=-a-b—6=—(a+b)-6=—3—6=—9；

2222?2

(3)解：x-3xy+2y=x-2xy+y-(A>