押計(jì)算大題03電磁學(xué)綜合猜押題型3年真題考情分析命題思路計(jì)算題032024全國(guó)新課標(biāo)T262023、2022山東T172024湖南T142024廣東T152022河北T142024湖北T152024安徽T15本部分內(nèi)容是高考的重點(diǎn)及難點(diǎn)，同時(shí)也是高頻考點(diǎn)。電磁感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量等；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)與疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題目綜合性強(qiáng)，注重考查思維靈活性，突出推理論證能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用，2025年還會(huì)繼續(xù)考查數(shù)學(xué)知識(shí)在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用，可能還會(huì)有創(chuàng)新。電磁感應(yīng)部分試題多以探索問(wèn)題情境為載體，也可能出現(xiàn)與該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)踐問(wèn)題情境，如磁懸浮列車(chē)，電磁導(dǎo)軌炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制動(dòng)等。帶電粒子在組合場(chǎng)或疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題目有一定的閱讀量，還會(huì)結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，要求考生通過(guò)分析該情境并建構(gòu)相應(yīng)的物理模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。?？伎键c(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的綜合分析、法拉第電磁感應(yīng)定律、、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律?！绢}組一】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【題組解讀】動(dòng)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。1．（2025·去南大理·二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖如圖甲所示，真空室中電極發(fā)出的粒子（初速度不計(jì)）經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔沿兩平行金屬板M、N的中心線(xiàn)射入板間，加速電壓為，M、N板長(zhǎng)為，兩板相距，加在M、N兩板間的電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(xiàn)如圖乙所示，圖中大小未知。在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)。板M、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界PQ位于M、N板右端且與板垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。已知粒子的質(zhì)量，電荷量，兩極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計(jì)。(1)求帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小；(2)若時(shí)刻從小孔進(jìn)入的粒子剛好從M、N金屬板右端射出，求的大?。?3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，粒子在PQ上進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離的大小與無(wú)關(guān)?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）粒子從電極加速到點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得解得（2）當(dāng)粒子恰好從板的右端飛出時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓取最大值，設(shè)粒子在M、N板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，加速度大小為，則，，解得（3）由（2）分析可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的水平分量為，如圖所示

設(shè)某時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度與水平方向成角，則粒子的速度粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得粒子進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離解得可見(jiàn)與角無(wú)關(guān)，即粒子在PQ上進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離的大小與無(wú)關(guān)2．（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖，質(zhì)子經(jīng)加速電場(chǎng)后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，再經(jīng)過(guò)磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為和，入口端面豎直，出口端面水平，兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在平面距離為L(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為H。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時(shí)，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所在平面上的O點(diǎn)；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點(diǎn)將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達(dá)到峰值（或）時(shí)質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開(kāi)（質(zhì)子通過(guò)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)間極短，此過(guò)程偏轉(zhuǎn)電壓可視為不變），已知整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為q、質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子到達(dá)M點(diǎn)速度大??；(2)要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開(kāi)，請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)方向，并求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)在一個(gè)電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實(shí)際治療過(guò)程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，若只改變某一物理參數(shù)達(dá)到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？【答案】(1)；(2)；(3)，增加L【詳解】（1）質(zhì)子勻速通過(guò)速度選擇器，受力平衡可得（2）在磁分析器勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題圖可知洛倫茲力提供向心力有可得（3）在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電源位移時(shí)質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下則邊緣離開(kāi)，有，其中根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)速度的分解有解得離開(kāi)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，質(zhì)子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解得故質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是可知增加L，可以增加質(zhì)子轟擊腫瘤寬度。3．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在高能物理研究中，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀(guān)粒子的精準(zhǔn)控制。如圖所示，電子在管道PQ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下由P點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)射出，電子最終擊中與槍口相距d的點(diǎn)M。QM與直線(xiàn)PQ夾角為α，且P、Q、M三點(diǎn)均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為（）、質(zhì)量為m、PQ間距為d、電場(chǎng)強(qiáng)度為E。求：(1)電子從Q點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v；(2)若僅在管道外部空間加入垂直于直線(xiàn)PQ的勻強(qiáng)電場(chǎng)，請(qǐng)確定的方向和大??；(3)若僅在管道外部空間加入與直線(xiàn)QM平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B？【答案】(1)；(2)電場(chǎng)E1方向垂直P(pán)Q向上，；(3)【詳解】（1）加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理解得（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于直線(xiàn)，則電子離開(kāi)Q點(diǎn)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力垂直P(pán)Q向下，又電子帶負(fù)電，則電場(chǎng)E1方向垂直P(pán)Q向上（PQM平面），PQ方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有垂直P(pán)Q方向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立可得（3）將速度沿著和垂直方向分解，垂直于方向做圓周運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)周期磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，則周期T取最大值，平行于方向做勺速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，剛好為一個(gè)周期T，即聯(lián)立解得4．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)電量為，質(zhì)量為的帶電粒子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后以速度指向點(diǎn)入射。以為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，邊與粒子的速度方向平行，正三角形區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，圓的半徑為，不考慮帶電粒子的重力。求：(1)求加速電場(chǎng)的電壓與速度的關(guān)系式；(2)若粒子要能進(jìn)入正三角形區(qū)域，求速度的最小值；【答案】(1)；(2)【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（2）設(shè)臨界情況下粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，如圖運(yùn)動(dòng)軌跡與EF相切為能進(jìn)入正三角形EFG區(qū)域臨界條件，由幾何關(guān)系得整理得又因?yàn)榻獾?．（帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線(xiàn)和y軸之間有垂直紙面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向變化規(guī)律如圖乙所示；在直線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）右側(cè)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。t=0時(shí)，一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正方形成45°角射入勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，在t=3t0時(shí)垂直穿過(guò)x軸，一段時(shí)間后粒子恰好沿原路徑回到P點(diǎn)。粒子可視為質(zhì)點(diǎn)、重力不計(jì)，忽略由于磁場(chǎng)變化引起的電磁效應(yīng)，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子的初速度大小v0；(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）粒子要沿原路返回到P點(diǎn)，則粒子在3t0時(shí)垂直穿過(guò)x軸時(shí)粒子必在磁場(chǎng)中，根據(jù)幾何關(guān)系，此時(shí)粒子的速度方向沿y軸正方向，軌跡如圖所示。設(shè)在0~t0內(nèi)粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)磁場(chǎng)變化的規(guī)律，則有，粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，則有，可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期聯(lián)立解得解得（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有粒子由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有聯(lián)立以上各式解得（3）根據(jù)幾何關(guān)系，則有可知，粒子在t=5t0時(shí)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)。粒子要沿原路返回到P點(diǎn)，則粒子從電場(chǎng)回到磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里，即粒子最早應(yīng)在t=9t0時(shí)返回磁場(chǎng)。設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，考慮到周期性，則有對(duì)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理，則有聯(lián)立以上各式，解得6．（2025·湖南·二模）如圖所示，在工軸原點(diǎn)О位置有一粒子源，可以釋放出初速度為零的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q。釋放后的粒子受到半圓形區(qū)域I中電場(chǎng)的作用，區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)方向始終沿徑向指向半圓形區(qū)域I邊緣﹐電場(chǎng)強(qiáng)度的大小恒定為，半圓形區(qū)域Ⅰ的半徑為r。隨后帶電粒子進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ﹐磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ是一個(gè)以O(shè)'為圓心，半徑為2r的圓形區(qū)域，與半圓形區(qū)域Ⅰ重疊部分沒(méi)有磁場(chǎng)，O'點(diǎn)在О點(diǎn)正上方，O'O=，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。在x=3r的位置有一塊豎直放置的屏幕，帶電粒子運(yùn)動(dòng)至屏幕后被屏幕吸收。(1)求帶電粒子由電場(chǎng)中進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小以及帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)一帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，求該帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度方向以及與x軸之間的豎直距離；(3)求第（2）問(wèn)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間?！敬鸢浮?1)，；(2)與軸正方向的夾角為，；(3)【詳解】（1）帶電粒子從位置靜止出發(fā)經(jīng)過(guò)輻射狀電場(chǎng)后沿徑向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，因此有進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，洛倫茲力充當(dāng)向心力，因此有（2）如圖所示為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡由題意可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為圓心在位置，，因此可知，由此可知是一個(gè)平行四邊形，平行于，由此可知帶電粒子出射時(shí)的方向是水平的。由于與軸負(fù)方向的夾角為，且因此可知與軸正方向的夾角為，因此帶電粒子從磁場(chǎng)出射時(shí)的位置到軸的豎直距離為（3）帶電粒子在輻射狀電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，因此帶電粒子在輻射狀電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為然后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為在磁場(chǎng)區(qū)域中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)圓心角為，由此可知在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為出磁場(chǎng)后，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為，水平運(yùn)動(dòng)的距離為由此可知水平運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最終帶電粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7．（情景創(chuàng)新題）2025年1月20日，我國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱(chēng)的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置（EAST），首次完成1億攝氏度1066秒“高質(zhì)量燃燒”。對(duì)人類(lèi)加快實(shí)現(xiàn)聚變發(fā)電具有重要意義。EAST通過(guò)高速運(yùn)動(dòng)的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來(lái)。已知所有離子帶正電，電荷量均為q，質(zhì)量均為m。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計(jì)。(1)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進(jìn)入由一對(duì)平行帶電極板構(gòu)成的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，混合粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與極板平行，離子在電場(chǎng)區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)。已知兩極板間電壓為U，間距為d，若所有離子速度均為v，且都被下極板吞噬，求偏轉(zhuǎn)極板的最短長(zhǎng)度L。(2)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”還可以利用磁偏轉(zhuǎn)進(jìn)行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板MN的長(zhǎng)度為2d，混合粒子束寬度為d，垂直于吞噬板射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，且范圍足夠大。a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：b.以吞噬板上端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖2所示。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)y軸單位長(zhǎng)度進(jìn)入磁場(chǎng)的離子數(shù)為n。假設(shè)不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的，則落在吞噬板上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落在吞噬板y位置附近單位長(zhǎng)度上的離子數(shù)量為ny，寫(xiě)出ny隨y變化規(guī)律的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過(guò)程），并在圖3中作出ny-y圖像。【答案】(1)；(2)a.；b.見(jiàn)解析【詳解】（1）帶電離子在兩極板內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則，，聯(lián)立可得（2）a.最上沿的離子能打到吞噬板上，滿(mǎn)足，所以最下沿的離子不能超出吞噬板，滿(mǎn)足，所以所以帶電離子速度大小的范圍為b.①當(dāng)y≤d時(shí)，能打到y(tǒng)處的離子，源自混合粒子中居于上部寬度為y中的離子，所以②當(dāng)d<y≤2d時(shí)，能打到y(tǒng)處的離子，源自混合粒子中居于下部寬度為2d-y中的離子，所以由以上分析可得，圖線(xiàn)如圖所示8．（帶電粒子在電磁場(chǎng)中的動(dòng)量問(wèn)題）如圖所示，Oxy平面內(nèi)存在兩層相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的寬度均為d。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向沿y軸負(fù)向；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。O為電子源，可以沿y軸正方向發(fā)射大量速度不同的電子。已知所有電子均未從第二層磁場(chǎng)上方射出；其中從O點(diǎn)飄入電場(chǎng)的電子（其初速度幾乎為零），恰不能進(jìn)入第二層電場(chǎng)，求：(1)電子的比荷；(2)電子從O點(diǎn)射出時(shí)速度的最大值；(3)速度最大的電子在第二層電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）由動(dòng)能定理幾何關(guān)系牛頓第二定律聯(lián)立求解，電子比荷（2）設(shè)電子在O點(diǎn)初速度的大小，在第一層磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心角為，半徑為，速度為；在第二層磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心角為，半徑為，速度為由幾何關(guān)系，由牛頓第二定律，第二層電場(chǎng)不改變電子方向的速度，則由動(dòng)能定理聯(lián)立求解，得電子在O點(diǎn)初速度的大?。?）由（2）可知，則故由動(dòng)能定理解得設(shè)電子第1次進(jìn)入在第二層電場(chǎng)的時(shí)間為，由動(dòng)量定理解得設(shè)電子第1次進(jìn)入在第二層磁場(chǎng)的時(shí)間為，則解得設(shè)速度最大的電子在第二層電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，由對(duì)稱(chēng)性可知，解得9．（綜合分析能力考查）如圖所示，在空間坐標(biāo)系中，，的空間Ⅰ充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在，的空間Ⅱ中，充滿(mǎn)沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)及沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；在，的空間Ⅲ中存在沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在yoz平面內(nèi)有一粒子發(fā)射器，發(fā)射器到y(tǒng)軸的距離為L(zhǎng)，發(fā)射粒子的質(zhì)量為m、電量為，初速度大小為，方向與z軸負(fù)方向成角，經(jīng)過(guò)空間Ⅰ中電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好從O點(diǎn)沿z軸負(fù)方向射入空間Ⅱ。當(dāng)粒子速度剛好第2次與xoy平面平行時(shí)，粒子的x軸坐標(biāo)為3L，z軸坐標(biāo)為，粒子重力不計(jì)。求：(1)空間Ⅰ中勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)空間Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)粒子在空間Ⅲ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，離y軸最遠(yuǎn)時(shí)的x軸坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）在軸方向上，粒子勻速運(yùn)動(dòng)在軸方向，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)

粒子加速度聯(lián)立得（2）粒子進(jìn)入空間Ⅱ后做螺旋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子速度剛好第二次與xoy平面平行時(shí)，粒子恰好位于螺旋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)了根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得在x軸方向上，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，聯(lián)立得（3）粒子進(jìn)入空間Ⅱ后做螺旋運(yùn)動(dòng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立得軸方向解得當(dāng)粒子出空間Ⅱ時(shí)，正好運(yùn)動(dòng)到圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，沿x軸方向速度為粒子剛進(jìn)入空間Ⅲ時(shí)的速度大小為方向與軸正方向成，粒子在空間Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑所以能回到y(tǒng)oz平面，所以x軸坐標(biāo)為解得對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量，根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間。對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般按類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)或勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解?！绢}組二】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【題組解讀】疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合力為0時(shí)做勻速直線(xiàn)或靜止；當(dāng)合力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線(xiàn)上時(shí)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力充當(dāng)向心力時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。10．（2025·重慶·一模）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀(guān)測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記其重力。(1)求上述粒子的比荷；(2)如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；(3)為了在M處觀(guān)測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮?1)；(2)，；(3)【詳解】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，如圖所示依題意M、P連線(xiàn)即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有解得所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則有，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得（3）矩形對(duì)應(yīng)的最小面積如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知最小矩形面積為代入數(shù)據(jù)解得11．（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示，已知車(chē)輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓心O作速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率v作勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱(chēng)為圓滾線(xiàn)或車(chē)輪擺線(xiàn)。如圖乙所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為e的正電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開(kāi)始自y軸上a點(diǎn)沿曲線(xiàn)abc運(yùn)動(dòng)（該曲線(xiàn)屬于圓滾線(xiàn)），c為運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，當(dāng)正電子運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)消失，正電子繼續(xù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，另一負(fù)電子從y軸負(fù)半軸上的Q點(diǎn)（坐標(biāo)未知）以大小合適的速度，沿與y軸正方向成角的方向射入第Ⅳ象限，然后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的未知圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），從N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，恰好與從c點(diǎn)射出后繼續(xù)前進(jìn)的正電子碰撞發(fā)生湮滅，即相碰時(shí)兩粒子的速度大小相等、方向相反。已知a離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，忽略正、負(fù)電子間的相互作用（碰撞時(shí)除外），求：(1)正電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間；(2)正電子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到任意一點(diǎn)處的速度的大小，以及到達(dá)最低點(diǎn)c點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)負(fù)電子所經(jīng)過(guò)的未知圓形磁場(chǎng)的方向，以及磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S?！敬鸢浮?1)；(2)，；(3)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，【詳解】（1）由題，正電子在電磁場(chǎng)中軌跡為圓滾線(xiàn)，且點(diǎn)為圓滾線(xiàn)的最低點(diǎn)。正電子在點(diǎn)時(shí)，速度為0，將正電子速度分解為水平向右的和水平向左的，使得水平向右的對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與電場(chǎng)力相等，即解得即，正電子一方面以水平向右勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，另一方面以逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)有，解得所以（2）洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理可得到達(dá)任意一點(diǎn)的速度為到達(dá)點(diǎn)時(shí)，速度最大，為（3）根據(jù)題目意思，由左手定則可知未知圓形磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。對(duì)電子有得如圖可知，面積最小的圓形磁場(chǎng)即為以MN為直徑的圓，有所以12．（配速法）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四分之一虛線(xiàn)圓弧的圓心就在坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別在軸和軸上；圓弧邊界外第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平行軸的虛線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離等于圓弧的半徑；第二象限內(nèi)，虛線(xiàn)與軸間存在沿軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線(xiàn)的左側(cè)存在沿軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小也為的勻強(qiáng)電場(chǎng)以及垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)讓質(zhì)量為、帶電量為（）的粒子（不計(jì)重力）在點(diǎn)獲得沿正方向的初速度，粒子勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，接著進(jìn)入間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再?gòu)狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)（軸上段無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，軸上段各點(diǎn)均被電場(chǎng)覆蓋；軸上段無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，軸上點(diǎn)以上各點(diǎn)均被磁場(chǎng)覆蓋）。(1)求圓弧的半徑以及粒子從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)求粒子在點(diǎn)的速度大小以及粒子從到對(duì)時(shí)間而言所受的平均作用力的大小；(3)求、兩點(diǎn)間的距離?！敬鸢浮?1)，；(2)，；(3)【詳解】（1）由題意可知，粒子從A到B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡是四分之三圓弧，與AB半徑相等，設(shè)為R，由洛倫茲力提供向心力解得粒子從O到A與從B到O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子從O到C做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是速度為的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為綜合可得粒子從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2）粒子從O到C，沿y軸正方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，把粒子在C點(diǎn)的速度分別沿著x軸和y軸正交分解，則有，結(jié)合可得則且方向與MN的夾角為45°，粒子從A到C，由矢量運(yùn)算法則可得速度的變化量為由動(dòng)量定理可得聯(lián)立解得（3）粒子從C到D，把粒子在C點(diǎn)的速度看成，兩個(gè)速度，磁場(chǎng)對(duì)分運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力為沿x軸的正方向，電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向與等大反向，則粒子沿y軸正方向的分運(yùn)動(dòng)為的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。磁場(chǎng)對(duì)分運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力提供向心力使粒子做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子的合運(yùn)動(dòng)看成沿y軸正方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與順時(shí)針?lè)较騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，粒子從C到D點(diǎn)所用的時(shí)間為半個(gè)周期，即C、D兩點(diǎn)的距離即粒子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離聯(lián)立可得13．（綜合分析能力考查）如圖所示，在y軸左側(cè)半徑為R的圓形區(qū)域（以x軸上的P點(diǎn)為圓心）內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1（未知）、方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；緊靠著y軸右側(cè)寬度為2R的區(qū)域內(nèi)，有電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為和，方向分別沿著y軸正（y>0區(qū)域）、負(fù)方向（區(qū)域）的勻強(qiáng)電場(chǎng)；電場(chǎng)右邊界線(xiàn)a與x軸垂直相交于Q點(diǎn)，邊界線(xiàn)a右側(cè)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量分別為、（q>0）的帶電粒子，分別從M、N兩點(diǎn)以大小均為v0、方向平行于y軸的速度同時(shí)射入圓形磁場(chǎng)中，并從同一點(diǎn)離開(kāi)此圓形磁場(chǎng)，其中從M點(diǎn)射入的粒子恰好能經(jīng)右側(cè)磁場(chǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，已知MP與x鈾垂直，NP與x軸負(fù)方向的夾角為45°，圓形磁場(chǎng)邊界與y軸相切于O點(diǎn)，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)求從N點(diǎn)射入的粒子從右側(cè)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)經(jīng)過(guò)邊界線(xiàn)a時(shí)的位置與Q點(diǎn)的距離；(3)若從N點(diǎn)射入的粒子進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后，受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈螺旋狀，并恰好能與該磁場(chǎng)左邊界相切。求該粒子從射入該磁場(chǎng)到第一次到達(dá)切點(diǎn)所用的時(shí)間。【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）由題意根據(jù)磁聚焦原理，對(duì)從M點(diǎn)入射的粒子，由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得（2）由M點(diǎn)入射的粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有，，，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得，粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有由洛倫茲力提供向心力可得其中聯(lián)立解得由N點(diǎn)入射的粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示在左側(cè)磁場(chǎng)中，根據(jù)幾何關(guān)系可知其過(guò)O點(diǎn)時(shí)，速度與軸正方向的夾角為，在電場(chǎng)中做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，逆向思考，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有，，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得由幾何關(guān)系可得（3）粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中做螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與速度垂直方向上有解得即角速度為一定值，又可知粒子與磁場(chǎng)左邊界相切時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為，則有14．（2025·福建·一模）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)以點(diǎn)，P（a，）為圓心，半徑為a的圓形區(qū)域中存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫(huà)出）。一帶正電粒子以速度v0從點(diǎn)A（-a，）沿AO方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第Ⅰ象限。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子到達(dá)點(diǎn)C（4a，0）。已知粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力，求：(1)第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大??；(2)第Ⅰ象限圓形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】（1）粒子沿AO方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反，則有解得（2）A、O、P三點(diǎn)共線(xiàn)，粒子對(duì)準(zhǔn)圓心P入射，能到達(dá)C點(diǎn)，說(shuō)明出射方向沿著PC，根據(jù)幾何關(guān)系有解得設(shè)PO與OC夾角為，則有解得由于可知?jiǎng)t有粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有解得（3）結(jié)合上述與題意，粒子從A運(yùn)動(dòng)到C的總路程其中，從A到C速度大小不變，則有解得【題組三】電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用【題組解讀】本題組主要涉及五種綜合問(wèn)題，電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、電路問(wèn)題、能量問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題，試題難度和區(qū)分度較大。常見(jiàn)桿軌模型、線(xiàn)框模型等，實(shí)際應(yīng)用模型：磁懸浮列車(chē)、電磁軌道炮、電磁驅(qū)動(dòng)、電磁彈射等。15．（情景創(chuàng)新題）如圖“自由落體塔”是一種驚險(xiǎn)刺激的游樂(lè)設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自由下落至近地面時(shí)再減速停下，讓游客體驗(yàn)失重的樂(lè)趣。物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙的減速模型，線(xiàn)圈代表乘客乘坐艙，質(zhì)量為m，匝數(shù)N匝，線(xiàn)圈周長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R。在距地面的區(qū)域設(shè)置一輻向磁場(chǎng)減速區(qū)，俯視圖如圖丙，輻向磁場(chǎng)區(qū)域各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和該點(diǎn)到中心軸線(xiàn)的距離有關(guān)，已知線(xiàn)圈所在區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)將線(xiàn)圈提升到距地面處由靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，忽略一切空氣阻力，重力加速度為g。(1)判斷線(xiàn)圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向（從上往下看），并計(jì)算此時(shí)的電流大?。?2)若落地時(shí)速度為，求全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對(duì)稱(chēng)）如圖丁，已知每一條彈力繩形變量為x時(shí)，都能提供彈力，同時(shí)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，其原長(zhǎng)等于懸掛點(diǎn)到磁場(chǎng)上沿的距離。線(xiàn)圈仍從離地處?kù)o止釋放，由于彈力繩的作用會(huì)上下往復(fù)（未碰地），求線(xiàn)圈在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1)順時(shí)針，；(2)；(3)【詳解】（1）根據(jù)右手定則可以判斷，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。根據(jù)閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)得解得（2）根據(jù)動(dòng)量定理得平均安培力根據(jù)閉合電路歐姆定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)得解得（3）根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)能量守恒解得16．（情景創(chuàng)新題）氣壓式升降椅通過(guò)氣缸上下運(yùn)動(dòng)來(lái)支配椅子升降，興趣小組對(duì)其結(jié)構(gòu)重新設(shè)計(jì)為電磁緩沖裝置，該裝置的主要部件有三部分：①固定在支架上的滑塊，由絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有邊長(zhǎng)為、電阻為的閉合單匝、粗細(xì)均勻的正方形線(xiàn)圈abcd；②質(zhì)量為的座椅主體，包括椅面和絕緣光滑非密閉套筒及套筒前后的永磁體，套筒前后的永磁體產(chǎn)生方向垂直于整個(gè)套筒截面磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；③連接座椅主體和滑塊的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)將座椅主體豎直提起至彈簧處于原長(zhǎng)，靜止釋放座椅主體來(lái)測(cè)試緩沖裝置效果，現(xiàn)測(cè)出座椅主體初次向下最大速度為，從釋放到停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)。已知重力加速度大小為，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧彈性勢(shì)能（其中為彈簧勁度系數(shù)，為彈簧形變量），全程未超出彈簧彈性限度，且線(xiàn)圈全程未完全進(jìn)入和完全離開(kāi)套筒，不計(jì)一切摩擦阻力。求：(1)座椅主體初次向下速度最大時(shí)，線(xiàn)圈邊兩端電勢(shì)差；(2)從釋放座椅主體到座椅主體初次向下達(dá)到最大速度的過(guò)程，座椅主體下降的高度；(3)從釋放座椅主體到座椅主體停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱及座椅主體受彈簧彈力的沖量（以豎直向下為正方向）?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)，【詳解】（1）座椅主體初次向下速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為根據(jù)右手定則可知a端電勢(shì)高，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得線(xiàn)圈ab邊兩端電勢(shì)差（2）速度最大時(shí)，對(duì)座椅主體根據(jù)平衡條件可得其中聯(lián)立解得座椅主體下降的高度（3）題意可知，靜止時(shí)有解得靜止時(shí)彈簧壓縮量由能量守恒有聯(lián)立解得對(duì)m，由動(dòng)量定理有因?yàn)槁?lián)立解得方向豎直向下。17．（綜合分析能力考查）如圖所示，間距L=1m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，x軸平行于導(dǎo)軌，y軸垂直于導(dǎo)軌，裝置放置在水平面上。一質(zhì)量ma=3kg的絕緣棒a始止置于x=0處，在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。另一質(zhì)量mb=1kg的金屬棒b（電阻不計(jì)）垂直導(dǎo)軌靜止于x1=0.5m處，導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源能為電路提供恒定的電流I=12A（方向如圖中箭頭所示）。在兩軌道中存在一勁度系數(shù)k=12N/m的輕質(zhì)彈簧，右端與絕緣棒a相連、初始處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，忽略一切阻力。求：(1)若將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接R=1Ω的電阻，用外力將b棒勻速拉到a棒處，不計(jì)其它電阻，求通過(guò)電阻R的電荷量Q；(2)若在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小變化的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)。單刀雙擲開(kāi)關(guān)接通恒流源，求金屬棒b第一次到達(dá)y軸（還未與a相碰）時(shí)的速度大小v0；(3)在第二問(wèn)的情況下，已知能做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體其回復(fù)力與位移關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成公式，其中m為振子質(zhì)量，T為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，x位移。以絕緣棒a與金屬棒b第一次碰撞為t=0時(shí)刻，兩棒的碰撞始終為彈性碰撞。求金屬棒b在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度為0時(shí)的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)0.5C；(2)1m/s；(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）通過(guò)電阻R的電荷量為解得（2）對(duì)b棒受力分析可得，b棒受到的安培力大小為說(shuō)明b棒從開(kāi)始到y(tǒng)軸以y軸為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)的四分之一周期），根據(jù)動(dòng)能定理可得根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可得解得（3）兩棒發(fā)生完全彈性碰撞，規(guī)定速度向左為正方向，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得解得，金屬棒b在安培力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最右邊速度為0時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得解得兩棒第一次碰后，絕緣棒a在彈簧彈力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則金屬棒b在安培力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解得故兩棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，第二次碰撞發(fā)生在x=0處，兩棒運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后，速度均反向，碰撞前，第二次碰撞由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得解得，兩棒周期性重復(fù)以上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，速度為0時(shí)，位置即是初始位置18．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示裝置。輕質(zhì)飛輪由三根長(zhǎng)的輕質(zhì)金屬輻條（三根金屬輻條并聯(lián)時(shí)的等效電阻）和金屬圓環(huán)組成，可繞過(guò)其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞在圓環(huán)上，系著質(zhì)量的物塊，細(xì)繩與圓環(huán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。平行金屬導(dǎo)軌間距離、與水平面的夾角。金屬導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)及電刷分別與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸。導(dǎo)軌和飛輪分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。已知CD棒的質(zhì)量也為，電阻也為，電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，細(xì)繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取。(1)鎖定飛輪，CD棒由靜止下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間速度達(dá)到最大，求時(shí)間t內(nèi)下滑的距離x；(2)鎖定CD棒，物塊由靜止釋放，下落距離后剛好達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中CD棒產(chǎn)生的熱量；(3)對(duì)CD棒施加力使其沿著導(dǎo)軌向下以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放物塊，求最終物塊向上運(yùn)動(dòng)的速度大小?！敬鸢浮?1)8.75m；(2)25J；(3)【詳解】（1）CD棒下滑達(dá)到最大速度時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)閉合電路歐姆定律可得棒達(dá)到最大速度時(shí)所受的合力為零對(duì)棒分析，由動(dòng)量定理可得解得（2）飛輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，輻條切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)閉合電路歐姆定律可得物塊達(dá)到最大速度時(shí)，重力的功率等于兩電阻的發(fā)熱功率之和由圓周運(yùn)動(dòng)可得聯(lián)立以上方程可得代入數(shù)據(jù)可得根據(jù)能量守恒定律可得解得（3）棒充當(dāng)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為，則有飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為則回路中的電流由能量守恒可知棒的發(fā)電功率等于熱功率加機(jī)械功率解得19．（情景創(chuàng)新題）（2025·四川成都·二模）電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用，其內(nèi)部工作原理可借助圖所建立的模型來(lái)理解：粗糙水平金屬導(dǎo)軌寬度，處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量m=2kg、電阻的金屬棒置于導(dǎo)軌上，電源電動(dòng)勢(shì)，不計(jì)電源及導(dǎo)軌電阻。接通電源后，沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，所受阻力大小恒為，圖為金屬棒的加速度倒數(shù)與速度的關(guān)系圖像，圖中右側(cè)虛線(xiàn)為該圖像的漸近線(xiàn)。(1)判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；(2)求電源接通瞬間金屬棒的加速度和最終趨近的最大速度；(3)求金屬棒從靜止啟動(dòng)到速度為的過(guò)程中，電源消耗的電能。（圖像中速度從0至的圖像可近似處理為線(xiàn)性關(guān)系）【答案】(1)水平向右；(2)，；(3)【詳解】（1）接通電源后，電流方向由M到N，由左手定則可知安培力水平向右，故金屬桿的運(yùn)動(dòng)方向水平向右。（2）接通電源瞬間流過(guò)的電流為，則此時(shí)金屬棒的加速度為，由牛頓第二定律得解得當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)金屬棒產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)為，回路電流為，則，，解得（3）設(shè)當(dāng)金屬棒速度為時(shí)，其加速度為，電流為，從靜止啟動(dòng)到速度為所用時(shí)間為，電路通過(guò)電源的電荷量為。則由牛頓第二定律得由圖像的面積可知對(duì)金屬棒從靜止啟動(dòng)到速度為過(guò)程，由動(dòng)量定理得，電源消耗的電能為解得20．（含感切割）如圖所示，在水平桌面上平行固定兩根間距為d的金屬導(dǎo)軌PEN、QFM，在P、Q兩點(diǎn)通過(guò)一小段絕緣材料與導(dǎo)軌間距也為d、傾角為θ的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，下端連接有自感系數(shù)為L(zhǎng)的電感線(xiàn)圈，傾斜導(dǎo)軌區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。水平導(dǎo)軌分為區(qū)域PQFE和長(zhǎng)度為2x0的區(qū)域EFMN，在P、Q兩點(diǎn)通過(guò)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)連接阻值為R的定值電阻，桌面立柱上拴接兩根勁度系數(shù)均為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧與導(dǎo)軌平行。將一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d的金屬棒，在水平導(dǎo)軌上向右緩慢壓縮彈簧，使兩根彈簧的形變量均為x0，此時(shí)金屬棒恰好位