2020年六年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)試卷一、培優(yōu)題易錯題1．一個自然數(shù)若能表示為兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”．比如：22-12=3，則3就是智慧數(shù)；22-02=4，則4就是智慧數(shù)．從0開始第7個智慧數(shù)是________

；不大于200的智慧數(shù)共有________

．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因?yàn)?n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，③因?yàn)椋╪+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)．由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個智慧數(shù)是1，其次為3，4，從5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2個奇數(shù)，一個4的倍數(shù)，三個一組地依次排列下去．∴從0開始第7個智慧數(shù)是：8；故答案為：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧數(shù)共有：50×3+1=151．故答案為：151．【分析】根據(jù)題意先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因?yàn)?n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)；由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個智慧數(shù)是1，其次為3，4，得到從0開始第7個智慧數(shù)是8.2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個格點(diǎn)，向上走2個格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．股民老黃上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價每股多少元？（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進(jìn)股票時需付0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1實(shí)際股價37.436.633.734.236.3星期四收盤時，每股是34.2元（2）解：本周內(nèi)最高價是每股37.4元，最低價每股33.7元（3）解：買入總金額=1000×35=35000元；買入手續(xù)費(fèi)=35000×0.15%=52.5元；賣出總金額=1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費(fèi)=36300×0.15%=54.45元；賣出交易稅=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，列式計(jì)算，就可求出星期四收盤時每股的價格。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，先求出每天收盤時的每股的價格，從而就可得出本周內(nèi)最高價股價和最低股價。（3）根據(jù)題意分別求出買入總金額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出總金額、賣出手續(xù)費(fèi)、賣出交易稅，再求出收益，就可得出答案。4．某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動車80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：日期一二三四五六日增減數(shù)/輛+4-1+2-2+6-3-5（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動車？（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【答案】（1）解：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）=6+5=11輛；（2）解：總產(chǎn)量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561輛，比原計(jì)劃增加了，增加了561-560=1輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)列表得到生產(chǎn)量最多的一天是星期五，是（80+6）輛，產(chǎn)量最少的一天是星期日是（80-5）輛，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）輛；（2）根據(jù)題意?總產(chǎn)量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反數(shù)，再由減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，求出本周總生產(chǎn)量，得到比原計(jì)劃增加或?減少了的值.5．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘數(shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．6．有，兩個桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液．先把桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番；再將桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番．此時，，兩桶的液體體積相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．問：最后桶中的酒精含量是多少？【答案】解：因?yàn)樽詈笸暗木凭扛哂谕埃砸婚_始桶盛的是酒精溶液．設(shè)一開始桶中有液體，桶中有．第一次從桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次從桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．再設(shè)開始桶中有純酒精，則有水．將酒精稀釋過程列成表（如圖）：由題意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是．桶桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶【解析】【分析】因?yàn)樽詈驛桶的酒精含量高于B桶，所以一開始A桶盛的是酒精溶液，B桶中是水。設(shè)一開始A桶中有液體x，B桶中有y，然后分別表示出兩次操作后溶液的量，并根據(jù)兩種液體體積相等得到一個等式，再求出兩桶溶液的容量比。然后運(yùn)用列表的方法確定A桶中酒精的含量即可。7．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時；排光一池水，單開排水管需小時．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開小時．問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解：小時排水比1小時進(jìn)水多

，

各開3小時后還有的水量：，再開1小時進(jìn)水管后的水量：，拍完這些水需要：（小時）=54（分），共需要：3×2+1+=（小時）=7小時54分。答：7小時54分后水池的水剛好排完?！窘馕觥俊痉治觥窟M(jìn)水管每小時進(jìn)水量為，排水管每小時排水量為，這樣就可以計(jì)算出1小時排水比進(jìn)水多的分率。假設(shè)兩個水管各開了3小時（實(shí)際共6小時），用1小時排水比進(jìn)水多的分率乘3求出排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時該開進(jìn)水管了，每小時進(jìn)水后實(shí)際還有剩下的水量加上。然后開排水管，用此時的水量除以每小時的排水量即可求出剩下的水需要的時間。然后把總時間相加即可求出剛好排完的時間。8．規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨(dú)做這個工程需要多少小時？【答案】解：1-0.6=0.4（小時），1-0.8=0.2（小時），甲工作2小時相當(dāng)于乙1小時的工作量，9.8-5+5÷2=7.3（小時）答：乙單獨(dú)做這個工程需要7.3小時。【解析】【分析】兩隊(duì)交替做工程，兩種情況下做到最后剩下的工作量是相同的，兩次需要的時間不同，是因?yàn)橐环N情況剩下的工作量是甲做的，另一種情況是剩下的工作量是乙做的，也就是，這樣求出甲做0.4小時與乙做0.2小時的工作量相等，這樣就可以求出兩人工作效率的倍數(shù)關(guān)系。9.8小時中甲做了5小時，乙做了4.8小時，而甲做的5小時相當(dāng)于乙2.5小時，所以乙單獨(dú)做需要4.8+2.5=7.3小時。9．甲、乙、丙3隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天.為了同時完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程．那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?【答案】解：總工作量：，三隊(duì)合做完成總工作量的時間：（天），乙完成的工作量：，B工程中丙完成的時間：（天）。答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了15天。【解析】【分析】三隊(duì)是同時開工，同時完成工程，實(shí)際就是三隊(duì)合做完成了兩項(xiàng)工程。設(shè)A項(xiàng)工程的工程總量為“1”，那么B工程的工作量為（1+）。用兩項(xiàng)工程的工作總量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出三隊(duì)合作完成的時間。用乙隊(duì)的工作效率乘合作完成的時間即可求出B工程中乙隊(duì)做的工作量，剩下的工作量就是由丙來做的，這樣用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的時間，也就是丙和乙合作的時間。10．甲、乙兩個工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元．實(shí)際上從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元．那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙總的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，設(shè)甲開始時的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需x天完成任務(wù)。（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x