臨沂市七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．兩點的所有連線中，線段最短5．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．806．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根7．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第21秒時，點P的坐標(biāo)為（）A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）二、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．10．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為_________．11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當(dāng)∠2等于__時，AB∥CD．13．如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．14．如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點的坐標(biāo)是________．16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點A2021的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計算：（1）；（2）18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個單位，再向上平移2個單位后所得的．21．計算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×；（3）已知實數(shù)a、b滿足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．（4）已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網(wǎng)格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當(dāng)點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．24．如圖1，D是△ABC延長線上的一點，CEAB．（1）求證：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如圖2，過點A作BC的平行線交CE于點H，CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度數(shù)．（3）如圖3，AHBD，G為CD上一點，Q為AC上一點，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN與∠ACB的關(guān)系，說明理由．25．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.26．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)在第二象限的點的特征進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，∴點（-3，7）在第二象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，選項A是真命題，故不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項B是真命題，故不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不一定互補，選項C是假命題，故符合題意；D.兩點的所有連線中，線段最短，選項D是真命題，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．6．C【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7．C【分析】如圖，過點C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點C作，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來求．8．C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標(biāo)為（21，1），解析：C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標(biāo)為（21，1），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是計算出點P走一個半圓的時間．二、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.10．【分析】關(guān)于軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進而可求解．【詳解】解：由點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為：，故答案為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱問題，熟練掌握解析：【分析】關(guān)于軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進而可求解．【詳解】解：由點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為：，故答案為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱問題，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．14．【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故解析：【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（－3，2）【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，解析：（－3，2）【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點，得：x=?3，y=2．即點M的坐標(biāo)是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零．16．（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標(biāo)在第一象限，橫坐標(biāo)為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標(biāo)為505，∴點A2021的坐標(biāo)是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則計算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：解析：（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：（1）由點在平面直角坐標(biāo)系中的位置：；（2）的面積為；（3）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)、平移作圖，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平方根的非負(fù)性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案；直接利用2＜的范圍進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：；；，，，；的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，，，．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線解析：（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角解析：（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角平分線的定義得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，進而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠HAD+∠ECD的度數(shù)，進而可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出，，，再通過等量代換即可得出∠MQN＝∠ACB．【詳解】解：（1）∵CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD），∵CHAB，∴∠ECD＝∠B，∵AHBC，∴∠B+∠HAB＝180°，∵∠BAD＝70°，，∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°；（3）∠MQN＝∠ACB，理由如下：平分，．平分，．，．∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG＝180°﹣（∠AQG+∠QGD）＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）＝（∠CQG+∠QGC）＝∠ACB．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．25．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠