六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題及解題技巧同學(xué)們，數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅僅是對(duì)知識(shí)掌握程度的檢驗(yàn)，更是對(duì)思維能力、解題技巧的挑戰(zhàn)。它能讓我們跳出課本的局限，看到數(shù)學(xué)更廣闊、更有趣的一面。今天，我們就一起來探討一些六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常見的題型、解題技巧，并結(jié)合一些典型真題進(jìn)行分析，希望能幫助大家在競(jìng)賽中取得更好的成績(jī)。記住，技巧的掌握源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)理解和大量練習(xí)后的融會(huì)貫通。一、夯實(shí)基礎(chǔ)，技巧之源任何解題技巧都不是空中樓閣，它們都建立在牢固的基礎(chǔ)知識(shí)之上。六年級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，離不開對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等核心知識(shí)的綜合運(yùn)用。因此，在鉆研技巧之前，務(wù)必確保對(duì)課本上的概念、公式、性質(zhì)了如指掌，能夠靈活運(yùn)用。二、常用解題技巧與真題解析（一）數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀技巧解讀：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本支柱。很多抽象的數(shù)量關(guān)系，如果能借助圖形（如線段圖、示意圖、幾何圖形等）來表示，往往能使問題變得具體、直觀，從而找到解題的突破口。真題示例：題目：甲、乙兩數(shù)的和是30，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后等于乙數(shù)的一半。甲、乙兩數(shù)各是多少？思路分析：這道題涉及兩個(gè)未知數(shù)和數(shù)量關(guān)系。我們可以用線段圖來幫助理解。設(shè)甲數(shù)為一份，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大了10倍，變?yōu)?0份。根據(jù)題意，這10份等于乙數(shù)的一半，那么乙數(shù)就是20份。甲、乙兩數(shù)的和是30，對(duì)應(yīng)的總份數(shù)就是1份+20份=21份。由此可以求出1份是多少，即甲數(shù)，進(jìn)而求出乙數(shù)。解答過程：設(shè)甲數(shù)為1份，則甲數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后為10份，乙數(shù)為10份×2=20份?？偡輸?shù)：1+20=21（份）每份（甲數(shù)）：30÷21=？哦，這里似乎除不盡，是不是我們哪里理解錯(cuò)了？（稍作停頓，重新審視）“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后等于乙數(shù)的一半”，即：甲數(shù)×10=乙數(shù)÷2，所以乙數(shù)=甲數(shù)×20。甲+乙=甲數(shù)+甲數(shù)×20=甲數(shù)×21=30。甲數(shù)=30÷21=10/7？這顯然不符合六年級(jí)競(jìng)賽中常見的整數(shù)答案。看來，我們對(duì)“乙數(shù)的一半”的理解可能需要用更直接的代數(shù)方法輔助。解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為30-x。根據(jù)題意：10x=(30-x)/2兩邊同時(shí)乘以2：20x=30-x21x=30x=30/21=10/7。嗯，雖然結(jié)果是分?jǐn)?shù)，但計(jì)算過程是正確的。這提醒我們，并非所有競(jìng)賽題的答案都是整數(shù)，要相信自己的推理。不過，也可能是我在設(shè)未知數(shù)時(shí)過于依賴線段圖的“份數(shù)”導(dǎo)致初期困惑。因此，數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)方法可以作為有力補(bǔ)充。（二）轉(zhuǎn)化與化歸，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單技巧解讀：轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。它是指將待解決的陌生問題通過某種手段，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉或容易解決的問題，從而達(dá)到解決原問題的目的。比如，將分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題的模型等。真題示例：題目：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成。如果甲先做若干天后，由乙接著做，共用12天完成。甲、乙各做了多少天？思路分析：這是一道典型的工程問題。我們通常把這項(xiàng)工程的總工作量看作單位“1”。甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15。題目中“甲先做若干天，乙接著做，共用12天”，我們可以用“假設(shè)法”來轉(zhuǎn)化。假設(shè)這12天全是乙做的，那么完成的工作量就是1/15×12，比總工作量“1”少的部分，就是因?yàn)榘鸭鬃龅奶鞌?shù)當(dāng)成了乙做的天數(shù)，每天少算了（1/10-1/15）。用少算的工作量除以每天少算的效率，就可以得到甲做的天數(shù)。解答過程：假設(shè)12天全是乙做的。乙12天完成的工作量：1/15×12=4/5比總工作量少：1-4/5=1/5甲每天比乙多做的工作量：1/10-1/15=1/30甲做的天數(shù)：(1/5)÷(1/30)=6（天）乙做的天數(shù)：12-6=6（天）答：甲做了6天，乙做了6天。（三）分類討論，確保不重不漏技巧解讀：當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟承┝康牟淮_定性或情況的多樣性，導(dǎo)致不能用單一方法或式子解決時(shí)，我們需要對(duì)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，然后逐一討論，最后綜合各類結(jié)果得出答案。這種方法要求我們考慮周全，做到不重復(fù)、不遺漏。真題示例：題目：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7。如果把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9。求原來的兩位數(shù)。思路分析：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b。根據(jù)題意，我們知道a+b=7。原來的兩位數(shù)可以表示為10a+b，對(duì)調(diào)后的新兩位數(shù)可以表示為10b+a。題目中說新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，所以可以列出方程：(10b+a)-(10a+b)=9。然后聯(lián)立a+b=7，解出a和b的值。這里，雖然直接列方程即可，但如果題目沒有明確“大9”還是“小9”，或者數(shù)字關(guān)系更復(fù)雜時(shí)，分類討論就會(huì)派上用場(chǎng)。解答過程：解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b。根據(jù)題意：a+b=7...(1)(10b+a)-(10a+b)=9...(2)化簡(jiǎn)方程(2)：9b-9a=9→b-a=1...(3)聯(lián)立方程(1)和(3)：a+b=7b-a=1解得：b=4，a=3所以原來的兩位數(shù)是34。（驗(yàn)證：對(duì)調(diào)后是43，43-34=9，符合題意。）（四）枚舉與篩選，解決計(jì)數(shù)難題技巧解讀：枚舉法就是將符合條件的對(duì)象一一列舉出來，然后進(jìn)行分析、篩選，找出問題的答案。這種方法雖然看似“笨”，但在解決一些計(jì)數(shù)問題、不定方程求解等問題時(shí)，非常有效，尤其適用于答案數(shù)量有限且不太大的情況。運(yùn)用枚舉法時(shí)，要注意有序枚舉，避免重復(fù)和遺漏。真題示例：題目：將10個(gè)相同的蘋果分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，有多少種不同的分法？思路分析：這是一道典型的“隔板法”問題，但對(duì)于六年級(jí)學(xué)生，用枚舉法結(jié)合有序思考也能解決。我們可以先固定一個(gè)人的數(shù)量，然后枚舉另外兩個(gè)人的數(shù)量。比如，先固定甲分得的蘋果數(shù)從1開始，然后乙從1開始，剩下的給丙，確保丙至少1個(gè)。解答過程：甲最少分1個(gè)，最多分8個(gè)（因?yàn)橐液捅辽俑?個(gè)）。當(dāng)甲=1時(shí)，乙可以從1到8（因?yàn)楸?10-1-乙≥1→乙≤8），共8種分法。當(dāng)甲=2時(shí)，乙可以從1到7，共7種分法。當(dāng)甲=3時(shí)，乙可以從1到6，共6種分法。...當(dāng)甲=8時(shí)，乙只能分1個(gè)，丙=1個(gè)，共1種分法。所以總共有：8+7+6+...+1=(8×9)/2=36種。（注：這其實(shí)就是組合數(shù)C(9,2)=36，即“隔板法”的結(jié)果，但枚舉法更直觀易懂。）（五）整體思想，化零為整技巧解讀：整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。真題示例：題目：計(jì)算(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)思路分析：直接通分計(jì)算會(huì)非常繁瑣。觀察發(fā)現(xiàn)，算式中多次出現(xiàn)(1/2+1/3+1/4)和(1/2+1/3+1/4+1/5)這兩個(gè)整體。我們可以設(shè)A=1/2+1/3+1/4，B=1/2+1/3+1/4+1/5=A+1/5。這樣原式就轉(zhuǎn)化為(1+A)×B-(1+B)×A，展開后化簡(jiǎn)即可。解答過程：設(shè)A=1/2+1/3+1/4，B=A+1/5。原式=(1+A)×B-(1+B)×A=B+A×B-A-A×B=B-A=(A+1/5)-A=1/5三、競(jìng)賽小貼士1.審題是前提：拿到題目，首先要仔細(xì)閱讀，圈點(diǎn)關(guān)鍵詞，明確已知條件和所求問題，避免因?qū)忣}不清而“答非所問”。2.冷靜是關(guān)鍵：遇到難題不要慌張，深呼吸，告訴自己“我能行”?？梢韵忍^，完成其他題目后再回頭攻克。3.時(shí)間巧分配：競(jìng)賽時(shí)間有限，要合理安排時(shí)間，先易后難。對(duì)于耗時(shí)過長(zhǎng)的題目，要學(xué)會(huì)適時(shí)放棄，確保會(huì)做的題目都能拿到分。4.草稿要規(guī)范：規(guī)范的草稿紙有助于清晰思路，減少計(jì)算錯(cuò)誤，也方便檢查