土木結(jié)構(gòu)力學(xué)重點復(fù)習(xí)資料合集結(jié)構(gòu)力學(xué)作為土木工程學(xué)科的核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，旨在研究結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力、變形及穩(wěn)定性，為結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化提供理論支撐。本復(fù)習(xí)資料合集聚焦課程核心知識點，梳理關(guān)鍵理論與分析方法，力求為同學(xué)們構(gòu)建系統(tǒng)的知識框架，助力高效復(fù)習(xí)與能力提升。一、基本概念與體系1.1結(jié)構(gòu)的計算簡圖結(jié)構(gòu)的計算簡圖是對實際結(jié)構(gòu)的科學(xué)抽象與簡化，其選取直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與計算的繁簡程度。簡化原則包括：荷載簡化（集中荷載、分布荷載）、支座簡化（固定鉸支座、可動鉸支座、固定支座、定向支座）、節(jié)點簡化（鉸節(jié)點、剛節(jié)點、組合節(jié)點）及構(gòu)件簡化（等截面直桿）。理解并正確選取計算簡圖是結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的第一步，需綜合考慮結(jié)構(gòu)的實際構(gòu)造、受力特點及分析精度要求。1.2約束與自由度自由度是指確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。在平面體系中，一個剛片有三個自由度。約束是限制體系運(yùn)動的裝置，可分為外部約束（支座提供）和內(nèi)部約束（鏈桿、剛節(jié)點等提供）。多余約束是指在維持體系幾何不變性前提下可以去除的約束。理解約束的性質(zhì)（如鏈桿相當(dāng)于一個約束，單鉸相當(dāng)于兩個約束，剛節(jié)點相當(dāng)于三個約束）及其對體系自由度的影響，是進(jìn)行幾何組成分析的基礎(chǔ)。1.3幾何組成分析幾何組成分析的目的是判斷體系是否為幾何不變體系，以及確定其為靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)。*幾何不變體系：在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置保持不變，無多余約束的幾何不變體系為靜定結(jié)構(gòu)，有多余約束的為超靜定結(jié)構(gòu)。*幾何可變體系：體系可發(fā)生機(jī)械運(yùn)動，不能作為結(jié)構(gòu)使用。瞬變體系是一種特殊的幾何可變體系，在特定位置可發(fā)生微小運(yùn)動后成為幾何不變，但由于其內(nèi)力會產(chǎn)生無窮大，也不能作為結(jié)構(gòu)。*基本組成規(guī)則：包括二元體規(guī)則、兩剛片規(guī)則和三剛片規(guī)則。掌握這些規(guī)則，能快速判斷簡單體系的幾何組成性質(zhì)，并能對復(fù)雜體系進(jìn)行拆解分析。1.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系，其全部反力和內(nèi)力僅由靜力平衡條件即可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系，其反力和內(nèi)力僅靠靜力平衡條件無法完全確定，還需考慮變形協(xié)調(diào)條件。兩者在求解方法、內(nèi)力分布特性及工程應(yīng)用上均有顯著差異。二、靜定結(jié)構(gòu)受力分析2.1靜定梁靜定梁是工程中最基本的結(jié)構(gòu)形式之一，包括簡支梁、懸臂梁、外伸梁及多跨靜定梁。*內(nèi)力計算：主要包括彎矩（M）、剪力（V）和軸力（N）。通常采用截面法，即取隔離體，利用平衡方程（∑X=0,∑Y=0,∑M=0）求解指定截面的內(nèi)力。*內(nèi)力圖繪制：熟練掌握彎矩圖和剪力圖的繪制方法是核心。需理解荷載、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系（dM/dx=V,dV/dx=q）及其在繪制內(nèi)力圖中的應(yīng)用，如無荷載區(qū)段彎矩圖為直線，均布荷載區(qū)段彎矩圖為拋物線等。疊加法繪制彎矩圖是常用技巧。2.2靜定剛架剛架由梁和柱通過剛節(jié)點連接而成，具有空間剛度大、內(nèi)力分布較均勻的特點。*內(nèi)力計算：剛架的內(nèi)力包括彎矩、剪力和軸力。計算時通常先求支座反力，再采用截面法逐層、逐桿計算控制截面內(nèi)力。剛節(jié)點處，各桿端彎矩需滿足平衡條件。*內(nèi)力圖繪制：彎矩圖通常繪在構(gòu)件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)；剪力圖和軸力圖需標(biāo)明正負(fù)號，并注明相應(yīng)的截面位置。繪制時注意利用荷載與內(nèi)力圖的關(guān)系簡化過程。2.3靜定桁架桁架由直桿通過鉸節(jié)點連接而成，各桿主要承受軸力。*計算假定：節(jié)點為理想鉸節(jié)點；荷載均作用于節(jié)點；各桿軸線為直線且通過鉸心。*內(nèi)力計算方法：*節(jié)點法：取節(jié)點為隔離體，利用平面匯交力系平衡方程求解桿內(nèi)力。適用于求解全部桿件內(nèi)力或聯(lián)合桿件較少的節(jié)點。*截面法：用假想截面將桁架截開，取一部分為隔離體，利用平面一般力系平衡方程求解被截桿件內(nèi)力。適用于求解指定桿件內(nèi)力。*零桿判斷：掌握常見的零桿判斷規(guī)則（如L形節(jié)點、T形節(jié)點、X形節(jié)點、K形節(jié)點等），可簡化計算。2.4組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)由鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受彎矩、剪力、軸力）組成。分析時需注意區(qū)分兩類桿件，對梁式桿需繪制內(nèi)力圖，對鏈桿只求軸力。計算順序通常為先求鏈桿軸力，再分析梁式桿內(nèi)力。2.5三鉸拱拱是軸線為曲線且在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。其主要受力特點是在豎向荷載作用下，截面彎矩比相應(yīng)簡支梁小，主要承受壓力。*反力計算：三鉸拱的反力有水平推力，需利用整體平衡和中間鉸處彎矩為零的條件求解。*內(nèi)力計算：截面內(nèi)力包括彎矩、剪力和軸力。計算方法與梁類似，但需考慮水平推力的影響。*合理拱軸線：在給定荷載作用下，使拱各截面彎矩均為零的軸線稱為合理拱軸線。理解合理拱軸線的概念及其與荷載的關(guān)系。三、超靜定結(jié)構(gòu)分析3.1超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，其內(nèi)力與變形相互關(guān)聯(lián)，需同時滿足平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。超靜定次數(shù)的確定是分析超靜定結(jié)構(gòu)的前提，通常采用解除多余約束法，即解除n個多余約束后體系變?yōu)殪o定，則原結(jié)構(gòu)為n次超靜定。3.2力法力法是以多余未知力為基本未知量，根據(jù)解除多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立力法方程，求解多余未知力后，再按靜定結(jié)構(gòu)方法求解其余內(nèi)力的方法。*基本體系：解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，需代入多余未知力和原荷載。*力法方程：反映基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移相等的條件。方程的系數(shù)（柔度系數(shù)）和自由項均為基本體系的位移。*位移計算：計算柔度系數(shù)和自由項時，通常采用圖乘法。*對稱性利用：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載或反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形具有對稱性或反對稱性，可利用此特性簡化計算，如取半邊結(jié)構(gòu)。3.3位移法位移法是以結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移（角位移和線位移）為基本未知量，根據(jù)平衡條件建立位移法方程，求解節(jié)點位移后，再由位移與內(nèi)力的關(guān)系求解內(nèi)力的方法。*基本未知量：獨(dú)立的節(jié)點角位移和獨(dú)立的節(jié)點線位移。*轉(zhuǎn)角位移方程：描述單跨超靜定梁（或桿件）在桿端位移和荷載作用下產(chǎn)生的桿端內(nèi)力的方程。需熟記各種約束條件下單跨梁的形常數(shù)（桿端位移引起的桿端力）和載常數(shù)（荷載引起的桿端力，即固端力）。*基本體系：通過在節(jié)點處附加約束（剛臂和鏈桿），阻止節(jié)點的角位移和線位移，得到的由若干單跨超靜定梁組成的體系。*位移法方程：根據(jù)基本體系在附加約束反力與原荷載共同作用下，附加約束反力應(yīng)等于零的平衡條件建立。*對稱性利用：與力法類似，可利用對稱性簡化位移法計算。3.4力矩分配法力矩分配法是基于位移法的漸進(jìn)解法，適用于連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的內(nèi)力計算。其特點是無需建立和解算聯(lián)立方程，而是通過迭代過程逐步逼近精確解。*基本概念：轉(zhuǎn)動剛度（S）、分配系數(shù)（μ）、傳遞系數(shù)（C）、固端彎矩（M_F）、不平衡力矩。*計算步驟：固定節(jié)點→計算固端彎矩→放松節(jié)點（分配與傳遞）→重復(fù)放松節(jié)點直至收斂→疊加桿端彎矩得最終內(nèi)力。力矩分配法的物理意義清晰，計算過程程序化，便于手算。3.5影響線影響線是表示單位移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)某指定量值（反力、內(nèi)力、位移等）隨荷載位置移動而變化的規(guī)律的圖形。*繪制方法：*靜力法：根據(jù)量值的靜力平衡條件，建立影響線方程，再根據(jù)方程繪圖。*機(jī)動法：基于虛功原理，將與所求量值相應(yīng)的約束解除，使體系沿量值正向發(fā)生單位虛位移，得到的虛位移圖即為該量值的影響線輪廓。*影響線的應(yīng)用：利用影響線可確定最不利荷載位置，進(jìn)而計算最大量值；可計算任意荷載作用下的量值。四、結(jié)構(gòu)的位移計算與穩(wěn)定性分析4.1結(jié)構(gòu)位移計算結(jié)構(gòu)位移計算是驗算結(jié)構(gòu)剛度、解決超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析、進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力和穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。*虛功原理：是位移計算的理論基礎(chǔ)。理解實功、虛功、外力虛功、內(nèi)力虛功的概念，以及變形體虛功原理的內(nèi)容。*單位荷載法：在擬求位移處施加與位移相應(yīng)的單位荷載，利用虛功原理建立位移計算表達(dá)式。是計算結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動等因素作用下位移的通用方法。*圖乘法：當(dāng)結(jié)構(gòu)為等截面直桿，且兩個彎矩圖中至少有一個為直線時，可采用圖乘法簡化積分運(yùn)算，快速計算位移。掌握圖乘法的適用條件和計算步驟。*溫度變化和支座移動引起的位移：此類位移計算不涉及內(nèi)力，只需考慮材料的物理性質(zhì)、溫度變化幅度、支座移動量及結(jié)構(gòu)的幾何尺寸。4.2互等定理互等定理包括功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理和位移反力互等定理。它們揭示了線性彈性結(jié)構(gòu)中不同狀態(tài)下內(nèi)力、位移之間的內(nèi)在聯(lián)系，可用于簡化計算或校核結(jié)果。4.3結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下保持其原有平衡形式的能力。*穩(wěn)定問題的特點：與強(qiáng)度問題不同，穩(wěn)定問題關(guān)注的是結(jié)構(gòu)平衡形式的突然改變（失穩(wěn)）。*臨界荷載：使結(jié)構(gòu)原有平衡形式開始喪失穩(wěn)定性的最小荷載。*壓桿穩(wěn)定：細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力計算（歐拉公式），需注意不同支座條件下的長度系數(shù)。理解歐拉公式的適用范圍（大柔度桿），以及中、小柔度桿的臨界應(yīng)力計算概念。*剛架穩(wěn)定：剛架失穩(wěn)通常表現(xiàn)為整體失穩(wěn)，其穩(wěn)定分析比單個壓桿復(fù)雜，需考慮桿件彎曲與軸向變形的相互影響。五、結(jié)構(gòu)動力分析初步5.1動力分析概述動力荷載是指大小、方向或作用位置隨時間變化的荷載。結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下會產(chǎn)生動力響應(yīng)（動位移、動內(nèi)力等）。動力分析需考慮慣性力和阻尼的影響。5.2單自由度體系自由振動*運(yùn)動方程：建立單自由度體系在自由振動時的微分方程，理解剛度系數(shù)和質(zhì)量的概念。*自振頻率與周期：自振頻率（周期）是結(jié)構(gòu)固有的動力特性，僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與初始條件無關(guān)。掌握自振頻率和周期的計算公式。*振幅與相位：自由振動的振幅和相位由初始條件決定。5.3單自由度體系受迫振動*簡諧荷載作用：建立受迫振動微分方程，求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。理解動位移、動內(nèi)力、動力系數(shù)的概念。*共振：當(dāng)荷載頻率接近結(jié)構(gòu)自振頻率時，會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，此時動力系數(shù)極大，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，工程中需避免。復(fù)習(xí)建議1.深刻理解基本概念：結(jié)構(gòu)力學(xué)概念性強(qiáng)，務(wù)必吃透基本概念（如約束、自由度、內(nèi)力、位移、超靜定次數(shù)等），這是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的關(guān)鍵。2.熟練掌握基本方法：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算、超靜定結(jié)構(gòu)的力法和位移法（包括力矩分配法）、位移計算的圖乘法是課程的核心方法，需通過大量練習(xí)熟練掌握其原理、步驟和技巧。3.注重理論聯(lián)系實際：結(jié)合工程實例理解結(jié)構(gòu)的受力特點和分析方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力