《全品高考復(fù)習(xí)方案》第21講兩角和、差及倍角公式●課前基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)聚焦】1.cosαcosβ+sinαsinβcos2α-sin2αsinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβ2sinαcosαtan2tanα13.a2+b【課前演練】題組一(1)×(2)√(3)√[解析](1)兩角和的正切公式的適用條件是α,β,α+β均不為kπ+π2(k∈Z)且tanαtanβ≠1(2)二倍角的正弦公式對(duì)任意角都適用.(3)當(dāng)α=0,β∈R或β=0,α∈R時(shí)等式成立.題組二1.B[解析]因?yàn)棣?β都是銳角,sinα=13,cosβ=63,所以cosα=1-sin2α=1-132=223,sinβ=1-cos2β=1-632=33,所以cos(α-β)=2.A[解析]因?yàn)辄c(diǎn)P(4,3)是角α的終邊上一點(diǎn),所以sinα=35,cosα=45,所以sin2α=2sinαcosα=2425.3.22-2[解析]∵α,β均為銳角,且α+β=π4,∴0<α<π4,0<β<π4,∴0<tanα<1,0<tanβ<1,則tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=1,∴1-tanαtanβ=tanα+tanβ,∴(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanαtanβ+tanα+tanβ=2.∵(1+tanα)(1+tanβ)≤1+tanα+1+tanβ22,即2≤1+tanα+1+tanβ22,當(dāng)且僅當(dāng)1+tanα=1+tanβ,即tanα=tanβ時(shí)取等號(hào),∴(2+tanα+tanβ)2≥8,又2+tanα+tanβ>0,∴2+tanα+tanβ≥2●課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一例1(1)A(2)D[解析](1)由題得cos2αcosπ4+α=cos2α-sin2α22cosα(2)由tanα+π4=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=2,解得tanα=13,所以sin2α=2sin對(duì)點(diǎn)演練1(1)D(2)C[解析](1)sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=22×32+22×12=6(2)因?yàn)閟in(α-β)=35,所以sinαcosβ-cosαsinβ=35,又1tanα-1tanβ=cosαsinα-cosβsinβ=cos探究點(diǎn)二例2(1)D(2)BC(3)B[解析](1)因?yàn)閟in(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,所以sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=35,所以sin[(α-β)-α]=35,則sinβ=-35,所以cos2β=1-2sin2β=1-2×-35(2)對(duì)于選項(xiàng)A,sin8°sin52°-sin82°cos52°=sin8°sin52°-cos8°cos52°=-cos(52°+8°)=-cos60°=-12,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,3cos15°-sin15°=232cos15°-12sin15°=2(sin60°cos15°-cos60°sin15°)=2sin(60°-15°)=2sin45°=2,故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=12sin230°=18,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,1-tan15°1+tan15(3)因?yàn)閠an13°+tan32°=tan(13°+32°)·(1-tan13°tan32°)=1-tan13°tan32°,所以tan13°+tan32°+tan13°tan32°=1,故選B.對(duì)點(diǎn)演練2(1)A(2)AC[解析](1)sin164°sin44°-cos16°sin46°=sin(180°-16°)sin(90°-46°)-cos16°sin46°=sin16°cos46°-cos16°sin46°=sin(16°-46°)=-sin30°=-12.故選A(2)sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=32,故A正確;tan22.5°1-tan222.5°=12×2tan22.5°1-tan222.5°=12tan45°=12,故B錯(cuò)誤;cos422.5°-sin422.5°=(cos222.5°+sin222.5°)·(cos222.5°-sin222.5°)=cos45°=22,故C正確;sin2探究點(diǎn)三例3(1)B(2)A[解析](1)因?yàn)棣痢?,π2,所以α-π3∈-π3,π6,又因?yàn)閏osα-π3=35<cosπ6=32,所以α-π3∈-π3,-π6,所以sinα-π3=-45,則sinα=sin(2)∵α∈π4,3π4,β∈0,π4,∴-π2<π4-α<0,5π4<5π4+β<3π2,又cosπ4-α=35,sin5π4+β=-1213,∴sinπ4-α=-45,cos5π4+β=-513,∴cos(α+β)=-cos(π+α+β對(duì)點(diǎn)演練3(1)A(2)C(3)7[解析](1)由β+π4=(α+β)-α-π4得tanβ+π4=tan(α+(2)由題得cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13,將c