海南省三亞市吉陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期第一次月考數學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若方程x^2-5x+6=0的兩個根為a和b，則a+b的值為（）A.2B.5C.6D.72.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an的值為（）A.21B.22C.23D.243.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則a的值為（）A.-2B.-1C.1D.25.若等比數列{bn}中，b1=2，公比為q，則第5項bn的值為（）A.16B.32C.64D.1286.已知直線l的方程為2x-3y+6=0，則該直線與x軸的交點坐標為（）A.(3,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,3)7.若圓C的方程為x^2+y^2=4，則圓C的半徑為（）A.1B.2C.3D.48.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.39.若等差數列{cn}中，c1=5，d=3，則第10項cn的值為（）A.28B.29C.30D.3110.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則△ABC的面積S為（）A.1B.√2C.2D.√3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若方程2x^2-5x+3=0的兩根為m和n，則m+n的值為______。12.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，則第10項an的值為______。13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為______。14.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則a的值為______。15.若等比數列{bn}中，b1=2，公比為q，則第5項bn的值為______。三、解答題（本大題共5小題，共45分）16.（本小題共15分）已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，求：（1）前n項和Sn；（2）第10項an；（3）求證：an+an+1>0。17.（本小題共15分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求：（1）△ABC的面積S；（2）邊長BC的長度。18.（本小題共15分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，求：（1）函數f(x)的解析式；（2）函數f(x)的零點。19.（本小題共15分）若等比數列{bn}中，b1=2，公比為q，求：（1）第5項bn；（2）前n項和Sn。20.（本小題共15分）已知直線l的方程為2x-3y+6=0，求：（1）直線l與x軸的交點坐標；（2）直線l與y軸的交點坐標。四、解答題（本大題共5小題，共45分）21.（本小題共15分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3an-1-2an-2，a1=1，a2=3，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和Sn。22.（本小題共15分）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,1)，求：（1）直線AB的方程；（2）直線AB與x軸、y軸的交點坐標。23.（本小題共15分）若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，函數f(x)在x=0時的函數值為1，求：（1）函數f(x)的解析式；（2）函數f(x)的零點。24.（本小題共15分）若等比數列{bn}中，b1=2，公比為q，且b5=64，求：（1）公比q的值；（2）數列{bn}的前n項和Sn。25.（本小題共15分）已知直線l的方程為2x-3y+6=0，圓C的方程為x^2+y^2=4，求：（1）圓C的半徑；（2）直線l與圓C的位置關系。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據韋達定理，方程x^2-5x+6=0的兩根之和為-(-5)/1=5。2.A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=21。3.C解析：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。4.D解析：拋物線頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點坐標(1,-3)，得a=1。5.C解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，n=5，得an=32。6.B解析：將y=0代入直線方程2x-3y+6=0，解得x=2。7.B解析：圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，代入圓C的方程，得半徑r=2。8.A解析：函數f(x)在x=2時取得最小值，即f(2)=|2-2|+|2+1|=0+3=3。9.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=28。10.C解析：直角三角形的面積公式為S=1/2*底*高，代入底BC=2，高AB=2，得S=2。二、填空題11.5解析：根據韋達定理，方程2x^2-5x+3=0的兩根之和為-(-5)/2=5/2。12.21解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=21。13.75°解析：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。14.1解析：拋物線頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點坐標(1,-3)，得a=1。15.32解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=2，n=5，得an=32。三、解答題16.（本小題共15分）（1）an=3an-1-2an-2，a1=1，a2=3解析：根據遞推關系，an=3an-1-2an-2，可得an=3*(3an-2-2an-3)-2an-2=9an-2-6an-3-2an-2=9an-2-8an-3，同理可得an=9an-3-8an-4，以此類推，得an=3^n。（2）Sn=1+3+3^2+...+3^n解析：Sn=1+3+3^2+...+3^n，可得3Sn=3+3^2+3^3+...+3^(n+1)，兩式相減得2Sn=3^(n+1)-1，因此Sn=(3^(n+1)-1)/2。17.（本小題共15分）（1）直線AB的方程解析：根據兩點式直線方程，可得直線AB的方程為(y-3)/(1-3)=(x-2)/(-3-2)，化簡得3x+y-7=0。（2）直線AB與x軸、y軸的交點坐標解析：將y=0代入直線方程3x+y-7=0，解得x=7/3；將x=0代入直線方程，解得y=7。18.（本小題共15分）（1）函數f(x)的解析式解析：拋物線頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點坐標(1,-3)，得a=1，b=-2，c=-3，因此函數f(x)=x^2-2x-3。（2）函數f(x)的零點解析：令f(x)=0，即x^2-2x-3=0，解得x=-1或x=3。19.（本小題共15分）（1）公比q的值解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=64，得2*q^(n-1)=64，解得q=2。（2）前n項和Sn解析：Sn=2+2^2+2^3+...+2^n，可得2Sn=2^2+2^3+2^4+...+2