4.4尺規(guī)作圖（2）教學設(shè)計課題4.4尺規(guī)作圖（2）單元第4單元學科數(shù)學年級八年級上冊教材分析本課時是湘教版八年級上冊第四章第四節(jié)第二課時的內(nèi)容，是在學習了已知三邊的條件下作三角形，作一個角等于已知角，及已知兩邊及其夾角作三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習的，是尺規(guī)作圖的進一步學習，是全等三角形判定定理及性質(zhì)定理的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學生動手操作和解決問題的能力，是十分重要的一節(jié)課。核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)掌握已知兩角及其夾邊作三角形，過直線外一點作這條直線的平行線的作圖方法，提高動手操作能力及幾何直觀，主動探究、合作交流、感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，提高推理能力。教學目標1.掌握已知兩角及其夾邊作三角形，過直線外一點作這條直線的平行線的作圖方法．2.探索作圖步驟、依據(jù)和作法．教學重點掌握已知邊、角作三角形和過直線外一點作這條直線的平行線的作圖方法．教學難點探索作圖步驟、依據(jù)和作法．教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖復習回顧（新知導入）上節(jié)課我們學習了哪幾種尺規(guī)作圖的方法？1.已知三邊作三角形.2.作一個角等于已知角.3.已知兩邊及其夾角作三角形.學生回憶思考回答。用舊知回顧的方式設(shè)置導入，培養(yǎng)學生的數(shù)學知識整體性思維，加強本節(jié)課與前面所學的聯(lián)系，由淺入深增強學生的學習積極性.新知探究例4已知兩角及其夾邊作三角形.如圖，已知∠α，∠β和線段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.作法:（1）作線段BC=a；（2）在BC的同側(cè)，分別作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD與CE相交于點A，則△ABC為所求作的三角形（如圖）.議一議:上述例4中作出的△ABC唯一嗎？試說明理由.由全等三角形的判定定理（角邊角）可知，這樣作出的三角形都是全等的，因此已知兩角及其夾邊能作出唯一的三角形.做一做:（1）如圖，已知∠α，∠β和線段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.（2）你根據(jù)（1）作出的△ABC與其他同學作出的三角形能完全重合嗎？為什么？（1）作法：①作線段BC=a；②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD與CE相交于點A，則△ABC為所求作的三角形.（2）完全重合，由全等三角形的判定定理（角邊角）可知，這樣作出的三角形都是全等的，因此作出的△ABC與其他同學作出的三角形能完全重合.1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知兩個角和其中一個角的對邊不能直接作三角形，要將已知條件先轉(zhuǎn)化為已知兩個角和它們的夾邊，然后作三角形.例5過直線外一點作這條直線的平行線.如圖，已知直線AB，點P不在AB上.求作過點P且與直線AB平行的直線.分析：受平移三角板畫平行線的啟發(fā)，可先過直線外一點P畫一條直線與直線AB相交，構(gòu)造出∠α，再以點P為頂點作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知：在點P處所作的角的另一邊所在直線即為所求作的平行線.作法:（1）如圖，過點P作直線EF，與直線AB相交于點M；（2）以點M為圓心，以小于MP的長度為半徑畫圓弧，交MB于點G，交MF于點H；（3）以點P為圓心，以MG（或MH）的長為半徑畫圓弧，交PF于點C；（4）以點C為圓心，以HG的長為半徑畫圓弧，與前弧交于點D；（5）連接PD，則直線PD為所求作的平行線.1.作圖依據(jù)：同位角相等，兩直線平行.2.作圖思路：運用“作一個角等于已知角”的基本作圖方法.學生認真觀察老師的演示，模仿畫圖，并認真聽老師講解尺規(guī)作圖的要求.學生獨立作圖，小組交流。學生嘗試作圖，教師再演示。通過演示，讓學生掌握在已知兩角及其夾邊的條件下作三角形的方法及步驟。提高學生主動思考，動手操作及合作交流能力。掌握過直線外一點作這條直線的平行線的方法和步驟。知道作圖依據(jù)：同位角相等，兩直線平行；作圖思路：運用“作一個角等于已知角”的基本作圖方法.課堂練習1.用尺規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知∠α，∠β和線段a，b，求作△ABC，使得∠B=∠α，∠C=∠β，BC=ab.解：2.用尺規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知直線AB及直線AB外一點P，直線PC與AB交于點C，作∠DPC=∠PCB（要求∠DPC與∠PCB為一對內(nèi)錯角）.判斷直線DP與直線AB是否平行，并說出其中的理由.解：DP∥AB理由：因為∠DPC=∠PCB所以DP∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）學生獨立解答，小組交流談?wù)摚纱戆鍟鸢?。通過練習鞏固，及時發(fā)現(xiàn)學生掌握新知識的情況，鞏固并學習新知識。課堂小結(jié)1.已知兩角及其夾邊作三角形：作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“ASA”.已知兩個角和其中一個角的對邊不能直接作三角形，要將已知條件先轉(zhuǎn)化為已知兩個角和它們的夾邊，然后作三角形.2.過直線外一點作這條直線的平行線：作圖依據(jù)：同位角相等