專題11功和功率及動能定理的理解與應用目錄TOC\o"13"\h\u題型一恒力做功的分析和計算 1題型二變力做功的分析和計算 5類型1微元法計算變力做功 6類型2圖像法計算變力做功 7類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 10類型4平均力法求變力做功 11類型5應用動能定理求變力做功 13題型三功率的分析和計算 16類型1功率的分析和計算 16類型2功率和功綜合問題的分析和計算 20題型四機車啟動問題 22類型1恒定功率啟動 23類型2恒加速度啟動問題 28題型五動能定理的理解 33題型六動能定理的基本應用 35題型七動能定理與圖像的“數(shù)形結合” 39類型1Ek－x(W－x)圖像問題 39類型2F－x圖像與動能定理的結合 42類型3其他圖像與動能定理的結合 46題型八動能定理在多過程、往復運動問題中的應用 50類型1運用動能定理解決多過程問題 50類型2動能定理在往復運動問題中的應用 55題型一恒力做功的分析和計算【解題指導】1．判斷力是否做功及做正、負功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點做曲線運動根據(jù)功能關系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計算或用動能定理計算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化?！纠?】（2023·全國·模擬預測）質(zhì)量為1kg的物塊僅在水平恒力F作用下由靜止沿水平方向做加速運動，已知物塊從靜止開始運動了距離L后的4s內(nèi)前進了16m，且物塊從靜止開始運動了距離9L后的4s內(nèi)前進了32m，則下列說法正確的是（）A．距離L為4mB．物塊從靜止開始運動距離9L時，力F對其做的功為18JD．物塊從靜止開始運動距離4L后的6s末的動能為60J【例2】（2023·湖北·模擬預測）一質(zhì)點在恒力F的作用下做直線運動，前一半路程從靜止開始在粗糙水平面上運動，后一半路程進入光滑水平面繼續(xù)運動，兩階段末速度分別為v1、v2，所用時間分別為t1、t2，恒力F的沖量分別為I1、I2，恒力F做的功分別為W1、W2，則（

）【例3】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同?，F(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均相同。在這三個過程中，下列說法正確的是（）

A．沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同B．沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最少的D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的題型二變力做功的分析和計算【解題指導】求變力做功的五種方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當力與位移為線性關系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)類型1微元法計算變力做功【例1】（2023·江蘇徐州·高三專題練習）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【例2】聶海勝利用太空跑臺——動感單車鍛煉，如圖所示．假設聶海勝鍛煉15分鐘克服動感單車阻力而消耗的能量約為900kJ.假設動感單車的阻力主要來源于距車軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點)，宇航員每分鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對車輪的阻力約為()A．180NB．350NC．580ND．780N類型2圖像法計算變力做功【例1】（2023·湖南長沙·長沙一中?？家荒＃┠窘硯煾涤描F錘把釘子砸進木梁，每次砸擊對鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長為的釘子全部砸進木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進木梁的深度是（）A． B． C． D．【例2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校聯(lián)考階段練習）一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得（）A．物體做勻速直線運動的速度為4m/sB．整個過程拉力對物體所做的功為4JC．整個過程摩擦力對物體所做的功為8JD．整個過程合外力對物體所做的功為4J【例3】（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三階段練習）放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時間的關系圖象和該拉力的功率與時間的關系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（）A．0~6s內(nèi)拉力做的功為140JB．拉力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)拉力做的功相等C．物體質(zhì)量為0.8kgD．物體在0~2s內(nèi)所受的拉力為6N類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系類型4平均力法求變力做功A． B． C． D．類型5應用動能定理求變力做功在一個有，可用動能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．（1）當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，求游客和座椅做圓周運動a．向心力的大小；b．線速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功W?！纠?】（2023春·甘肅白銀·高三校考開學考試）如圖所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點在半徑為的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點時，它對容器的正壓力為。重力加速度為，則質(zhì)點自A滑到的過程中，摩擦力所做的功為（）【例3】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在O點，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細桿上。現(xiàn)在將圓環(huán)從A點靜止釋放，當圓環(huán)運動到B點時彈簧豎直且處于原長，到達C點時速度減為零；在C點使得圓環(huán)獲得一個沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點。彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說法正確的是（）A．從A到C的過程中，圓環(huán)經(jīng)過B點速度最大B．從C回到A的過程中，彈力最終做正功題型三功率的分析和計算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式。2．平均功率的計算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運動的平均速度。3．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。類型1功率的分析和計算【例1】（2023春·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習）一只蘋果從樓上某一高度自由下落，蘋果在空中依次經(jīng)過三個完全相同的窗戶1、2、3。圖中直線為蘋果在空中的運動軌跡。若不計空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）A．蘋果經(jīng)過第三個窗戶所用的時間最長B．蘋果經(jīng)過第三個窗戶重力做的功最多C．蘋果經(jīng)過第一個窗戶重力做功的平均功率最小D．蘋果經(jīng)過第一個窗戶下端時，重力做功的瞬時功率最大【例2】（2023春·四川綿陽·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，傾角為37o、長度為4m的粗糙固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊從斜面頂端由靜止開始下滑至斜面底端，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s2，則（）A．整個過程中重力做功24JB．整個過程中合外力做功24JC．整個過程中重力做功的平均功率是24WD．小物塊滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是24WA．0~2s內(nèi)外力的平均功率是18WB．第2s內(nèi)外力所做的功是36JC．第4s末外力的瞬時功率最大D．第1s末與第3s末外力的瞬時功率之比為9:7類型2功率和功綜合問題的分析和計算【例1】(2022·4月貴陽模擬)(多選)運動場上，某同學將籃球豎直向上拋出，到最高點又豎直落回到拋出點，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是()A．籃球上升過程中的加速度大于下降過程中的加速度B．籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．籃球下落到拋出點的速度大小大于籃球拋出時向上的初速度大小D．籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率（1）摩擦力f，拉力F，分別是多少N？（2）撤去拉力后的運動過程中，摩擦力對物體做的功？（3）加速過程中物體所受拉力的平均功率？【例3】電梯上升過程可以簡化為勻加速、勻速、勻減速三個階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運動，最后經(jīng)過勻減速運動將速度減為零。假設該電梯在加速和減速過程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再從7樓到16樓，重力加速度為g，則()A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度C．加速階段電梯對人做正功，減速階段電梯對人做負功D．上升過程中電梯對人做功的最大功率為mgv題型四機車啟動問題1．兩種啟動方式兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖像和v－t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運動2.三個重要關系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．類型1恒定功率啟動【例1】(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟的一個關鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問題．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動機的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車保持額定功率從靜止啟動(g取10m/s2)，求：(1)汽車所能達到的最大速度大小；(2)當汽車的速度為6m/s時的加速度大?。纠?】（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）如圖甲為汽車在足夠長水平路面上以恒定功率P啟動的模型，假設汽車啟動過程中所受阻力f恒定，汽車質(zhì)量為M；如圖乙為一足夠長的水平的光滑平行金屬導軌，導軌間距為L，左端接有定值電阻R，導軌處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。將一質(zhì)量為m的導體棒垂直擱在導軌上并用水平恒力F向右拉動，導體棒和導軌的電阻不計且兩者始終接觸良好。圖丙、丁分別是汽車、導體棒開始運動后的v－t圖像，其中和已知。則（）A．汽車在運動過程中的最大速度為【例3】（2023·重慶·模擬預測）高鐵已成為中國的“國家名片”，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度，設高鐵列車行駛過程所受到的阻力為，且保持不變．則（）A．列車在時間t內(nèi)可能做勻加速直線運動B．如果改為以恒定牽引力啟動，則列車達到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于tC．列車達到的最大速度大小為【例4】．（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，一個傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運動，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．汽車均做勻加速直線運動B．最大行駛速度v1大于v2類型2恒加速度啟動問題【例1】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預測）2022年6月10日，中國首款僅靠太陽能驅(qū)動的純電動車“天津號”公開亮相。若該電動車的質(zhì)量為m，某次試驗時由靜止沿直線加速行駛，經(jīng)過時間t恰好達到最大速度，前進的距離為x。若電動車受到的阻力大小恒為f，電動機輸出功率恒為P，則該過程（

）A．電動車做勻加速直線運動 B．電動車的加速度逐漸減小C．汽車保持功率不變做直線運動的位移大小為1000mD．0~3.5t0時間內(nèi)汽車的位移大小為1250mA．汽車勻加速所需時間為5sB．汽車以恒定功率啟動【例4】．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）電動平衡車作為一種電力驅(qū)動的運輸載具，被廣泛應用在娛樂、代步、安保巡邏等領域。某人站在平衡車上以初速度在水平地面上沿直線做加速運動，經(jīng)歷時間t達到最大速度，此過程電動機的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質(zhì)量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）B．車速為時的加速度大小為（1）求和為多少？題型五動能定理的理解1．兩個關系(1)數(shù)量關系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動能變化就是合力做的功。(2)因果關系：合力做功是引起物體動能變化的原因。2．標量性動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題。當然動能定理也就不存在分量的表達式?！纠?】隨著高鐵時代的到來，人們出行也越來越方便，高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能()A．與它所經(jīng)歷的時間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比【例2】(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增大到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()A．對物體，動能定理的表達式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對物體，動能定理的表達式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對物體，動能定理的表達式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【例4】（2023·陜西寶雞·寶雞中學?？级＃┫铝姓f法正確的有（）A．若運動物體所受的合外力為零，則物體的動能一定保持不變B．若運動物體所受的合外力不為零，則物體的動能一定發(fā)生變化C．若運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D．若運動物體的動能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零題型六動能定理的基本應用1．應用流程2．注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結果加以檢驗?！纠?】(2022·湖南省長沙一中高三月考)如圖所示，運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置，按比賽規(guī)則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑行前方來回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動，將冰壺的運動簡化為直線運動且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動．已知未摩擦冰面時，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02.重力加速度g取10m/s2.(1)運動員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；(2)設未摩擦冰面時，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ，摩擦冰面后二者之間的動摩擦因數(shù)變?yōu)閗μ，其中0<k<1，若運動員仍以某一水平速度將冰壺投出，設運動過程中，冰壺運動中累計滑過被毛刷摩擦過的冰面長度為L，求與未摩擦冰面相比，冰壺運動可以多滑行的距離Δs.【例2】（2023·全國·高三專題練習）質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開始滑動，經(jīng)距離d時，速度減為。物體與水平面各處的動摩擦因數(shù)相同，則（）C．物體再前進便停止A．物塊A慣性大，滑行距離大B．物塊B阻力小，滑行距離大C．兩物塊滑行的時間相等D．兩物塊克服阻力做功相等題型七動能定理與圖像的“數(shù)形結合”1．解決圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關系式．(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖與坐標軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式求物理量．2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義類型1Ek－x(W－x)圖像問題A．斜面傾角的正弦值為0.5B．滑塊上滑過程克服摩擦力做的功為20JC．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25D．滑塊返回斜面底端時，滑塊所受重力的功率為12WA．的大小為4NB．木箱在斜面上能到達的最大高度為1.8mC．木箱返回水平面后向左運動的最大距離為1.8mD．整個運動過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J類型2F－x圖像與動能定理的結合(1)求此時彈簧的形變量；(2)現(xiàn)對物體施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小與物體的位移的關系如圖所示，設斜面足夠長；①寫出物體的速度與位移的關系式；②若物體位移為0.1時撤去拉力，求此后物體沿斜面上滑的最大距離。（結果保留兩位有效數(shù)字）【例2】如圖甲所示，質(zhì)量為m＝5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運動，水平推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示(x＝4.0m后無推力存在)．已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2.下列選項正確的是()A．物體的加速度先減小后增大B．在距出發(fā)點3m位置時物體的速度達到最大C．物體的最大速度為2eq\r(10)m/sD．物體在水平地面上運動的最大位移是16.0m【例3】（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）如圖1所示，一輕彈簧豎直固定于水平桌面上，另一相同的彈簧下端與光滑固定斜面底端的擋板相連，物體P、Q分別從兩彈簧上端由靜止釋放，加速度a與彈簧壓縮量x的關系分別如圖2中實線、虛線所示。則（）A．光滑斜面的傾角為37°B．P、Q向下運動達到最大速度時兩彈簧的壓縮量之比為C．P、Q的質(zhì)量之比為D．P、Q向下運動過程中的最大速度之比為類型3其他圖像與動能定理的結合【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）某實驗小組對兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進行了對比實驗，其速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定，B車實驗中變速階段加速度的大小相同，A車的質(zhì)量為B車質(zhì)量的1.5倍，汽車運動距離相等，不計空氣阻力。則（）A．摩擦力做功之比等于B．汽車運動時間之比等于C．汽車牽引力所做的功之比等于D．汽車輸出的最大功率之比小于【例2】．（2023·全國·高三專題練習）如圖甲所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，其中斜面的長度為l0，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物塊從靜止開始由斜面體的頂端A滑到底端B，物塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ隨下滑距離x的變化規(guī)律如圖乙所示。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）【例3】．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）某同學將一帶傳感器的木箱從傾角為的斜坡頂端由靜止釋放，木箱滑到斜面底端時速度剛好為0，木箱與斜坡上下兩部分的動摩擦因數(shù)分別為、，通過分析處理傳感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動能和機械能與木箱下滑位移的關系圖像分別如圖中a、b所示，已知木箱動能最大時，機械能與動能大小之比為，已知木箱可視為質(zhì)點，重力加速度為g，以斜坡底端為重力勢能零點。下列說法中正確的是（）D．木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為題型八動能定理在多過程、往復運動問題中的應用1．運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路(1)分階段應用動能定理①若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理．②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破．(2)全過程(多個過程)應用動能定理當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算．2．全過程列式時要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．類型1運用動能定理解決多過程問題A．0.05 B．0.16 C． D．0.25【例3】（2023·山東·高三專題練習）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開始運動，該力的功率恒定，達到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進一段距離后進入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過該軌道最高點D，然后進入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質(zhì)量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動摩擦因數(shù)為0.5，半圓軌道BCD的半徑R=