2.圓錐曲線小題【高考真題】A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.故選：B.【答案】BCD【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長公式可判斷C、D.設(shè)過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故選：BCD【答案】ACD故選：ACD.A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線【答案】ACD即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；此時(shí)曲線表示雙曲線，故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【答案】13故答案為：13.【詳解】[方法一]：弦中點(diǎn)問題：點(diǎn)差法[方法二]：直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法解：由題意知，點(diǎn)既為線段的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn)，[方法三]：∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為,【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.10．（2021·新高考全國=1\*ROMANI/=2\*ROMANII卷）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．【答案】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長，涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.【基礎(chǔ)知識】1．橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．(2)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2.(3)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|；半焦距：焦距的一半．2．橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長短軸長為2b，長軸長為2a焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c對稱性對稱軸：x軸和y軸，對稱中心：原點(diǎn)離心率e＝eq\f(c,a)(0<e<1)a，b，c的關(guān)系a2＝b2＋c23．雙曲線的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．(2)符號表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常數(shù))(0<2a<|F1F2|)．(3)焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2.(4)焦距：兩焦點(diǎn)間的距離，表示為|F1F2|.4．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸實(shí)軸：線段A1A2，長：2a；虛軸：線段B1B2，長：2b，實(shí)半軸長：a，虛半軸長：b離心率e＝eq\f(c,a)∈(1，＋∞)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)xa，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)5．拋物線的概念(1)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．(2)焦點(diǎn)：點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)．(3)準(zhǔn)線：直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．6．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)對稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e＝1【題型方法】一、求橢圓/雙曲線方程【答案】B故選：B.【答案】C故選：C【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的定義及橢圓的離心率公式即可求解.故選：B.【答案】A故選：A.【答案】B【分析】根據(jù)已知，利用雙曲線的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解.故選：B．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解.故選:C.【答案】B【分析】根據(jù)給定的漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，再將已知點(diǎn)代入計(jì)算作答.故選：B【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得,即得答案.故選：B.二、利用橢圓定義解決焦點(diǎn)三角形周長或邊長問題A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】利用橢圓的定義即可求解故選：CA．4 B．5 C．16 D．32【答案】C【分析】根據(jù)短軸長得出值，再根據(jù)離心率得到值，再利用橢圓定義則得到三角形周長.故選：C.【答案】C故選:C．A． B． C． D．【答案】B故選：B.三、求橢圓/雙曲線的離心率【答案】BC故選：BCA． B． C． D．【答案】A故選:A【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得，進(jìn)而求得橢圓的離心率.故選：DA． B．2 C． D．【答案】C因?yàn)辄c(diǎn)到的一條漸近線的距離為1，故選：C.【答案】B故選：B.【答案】綜上，橢圓離心率為.故答案為：四、漸近線綜合問題【答案】C故選：C.A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程，根據(jù)雙曲線的對稱性取其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)和一條漸近線即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果即可．又根據(jù)雙曲線的對稱性，故選：A．【答案】A故選：A五、拋物線定義轉(zhuǎn)化法求距離的最值問題【答案】B【分析】先求出焦點(diǎn)F坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)P，F(xiàn)，A三點(diǎn)共線時(shí)所求距離之和最小.故選：B.【答案】B【詳解】故選：B【答案】A過點(diǎn)作的垂線，垂足為，延長交拋物線的準(zhǔn)線與點(diǎn)，故選：A.【答案】C【詳解】由圖可知，當(dāng)點(diǎn)為過點(diǎn)作軸垂線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，故選：C.【答案】故答案為：.【答案】3【分析】先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊，當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)可求弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最小值.∴弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為3.故答案為:3.六、解析幾何綜合問題A．A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線 B．l的斜率為【答案】B【詳解】如圖，連接DE，則DE為圓E的半徑，對于A，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為S，過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，故A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，故A正確；所以圓E的直徑是8即其半徑為4，故D正確．故選：B．A． B． C． D．2【答案】A故選：A.【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.【答案】A故選：A.【答案】A故選：A【高考必刷】1．我們把離心率為的橢圓稱為“最美橢圓”.已知橢圓C為“最美橢圓”，焦點(diǎn)在軸上，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)和為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（

）【答案】D故選：D.【答案】D故選：D.3．若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)?焦點(diǎn)在軸上；順次連接的兩個(gè)焦點(diǎn)?一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（

）【答案】A故選：A.A． B． C．32 D．16【答案】A【分析】將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得出k的值.故選：A【答案】A故選：A.【答案】A故選：A【答案】B【分析】根據(jù)已知條件及橢圓定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】錯(cuò)解：∴|BC|＝8，|AB|＋|AC|＝20－8＝12，∵12＞8，∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a＝6，c＝4，∴b2＝20，故選：D.錯(cuò)因：忽略了A、B、C三點(diǎn)不共線這一隱含條件.正解：∴|BC|＝8，|AB|＋|AC|＝20－8＝12，∵12＞8，∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a＝6，c＝4，∴b2＝20，故選：B.【答案】B故選：B.9．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸，焦距為，且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）【答案】D故選：D【答案】B故選：B【答案】A故選：A12．我們把離心率為的橢圓稱為“最美橢圓”．已知橢圓C為“最美橢圓”，且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（

）．【答案】D故選：D．【答案】D由于在以為直徑的圓周上，∥，故選:D.【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，故選：D.【答案】A故選：A【答案】D故選：D．17．設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦距為16，且雙曲線上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于6，雙曲線的方程為（

）【答案】A故選：A.【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出雙曲線方程并求出實(shí)半軸長a，再求出雙曲線過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解作答.故選：A【答案】C又因?yàn)殡p曲線的虛軸長為，故選：C.【答案】D故選：D.【答案】C【分析】根據(jù)虛軸、漸近線的定義求解.故選:C.A． B． C．2 D．【答案】A故選：A【答案】C故選：C．A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知，可根據(jù)條件做出下圖：所以的離心率是.故選：D.【答案】C故選：C【答案】B故選：BA． B． C． D．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】A故離心率為.故選：AA． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分情況討論與6的關(guān)系，然后求解離心率即可.故選：BA． B． C． D．【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】A故選:A.【答案】D【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距分別為，，，故選：D.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義、離心率的公式以及正弦定理求得正確答案.故選：A【答案】C故選：C【答案】A【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，故選：A.【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】D【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到漸近線的距離，由勾股定理可得關(guān)系，從而求得離心率．故選：D．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故選：C.【答案】D故選：A．2 B． C．3 D．4【答案】D【詳解】故選：D【答案】C故選：CA． B．2 C． D．【答案】A故選：A.43．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，焦距長為，一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的倍，則雙曲線的實(shí)軸長為（

）A． B． C． D．【答案】A設(shè)傾斜角較小的漸近線的傾斜角為，故選：A.A．2 B． C． D．【答案】D【分析】先求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.故選：DA．9 B．10 C．8 D．5【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義求得正確答案.故選：CA．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】利用拋物線的定義及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.由拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以點(diǎn)到與的距離之和的最小值為點(diǎn)到的距離故選：A.【答案】A【分析】利用點(diǎn)差法可求得直線斜率，進(jìn)而得到方程，與雙曲線聯(lián)立檢驗(yàn)即可確定結(jié)果.故選：A.A． B． C． D．【答案】D故選：D.A． B． C．2 D．【答案】D故選：D【答案】B綜上所述，直線的方程為2．故選：B．【答案】CD故選：CD.【答案】BCD又∵橢圓的離心率，故符合題意的選項(xiàng)有BCD.故選：BCD.A．的最小值為2B．拋物線C關(guān)于x軸對稱C．過點(diǎn)M與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且只有一條D．點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與到焦點(diǎn)F距離之和的最小值為4【答案】AB【分析】根據(jù)焦半徑公式結(jié)合條件判斷A，由拋物線的對稱性判斷B，由直線與拋物線的位置關(guān)系判斷C，結(jié)合拋物線的定義，把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離后可求得題中距離和的最小值判斷D．對B，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線關(guān)于軸對稱，B錯(cuò)；對C，由題知點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部（含有焦點(diǎn)的部分），因此過與對稱軸平行的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，其他直線與拋物線都有兩個(gè)公共點(diǎn)，C正確；故選：AB．【答案】ABD【分析】由題意，根據(jù)拋物線的定義，作圖，結(jié)合點(diǎn)到直線距離以及三角形三邊法則，利用兩點(diǎn)距離公式，可得答案.故選：ABD.【答案】故答案為：【答案】故答案為：．【答案】【詳解】方法一：故答案為：.故答案為：.【答案】4【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理、三角形內(nèi)心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)、雙曲線的定義和離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，在焦點(diǎn)三角形中，處長交于點(diǎn)，故答案